Reconnaître des régularités

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le nombre suivant dans la suite $2, 5, 8, 11, \ldots$ ?
1. a)14
2. b)16
3. c)13
4. d)15
Réponse: 14
Chaque terme vaut $3$ de plus que le précédent : $5 - 2 = 3$ , $8 - 5 = 3$ , $11 - 8 = 3$ . Le terme suivant est donc $11 + 3 = 14$ .
2.
Quelle règle convient à la suite $4, 8, 16, 32, \ldots$ ?
1. a)Plus 4
2. b)Plus 8
3. c)Fois 4
4. d)Fois 2
Réponse: Fois 2
$4 \times 2 = 8$ , $8 \times 2 = 16$ , $16 \times 2 = 32$ . Plus $4$ ne marche qu'une fois : $8 + 4 = 12$ , pas $16$ .
3.
Des perles sont enfilées dans l'ordre rouge, bleu, vert, rouge, bleu, vert, et ainsi de suite. De quelle couleur est la 14e perle ?
1. a)Bleu
2. b)Rouge
3. c)Jaune
4. d)Vert
Réponse: Bleu
Le bloc rouge, bleu, vert a $3$ perles. $14 \div 3 = 4$ reste $2$ , donc la 14e perle a la 2e couleur du bloc : bleu.
4.
Quelle liste suit la règle "commencer à 3, multiplier par 3" ?
1. a)3, 9, 27, 81
2. b)3, 6, 9, 12
3. c)3, 6, 12, 24
4. d)3, 9, 15, 21
Réponse: 3, 9, 27, 81
$3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ , $27 \times 3 = 81$ . La liste $3, 6, 9, 12$ ajoute $3$ , $3, 6, 12, 24$ multiplie par $2$ et $3, 9, 15, 21$ ajoute $6$ .
5.
Quelle règle convient à TOUS les termes de $1, 2, 4, 7, 11$ ?
1. a)Plus 1 à chaque fois
2. b)Plus 3 à chaque fois
3. c)Fois 2
4. d)Plus 1, puis 2, puis 3, puis 4
Réponse: Plus 1, puis 2, puis 3, puis 4
Les écarts sont $1, 2, 3, 4$ : $1 + 1 = 2$ , $2 + 2 = 4$ , $4 + 3 = 7$ , $7 + 4 = 11$ . Fois $2$ échoue au 4e terme : $4 \times 2 = 8$ , pas $7$ .
6.
Quel est le nombre suivant ? $40, 35, 30, 25, \ldots$
Réponse: 20
C'est une suite qui soustrait : chaque terme vaut $5$ de moins que le précédent. $25 - 5 = 20$ .
7.
Quel est le nombre suivant ? $1, 3, 9, 27, \ldots$
Réponse: 81
Chaque terme est multiplié par $3$ : $1 \times 3 = 3$ , $3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ . Ensuite : $27 \times 3 = 81$ .
8.
Trouve le nombre manquant : $6, 11, \_\_, 21, 26$
Réponse: 16
$11 - 6 = 5$ et $26 - 21 = 5$ , donc l'étape est $5$ . Le terme manquant est $11 + 5 = 16$ . Vérification : $16 + 5 = 21$ ✓.
9.
Quel est le nombre suivant ? $2, 7, 4, 9, 6, 11, \ldots$
Réponse: 8
Les changements sont $+5, -3, +5, -3, +5$ . Le dernier changement était $+5$ , donc vient ensuite $-3$ : $11 - 3 = 8$ .
10.
Quel est le 10e terme de la suite $7, 12, 17, 22, \ldots$ ?
Réponse: 52
L'étape est $5$ . Du 1er au 10e terme, il y a $9$ sauts : $7 + 9 \times 5 = 7 + 45 = 52$ .
11.
Trouve les deux termes suivants : $3, 7, 11, 15, \ldots$
Réponse: 19, 23
1. Quel est l'écart entre deux termes voisins ? 4
2. Quel est le 5e terme ? 19
3. Quel est le 6e terme ? 23
12.
Trouve la règle et le terme suivant : $5, 10, 20, 40, \ldots$
Réponse: 80
1. Combien fait $10 - 5$ ? 5
2. Combien fait $20 - 10$ ? (Remarque que l'écart n'est pas le même) 10
3. Par quel nombre chaque terme est-il multiplié ? 2
4. Quel est le terme suivant ? 80
13.
Trouve le terme suivant : $2, 3, 5, 8, 12, \ldots$
Réponse: 17
1. Quel est l'écart entre le 1er et le 2e terme ? 1
2. Quel est l'écart entre le 4e et le 5e terme ? 4
3. Les écarts sont 1, 2, 3, 4. Quel est l'écart suivant ? 5
4. Quel est le terme suivant ? 17
14.
Trouve les deux termes suivants : $20, 24, 22, 26, 24, \ldots$
Réponse: 28, 26
1. Combien ajoute-t-on de $20$ à $24$ ? 4
2. Combien enlève-t-on de $24$ à $22$ ? 2
3. Le dernier changement ( $26$ à $24$ ) était $-2$ . Quel est le 6e terme ? 28
4. Quel est le 7e terme ? 26
15.
Le motif étoile, lune, soleil, étoile, lune, soleil, ... continue. Quelle est la 25e forme ? Donne sa position dans le bloc (1 = étoile, 2 = lune, 3 = soleil).
Réponse: 1
1. Combien de formes y a-t-il dans un bloc ? 3
2. Combien de blocs complets tiennent dans 25 formes ? 8
3. Quel est le reste ? (C'est la position dans le bloc) 1
16.
La figure 1 d'un motif de carreaux a $6$ carreaux, la figure 2 en a $10$ et la figure 3 en a $14$ . Combien de carreaux a la figure 10 ?
Réponse: 42
1. Combien de carreaux chaque nouvelle figure ajoute-t-elle ? 4
2. Combien de sauts y a-t-il de la figure 1 à la figure 10 ? 9
3. Combien de carreaux tous les sauts ajoutent-ils ensemble ? 36
4. Combien de carreaux a la figure 10 ? 42
17.
Sam a 12 € et économise 3 € chaque semaine. Après combien de semaines aura-t-il 48 € ?
Réponse: 12
1. De combien son argent augmente-t-il chaque semaine ? 3
2. Combien d'argent lui manque-t-il encore ? 36
3. Combien de semaines d'économie font ce montant ? 12
18.
Mia dit que la règle de $2, 6, 18, 54$ est "plus 4". Vérifie sa règle et trouve le bon terme suivant.
Réponse: 162
1. Combien fait $2 + 4$ ? (Est-ce le 2e terme ?) 6
2. Combien fait $6 + 4$ ? (Le 3e terme est 18, donc la règle ne marche pas) 10
3. Essaie la multiplication. Par quel nombre chaque terme est-il multiplié ? 3
4. La règle ×3 convient à tous les termes ( $18 \times 3 = 54$ ). Quel est le terme suivant ? 162