Énigmes logiques

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Ana, Ben et Cleo ont chacun un animal différent : un chat, un chien ou un poisson. L'animal d'Ana vit dans l'eau. Ben n'a pas le chat. À qui est le chat ?
1. a)Ben
2. b)Cleo
3. c)On ne peut pas le savoir
4. d)Ana
Réponse: Cleo
Ana a le poisson. Ben n'a pas le chat et le poisson est pris, donc Ben a le chien. Il ne reste que le chat, donc il est à Cleo.
2.
Mia, Tom et Leo ont $10$ , $12$ et $14$ ans, chacun un âge différent. Leo est le plus jeune. Mia est plus âgée que Tom. Quel âge a Mia ?
Réponse: 14
Leo a $10$ ans. Mia et Tom se partagent $12$ et $14$ , et Mia est plus âgée, donc Mia a $14$ ans et Tom $12$ .
3.
Ana, Ben, Cleo, Dan et Eva se rangent par taille, du plus petit au plus grand (la place $1$ est pour le plus petit). Cleo est la plus petite. Ben est le plus grand. Eva est plus grande qu'Ana mais plus petite que Dan. À quelle place est Eva ?
Réponse: 3
1. À quelle place est Cleo ? 1
2. À quelle place est Ben ? 5
3. Ana est plus petite qu'Eva, et Eva est plus petite que Dan. À quelle place est Ana ? 2
4. À quelle place est Eva ? 3
4.
Sur l'île des chevaliers (disent toujours la vérité) et des fripons (mentent toujours), quelle phrase personne ne peut jamais dire ?
1. a)"Je suis un chevalier."
2. b) $2 + 2 = 4$
3. c)"Je suis un fripon."
4. d) $2 + 2 = 5$
Réponse: "Je suis un fripon."
Un chevalier qui dirait "Je suis un fripon" mentirait, et un fripon qui le dirait dirait la vérité. Les deux sont impossibles. Un chevalier peut dire "Je suis un chevalier" et $2 + 2 = 4$ ; un fripon peut dire "Je suis un chevalier" et $2 + 2 = 5$ .
5.
Deux nombres entiers ont pour somme $15$ et pour différence $3$ . Quel est le plus grand des deux ?
Réponse: 9
Paires de somme $15$ : $8$ et $7$ (différence $1$ ), $9$ et $6$ (différence $3$ ). Les nombres sont donc $9$ et $6$ , et le plus grand est $9$ . Vérification : $9 + 6 = 15$ et $9 - 6 = 3$ .
6.
Ana, Ben et Cleo habitent dans les maisons numéro $1$ , $2$ et $3$ , une maison chacun. Ana n'habite ni dans la maison $1$ ni dans la maison $3$ . Le numéro de Ben est plus grand que celui de Cleo. Dans quelle maison habite Ben ?
Réponse: 3
1. Dans quelle maison habite Ana ? 2
2. Il reste les maisons $1$ et $3$ . Cleo a le plus petit numéro. Dans quelle maison habite Cleo ? 1
3. Dans quelle maison habite Ben ? 3
7.
Trois maisons sont alignées : à gauche, au milieu et à droite. Elles sont peintes en rouge, en bleu et en vert, une couleur chacune. La maison rouge n'est pas au milieu. La maison verte est juste à droite de la maison rouge. De quelle couleur est la maison du milieu ?
1. a)On ne peut pas le savoir
2. b)Rouge
3. c)Verte
4. d)Bleue
Réponse: Verte
Si la maison rouge était à droite, aucune maison ne pourrait être à sa droite. Donc le rouge est à gauche, le vert juste à sa droite au milieu, et le bleu à droite. La maison du milieu est verte.
8.
Eva, Leo, Mia et Tom sont dans une file, aux places $1$ (devant) à $4$ (derrière). Tom est juste derrière Eva. Leo n'est à aucune des deux extrémités. Mia est quelque part derrière Leo. À quelle place est Leo ?
Réponse: 3
Si Leo était en $2$ , Mia serait en $3$ ou en $4$ , et les deux places restantes ( $1$ et $4$ , ou $1$ et $3$ ) ne sont pas voisines, donc Eva et Tom ne pourraient pas se placer. Donc Leo est en $3$ , Mia en $4$ , Eva en $1$ et Tom en $2$ .
9.
Lea, Max et Sam ont mangé $2$ , $3$ et $5$ parts de pizza, un nombre différent chacun. Max a mangé plus de parts que Lea. Lea et Sam ont mangé $7$ parts à eux deux. Combien de parts Sam a-t-il mangées ?
Réponse: 5
1. Quels deux nombres parmi $2$ , $3$ et $5$ font $7$ ? Entre le plus grand. 5
2. Lea et Sam ont ces deux nombres. Combien de parts Max a-t-il mangées ? 3
3. Max a mangé plus que Lea. Combien de parts Lea a-t-elle mangées ? 2
4. Combien de parts Sam a-t-il mangées ? 5
10.
Sur l'île des chevaliers (disent toujours la vérité) et des fripons (mentent toujours), A dit : "B est un fripon." B dit : "A et moi sommes du même type." Que sont A et B ?
1. a)A est un fripon, B est un chevalier
2. b)A est un chevalier, B est un chevalier
3. c)A est un chevalier, B est un fripon
4. d)A est un fripon, B est un fripon
Réponse: A est un chevalier, B est un fripon
Si A est un chevalier, B est un fripon ; ils sont de types différents, donc la phrase de B est fausse, ce qui convient à un fripon. Si A est un fripon, B est un chevalier ; ils sont de types différents, donc la phrase de B est fausse, mais un chevalier ne peut pas dire quelque chose de faux. Seul le premier cas fonctionne : A est un chevalier, B un fripon.
11.
