Portes logiques

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle porte donne la sortie 1 seulement quand les deux entrées valent 1 ?
1. a)OU
2. b)XOR
3. c)NOR
4. d)ET
Réponse: ET
ET donne 1 seulement pour les entrées 1, 1. OU et XOR donnent déjà 1 quand une seule entrée vaut 1, et NOR donne 1 seulement pour 0, 0.
2.
Une porte OU a les entrées $A = 0$ et $B = 1$ . Quelle est la sortie ? (Écris 1 ou 0.)
Réponse: 1
$0 \lor 1 = 1$ , car l'entrée $B$ vaut 1.
3.
Une porte NOR a les entrées $A = 0$ et $B = 0$ . Quelle est la sortie ? (Écris 1 ou 0.)
Réponse: 1
$0 \lor 0 = 0$ , et NON l'inverse : $\overline{0 + 0} = 1$ . NOR donne 1 seulement quand les deux entrées valent 0.
4.
Pour les entrées $00$ , $01$ , $10$ , $11$ , une porte donne les sorties $0, 1, 1, 0$ . Quelle porte est-ce ?
1. a)XOR
2. b)NAND
3. c)ET
4. d)OU
Réponse: XOR
La sortie vaut 1 exactement quand les entrées sont différentes : c'est XOR. OU donnerait aussi 1 à la dernière ligne.
5.
Les entrées sont $A = 1$ et $B = 1$ . Trouve la sortie d'une porte ET, d'une porte OU et d'une porte XOR.
Réponse: 1, 1, 0
1. Quelle est la sortie de la porte ET ? 1
2. Quelle est la sortie de la porte OU ? 1
3. Quelle est la sortie de la porte XOR ? 0
6.
$A$ passe par une porte NON, puis sa sortie et $B$ entrent dans une porte OU : $Y = \neg A \lor B$ . Trouve $Y$ pour $A = 1$ , $B = 0$ .
Réponse: 0
1. Quelle est la sortie de la porte NON, $\neg A$ ? 0
2. Que vaut $Y = 0 \lor B$ avec $B = 0$ ? 0
7.
$A$ et $B$ entrent dans une porte OU, et sa sortie passe par une porte NON. Quelle expression décrit le circuit ?
1. a) $\neg A \land B$
2. b) $\neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg(A \land B)$
Réponse: $\neg(A \lor B)$
D'abord OU : $A \lor B$ . Puis NON sur cette sortie : $\neg(A \lor B)$ , c'est la porte NOR $\overline{A + B}$ .
8.
Dans combien des 4 lignes d'entrée une porte NAND donne-t-elle la sortie 1 ?
Réponse: 3
ET vaut 1 seulement à la ligne $11$ . NAND inverse chaque ligne, donc il vaut 1 dans les $4 - 1 = 3$ autres lignes.
9.
$A$ et $B$ entrent dans une porte ET. $B$ et $C$ entrent dans une porte OU. Les deux sorties entrent dans une porte XOR, qui donne $Y$ . Trouve $Y$ pour $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ .
Réponse: 1
1. Quelle est la sortie de la porte ET, $A \land B$ ? 0
2. Quelle est la sortie de la porte OU, $B \lor C$ ? 1
3. Que vaut $Y = 0 \oplus 1$ ? 1
10.
Un circuit calcule $Y = (A \land B) \lor \neg C$ . Trouve $Y$ pour $A = 0$ , $B = 1$ , $C = 1$ .
Réponse: 0
1. Que vaut $A \land B$ ? 0
2. Que vaut $\neg C$ ? 0
3. Que vaut $Y$ , le OU des deux résultats ? 0
11.
En notation des portes ( $\cdot$ = ET, $+$ = OU, barre = NON), trouve $Y = \overline{A \cdot B} + C$ pour $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ .
Réponse: 0
$A \cdot B = 1$ , la barre l'inverse en $0$ , et $0 + 0 = 0$ (OU). Donc $Y = 0$ .
12.
Quelles entrées font donner la sortie 1 à une porte NOR ?
1. a)A = 1, B = 1
2. b)A = 1, B = 0
3. c)A = 0, B = 0
4. d)A = 0, B = 1
Réponse: A = 0, B = 0
OU vaut 0 seulement pour $A = 0$ , $B = 0$ , donc NOR $= \overline{A + B}$ vaut 1 seulement pour ces entrées.
13.
Un demi-additionneur reçoit $A = 0$ et $B = 1$ . Il donne le chiffre de somme $S = A \oplus B$ et le chiffre de retenue $C = A \land B$ . Trouve $S$ , $C$ et la valeur du nombre binaire $CS$ .
Réponse: 1
1. Que vaut $S = 0 \oplus 1$ ? 1
2. Que vaut $C = 0 \land 1$ ? 0
3. Le résultat est $CS = 01$ en binaire. Quel nombre ordinaire est-ce ? 1
14.
Un circuit calcule $Y = (A \oplus B) \land \neg C$ . Pour combien des 8 combinaisons d'entrées a-t-on $Y = 1$ ?
Réponse: 2
1. Pour combien des 4 couples $AB$ a-t-on $A \oplus B = 1$ ? 2
2. Pour combien de valeurs de $C$ a-t-on $\neg C = 1$ ? 1
3. Combien des 8 combinaisons donnent Y = 1 ? 2
15.
Les deux entrées d'une porte NAND sont reliées au même signal $A$ . Trouve la sortie pour $A = 0$ et pour $A = 1$ , puis détermine combien de portes NAND il faut pour construire une porte ET.
Réponse: 2
1. Quelle est la sortie pour $A = 0$ , c'est-à-dire $\overline{0 \cdot 0}$ ? 1
2. Quelle est la sortie pour $A = 1$ , c'est-à-dire $\overline{1 \cdot 1}$ ? 0
3. ET, c'est une NAND suivie d'un NON. Combien de portes NAND cela fait-il ? 2
16.
Quel circuit donne la même sortie qu'une porte XOR pour toutes les entrées ?
1. a) $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
2. b) $(A \land B) \lor \neg(A \lor B)$
3. c) $\neg A \land \neg B$
4. d) $(A \lor B) \land (A \land B)$
Réponse: $(A \lor B) \land \neg(A \land B)$
$(A \lor B) \land \neg(A \land B)$ donne $0, 1, 1, 0$ pour $00, 01, 10, 11$ , la colonne XOR. La deuxième proposition donne $1, 0, 0, 1$ , la troisième est NOR et la quatrième est simplement ET.
17.
Trois juges appuient sur un bouton (1) ou non (0). Une lampe affiche $Y = (A \land B) \lor (A \land C) \lor (B \land C)$ . Trouve $Y$ pour $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ , puis compte les combinaisons d'entrées avec $Y = 1$ .
Réponse: 4
1. Que vaut $A \land B$ ? 0
2. Que vaut $A \land C$ ? 1
3. Que vaut $B \land C$ ? 0
4. Que vaut $Y$ ? 1
5. Pour combien des 8 combinaisons a-t-on Y = 1 ? 4
18.
Un circuit calcule $Y = \overline{A + B} + A \cdot B$ (barre = NON, $+$ = OU, $\cdot$ = ET). Dans combien des 4 lignes d'entrée a-t-on $Y = 1$ ?
Réponse: 2
Ligne $00$ : $\overline{0} + 0 = 1$ . Lignes $01$ et $10$ : $\overline{1} + 0 = 0$ . Ligne $11$ : $\overline{1} + 1 = 1$ . Donc $Y = 1$ dans 2 lignes : exactement quand les entrées sont égales, le contraire de XOR.