Guide de l'enseignant: Représenter les inéquations linéaires
Apprends à représenter les inéquations sur un plan cartésien avec des droites frontières et des zones ombrées.
Utiliser cette leçon en classe
Gratuit, sans compte élève.
Partager avec les élèves
Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.
Fiche d'exercices à imprimer
Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.
Quiz de classe
10 questions sur Tracer des Inéquations. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Identifier la droite frontière d'une inéquation linéaire
- Déterminer s'il faut utiliser une droite frontière pleine ou en pointillés
- Utiliser un point test pour trouver la région solution
- Représenter avec précision des inéquations linéaires à deux variables
- Interpréter les régions solutions dans des contextes réels
- • Représenter des équations linéaires sous forme pente-ordonnée
- • Comprendre les symboles d'inégalité et leurs significations
- • Placer des points sur un plan cartésien
- • Résoudre des inéquations à une variable
- 1. Pourquoi utilisons-nous une droite en pointillés pour certaines inéquations mais une droite pleine pour d'autres ?
- 2. Un point sur la droite frontière peut-il jamais être une solution ? Quand ?
- 3. Comment expliquerais-tu à un ami pourquoi on teste un point pour déterminer l'ombrage ?
- 4. Quelles situations de la vie réelle peuvent être modélisées par des inéquations linéaires ?
Toujours ombrer au-dessus pour 'supérieur à'
La droite frontière est toujours une solution
Pour les élèves en difficulté:
- • Fournis une liste de vérification : 1) Trace la droite, 2) Pleine ou pointillés ?, 3) Teste , 4) Ombre
- • Commence avec des inéquations verticales et horizontales comme ou
- • Utilise un code couleur : une couleur pour les droites pleines, une autre pour les pointillés
Pour les élèves au niveau:
- • Représente des inéquations données sous forme pente-ordonnée
- • Convertis de la forme standard à la forme pente-ordonnée avant de représenter
- • Écris des inéquations à partir de graphes et de scénarios réels
Pour les élèves avancés:
- • Représente des systèmes d'inéquations linéaires (trouve la région d'intersection)
- • Explore la programmation linéaire avec optimisation
- • Écris et représente des inéquations composées
- HSA.REI.D.12 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.12)
Représente les solutions d'une inéquation linéaire à deux variables comme un demi-plan
- HSA.CED.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3)
Représente les contraintes par des inéquations et interprète les solutions comme des options viables ou non viables
- visualGrapheur d'inéquations interactif
Les élèves ajustent la pente, l'ordonnée à l'origine et le symbole d'inégalité pour voir comment le graphe change
- activityDéfi de l'ombrage
Étant donné une droite frontière et un point test, déterminer l'ombrage correct
- worksheetInéquations du monde réel
Traduire des problèmes en inéquations linéaires et les représenter
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Exemples résolus
Représente l'inéquation sur un plan cartésien.
Identifie la droite frontière
Traite-la comme . Pente , ordonnée à l'origine → Frontière :
Détermine le style de la droite
Puisque le symbole est (pas ), les points SUR la droite NE SONT PAS inclus → Utilise une droite EN POINTILLÉS
Trace la droite frontière
Place l'ordonnée à l'origine , utilise la pente pour trouver , → Droite en pointillés passant par ces points
Choisis un point test
Utilise car c'est facile à calculer et pas sur la droite → Point test :
Substitue dans l'inéquation
VRAI ! → est une solution
Ombre la région correcte
Puisque fonctionne, ombre le côté contenant → Ombre AU-DESSUS de la droite
Réponse: Droite en pointillés passant par avec une pente de 1, ombrée au-dessus de la droite.
Erreurs courantes
Utiliser le mauvais style de droite (pleine vs pointillés)
Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que et nécessitent une droite en pointillés car les points SUR la droite ne sont pas des solutions.
Correct: Droite pleine pour et (droite incluse). Droite en pointillés pour et (droite exclue).
Ombrer la mauvaise région
Pourquoi c'est faux: Les élèves ombrent au-dessus pour 'supérieur à' sans tester, mais l'inéquation pourrait être sous forme standard.
Correct: TOUJOURS tester un point ! Substitue un point simple comme pour vérifier quel côté ombrer.
Oublier d'inverser l'inéquation lors de la multiplication par un négatif
Pourquoi c'est faux: Lors de la transformation sous forme pente-ordonnée, diviser par un nombre négatif inverse l'inéquation.
Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, inverse le symbole d'inégalité : devient .
Tester un point qui se trouve sur la droite frontière
Pourquoi c'est faux: Les points sur la droite ne permettent pas de déterminer quel côté ombrer.
Correct: Choisis un point test clairement PAS sur la droite. L'origine est idéale sauf si la droite passe par elle.
Pourquoi c'est important
- Budget : Tu peux dépenser *au maximum* 200€ en courses ()
- Limites de vitesse : Tu dois rouler à *moins de* 130 km/h ()
- Production : Une usine produit *au moins* 100 unités par jour ()
- Nutrition : Consomme *pas plus de* 2000 calories ()
Applications dans le monde réel
Contraintes budgétaires
Lors de la planification des dépenses, tu as souvent un montant maximum à dépenser.
Exemple:
Si les billets de concert coûtent 75€ et la nourriture 25€ par personne, et que tu as 300€ au total, alors où = billets, = achats de nourriture.
Tu as 100€ à dépenser en livres (15€ chacun) et en magazines (5€ chacun).
Écris et représente l'inéquation, puis trouve si acheter 4 livres et 6 magazines est possible.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établis :
Limites de production
Les usines ont des contraintes de capacité de production et de ressources.
Exemple:
Une usine peut produire au maximum 500 articles par jour. Si elle fabrique des chaises et des tables, et que les tables prennent deux fois plus de temps, alors .
Une boulangerie fait au maximum 200 articles par jour. Les gâteaux prennent 2 unités de temps ; les biscuits prennent 1 unité.
Peut-elle faire 50 gâteaux et 80 biscuits ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Inéquation :
Points clés
- 1Les inéquations linéaires utilisent , , ou au lieu d'un signe égal
- 2La droite frontière est tracée en traitant l'inéquation comme une équation
- 3Utilise une droite pleine pour ou (droite incluse) et en pointillés pour ou (droite exclue)
- 4Teste un point qui n'est pas sur la droite pour déterminer quel côté ombrer
- 5L'ensemble des solutions comprend tous les points de la région ombrée
Questions fréquentes
Comment savoir quel côté ombrer ?
Pourquoi la droite est-elle parfois en pointillés ?
Et si l'origine est sur la droite frontière ?
Glossaire
- Inéquation linéaire
- Une inégalité impliquant des expressions linéaires, utilisant , , ou
- Droite frontière
- La droite obtenue quand on remplace le symbole d'inégalité par un signe égal
- Ensemble des solutions
- Tous les couples ordonnés qui rendent l'inéquation vraie
- Point test
- Un point utilisé pour déterminer quel côté de la droite frontière ombrer
- Demi-plan
- La région du plan cartésien d'un côté d'une droite