Réciproque et inverse

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la réciproque de l'implication $p \to q$ ?
1. a) $q \to p$
2. b) $\neg q \to \neg p$
3. c) $p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to \neg q$
2.
L'énoncé Si $x = 5$ , alors $x^2 = 25$ est vrai. Sa réciproque, Si $x^2 = 25$ , alors $x = 5$ , est fausse. Quel nombre négatif est un contre-exemple à la réciproque ?
3.
Énoncé : Si $x = 2$ , alors $3x = 6$ . La réciproque, Si $3x = 6$ , alors $x = 2$ , est-elle vraie aussi ? Procède étape par étape.
4.
Quel est l'inverse de : Si une figure est un carré, alors c'est un rectangle ?
1. a)Si une figure n'est pas un rectangle, alors ce n'est pas un carré
2. b)Si une figure est un rectangle, alors c'est un carré
3. c)Si une figure n'est pas un carré, alors ce n'est pas un rectangle
4. d)Si une figure est un carré, alors ce n'est pas un rectangle
5.
Réciproque : Si un nombre est pair, alors il est divisible par 4. Quel nombre pair compris entre 5 et 7 montre que cette réciproque est fausse ?
6.
Énoncé : Si $x = 6$ , alors $x^2 = 36$ . Trouve un contre-exemple à la réciproque, Si $x^2 = 36$ , alors $x = 6$ .
7.
Énoncé : Si un nombre est un multiple de 10, alors c'est un multiple de 5. La réciproque est-elle vraie ou fausse ?
1. a)Fausse, car 20 est un multiple de 10
2. b)Vraie, car l'énoncé de départ est vrai
3. c)Vraie, car tout multiple de 5 est un multiple de 10
4. d)Fausse, car 15 est un multiple de 5 mais pas de 10
8.
Énoncé : Si un nombre est un multiple de 9, alors c'est un multiple de 3. Sa réciproque est fausse. Quel est le plus petit multiple de 3 à deux chiffres qui n'est pas un multiple de 9 ?
9.
Énoncé : Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 2. Teste l'inverse, Si un nombre n'est pas divisible par 4, alors il n'est pas divisible par 2, avec le nombre 10.
10.
La réciproque d'une implication est fausse. Que peux-tu dire de son inverse ?
1. a)Il est vrai
2. b)Il peut être vrai ou faux
3. c)Il est faux
4. d)Il est identique à l'énoncé de départ
11.
Sur combien des quatre lignes de la table de vérité $p \to q$ et sa réciproque $q \to p$ ont-elles des valeurs de vérité différentes ?
12.
Trouve la valeur de la réciproque $q \to p$ sur la ligne où $p$ est faux et $q$ est vrai. Écris 1 pour vrai et 0 pour faux.
13.
Énoncé : Si $x > 5$ , alors $x > 3$ . Vérifie la réciproque, Si $x > 3$ , alors $x > 5$ , avec des nombres entiers.
14.
Quel énoncé peut s'écrire sous forme d'équivalence vraie (si et seulement si) ?
1. a)Si $x = 4$ , alors $x^2 = 16$
2. b)Si une figure est un carré, alors elle a quatre côtés
3. c)Si un triangle a un angle de $90^\circ$ , alors il est rectangle
4. d)Si un nombre est un multiple de 4, alors il est pair
15.
Énoncé : Si $x > 4$ , alors $x^2 > 16$ . Sa réciproque est : Si $x^2 > 16$ , alors $x > 4$ . Trouve le contre-exemple entier à la réciproque le plus proche de zéro.
16.
Énoncé : Si un nombre est un multiple de 3, alors c'est un multiple de 6. Montre que l'énoncé est faux mais que sa réciproque est vraie.
17.
Compare la réciproque $q \to p$ et l'inverse $\neg p \to \neg q$ dans la table de vérité. Écris 1 pour vrai et 0 pour faux.
18.
L'équivalence $x^2 = 4x$ si et seulement si $x = 4$ est-elle vraie ? Vérifie les deux sens.