Six amis veulent traverser une rivière dans une barque qui porte au maximum $2$ personnes. La barque ne peut pas traverser vide, donc quelqu'un doit la ramener à chaque fois. Quel est le plus petit nombre de traversées ? (Chaque trajet simple compte pour une traversée.)
Réponse: 9
Deux passent et un revient, donc chaque paire de traversées fait passer une personne. Après $4$ paires ( $8$ traversées), il ne reste que $2$ personnes sur la rive de départ, et elles traversent ensemble : $8 + 1 = 9$ . Cela correspond à $2n - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ .
12.
Sur l'île des chevaliers (disent toujours la vérité) et des fripons (mentent toujours), A dit : "Au moins l'un de nous deux est un fripon." Combien y a-t-il de chevaliers parmi A et B ?
Réponse: 1
1. Suppose que A est un fripon. La phrase de A serait-elle alors vraie ? Écris $1$ pour vrai ou $0$ pour faux. 1
2. Une phrase vraie dite par un fripon est impossible, donc A est un chevalier et la phrase est vraie. Qu'en est-il de B ? Écris $1$ pour chevalier ou $0$ pour fripon. 0
3. Combien y a-t-il de chevaliers parmi A et B ? 1
13.
Deux nombres entiers ont pour somme $11$ et pour produit $24$ . Quel est le plus petit des deux ?
Réponse: 3
1. Si le plus petit nombre est $2$ , l'autre est $9$ . Combien vaut $2 \times 9$ ? 18
2. Si le plus petit nombre est $3$ , l'autre est $8$ . Combien vaut $3 \times 8$ ? 24
3. Quelle paire donne le produit $24$ ? Entre le plus petit nombre. 3
14.
Trois caisses portent les étiquettes "Pommes", "Oranges" et "Mélange". Toutes les étiquettes sont fausses. Tu peux sortir un fruit d'une caisse sans regarder dedans. De quelle caisse dois-tu le prendre pour pouvoir ensuite étiqueter correctement les trois caisses ?
1. a)Un seul fruit ne suffit jamais
2. b)La caisse étiquetée Pommes
3. c)La caisse étiquetée Mélange
4. d)La caisse étiquetée Oranges
Réponse: La caisse étiquetée Mélange
La caisse étiquetée Mélange est mal étiquetée, donc elle ne contient que des pommes ou que des oranges, et un fruit suffit à le savoir. Si c'est une pomme, c'est la caisse de pommes. La caisse étiquetée Oranges ne peut contenir ni seulement des oranges (son étiquette est fausse) ni seulement des pommes (cette caisse est déjà trouvée), c'est donc le mélange, et la caisse étiquetée Pommes contient les oranges. Avec une autre caisse, le fruit pourrait venir de la caisse mélangée et ne suffirait pas.
15.
Un nombre à deux chiffres a une somme des chiffres égale à $12$ . Si tu échanges ses deux chiffres, le nouveau nombre dépasse l'ancien de $18$ . Quel est le nombre de départ ?
Réponse: 57
Avec $a$ le chiffre des dizaines et $b$ celui des unités : $(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 18$ , donc $b - a = 2$ . Avec $a + b = 12$ , on obtient $a = 5$ et $b = 7$ . Le nombre est $57$ ; vérification : $75 - 57 = 18$ .
16.
Ana, Ben, Cleo et Dan habitent dans les maisons $1$ , $2$ , $3$ et $4$ , alignées dans cet ordre le long d'une rue. Le numéro de Ben est le double de celui d'Ana. Cleo habite juste à côté de Ben. Le numéro de Dan est impair. Dans quelle maison habite Dan ?
Réponse: 1
1. Cas 1 : Ana habite dans la maison $1$ . Dans quelle maison habite Ben ? 2
2. Il reste les maisons $3$ et $4$ . Le numéro de Dan est impair. Dans quelle maison habite Dan ? 3
3. Cleo prend la maison $4$ . La maison $4$ est-elle juste à côté de la maison $2$ de Ben ? Écris $1$ pour oui ou $0$ pour non. 0
4. Le cas 1 échoue, donc Ana est au $2$ et Ben au $4$ . Il reste les maisons $1$ et $3$ . Dans quelle maison habite Cleo ? 3
5. Dans quelle maison habite Dan ? 1
17.
Sur l'île des chevaliers (disent toujours la vérité) et des fripons (mentent toujours), A dit : "B est un fripon." B dit : "C est un fripon." C dit : "A et B sont tous les deux des fripons." Combien des trois sont des chevaliers ? Dans les étapes, écris $1$ pour chevalier et $0$ pour fripon.
Réponse: 1
1. Suppose que A est un chevalier. Qu'en est-il alors de B ? 0
2. Alors B ment sur C. Qu'en est-il de C ? 1
3. C serait un chevalier, mais la phrase de C est fausse puisque A est un chevalier. Qu'en est-il donc vraiment de A ? 0
4. A ment sur B. Qu'en est-il de B ? 1
5. B dit la vérité sur C. Qu'en est-il de C ? 0
6. La phrase de C est fausse, ce qui convient à un fripon. Combien y a-t-il de chevaliers ? 1
18.
Trois adultes et deux enfants doivent traverser une rivière. La barque peut porter un adulte, ou un enfant, ou deux enfants, jamais plus, et elle ne peut pas traverser vide. Quel est le plus petit nombre de traversées ? (Chaque trajet simple compte pour une traversée.)
Réponse: 13
1. Les deux enfants traversent, un enfant revient, un adulte traverse, l'autre enfant revient. Combien de traversées cela fait-il ? 4
2. Chaque adulte a besoin de ce schéma une fois. Combien de traversées pour les $3$ adultes ? 12
3. À la fin, les deux enfants traversent ensemble. Combien de traversées en tout ? 13