Démonstrations en géométrie

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Les droites $AB$ et $CD$ sont parallèles ( $A$ et $C$ à gauche, $B$ et $D$ à droite). Une sécante coupe $AB$ en $E$ et $CD$ en $F$ . On a $\angle AEF = 72^\circ$ et $\angle EFD = 72^\circ$ . Quelle justification permet d'écrire $\angle EFD = \angle AEF$ ?
1. a)Les angles intérieurs du même côté sont égaux
2. b)Les angles opposés par le sommet sont égaux
3. c)Les angles alternes-internes sont égaux
4. d)Les angles correspondants sont égaux
2.
Les droites $AB$ et $CD$ sont parallèles ( $A$ et $C$ à gauche, $B$ et $D$ à droite). Une sécante coupe $AB$ en $E$ et $CD$ en $F$ . On a $\angle AEF = 72^\circ$ . Combien de degrés mesure $\angle CFE$ ?
3.
Dans $\triangle ABC$ , $\angle A = 47^\circ$ et $\angle B = 68^\circ$ . Combien de degrés mesure $\angle C$ ?
4.
Quel groupe d'éléments égaux ne permet PAS de démontrer que deux triangles sont isométriques ?
1. a)CAC
2. b)AAA
3. c)CCC
4. d)ACA
5.
Dans $\triangle ABC$ , $AB = AC$ et $\angle B = 52^\circ$ . Trouve $\angle C$ et $\angle A$ .
6.
Les droites parallèles $\ell$ et $m$ ( $\ell$ au-dessus de $m$ ) sont coupées par une sécante $t$ . En $\ell$ , l'angle au-dessus de $\ell$ et à droite de $t$ mesure $110^\circ$ . Trouve l'angle au-dessus de $m$ à droite de $t$ , puis l'angle au-dessus de $m$ à gauche de $t$ .
7.
Les segments $AD$ et $BC$ se coupent en $M$ , et $M$ est le milieu des deux. Tu sais que $AM = DM$ , $BM = CM$ et $\angle AMB = \angle DMC$ (angles opposés par le sommet). Quel cas d'isométrie démontre $\triangle AMB \cong \triangle DMC$ ?
1. a)AAC
2. b)ACA
3. c)CAC
4. d)CCC
8.
Dans $\triangle ABC$ , la parallèle à $BC$ passant par $A$ forme un angle de $55^\circ$ avec $AB$ (du côté de $B$ ) et un angle de $64^\circ$ avec $AC$ (du côté de $C$ ). Combien de degrés mesure $\angle BAC$ ?
9.
Dans $\triangle ABC$ , $AB = AC$ et $\angle A = 36^\circ$ . Trouve l'angle à la base $\angle B$ , puis l'angle extérieur en $B$ (entre $AB$ et le prolongement de $CB$ au-delà de $B$ ).
10.
Les segments $AE$ et $BD$ se coupent en $C$ , $AB \parallel DE$ et $C$ est le milieu de $AE$ . De plus $\angle BAC = 40^\circ$ , $\angle ACB = 75^\circ$ et $AB = 9$ cm. Trouve les angles de $\triangle EDC$ et la longueur $DE$ .
11.
Dans $\triangle ABC$ et $\triangle DEF$ : $AB = DE$ , $\angle A = \angle D$ et $\angle B = \angle E$ . Quel cas d'isométrie démontre $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?
1. a)CCC
2. b)AAC
3. c)CAC
4. d)ACA
12.
$AD$ est la bissectrice de $\angle BAC$ et $\angle BAD = 34^\circ$ . Combien de degrés mesure $\angle BAC$ ?
13.
Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Deux angles alternes-internes mesurent $(3x + 10)^\circ$ et $(5x - 30)^\circ$ . Trouve $x$ , l'angle, puis l'angle qui lui est adjacent et supplémentaire.
14.
Dans $\triangle ABC$ , $AB = AC$ , $\angle B = (2x + 10)^\circ$ et $\angle C = (3x - 15)^\circ$ . Combien de degrés mesure $\angle A$ ?
15.
Dans le quadrilatère $ABCD$ , $AB = AD$ et $CB = CD$ , avec $\angle BAD = 80^\circ$ et $\angle BCD = 60^\circ$ . Utilise $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ (CCC) pour trouver $\angle ABC$ et $\angle ADC$ .
16.
Démonstration que les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. On sait que : $AB = AC$ , et $AD$ est la bissectrice de $\angle BAC$ avec $D$ sur $BC$ . Étape 1 : $AB = AC$ (hypothèse). Étape 2 : $\angle BAD = \angle CAD$ (définition de la bissectrice). Étape 3 : $AD = AD$ . Étape 4 : $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ (CAC). Étape 5 : $\angle B = \angle C$ (éléments homologues). Quelle est la justification de l'étape 3 ?
1. a)Définition du milieu
2. b)Réflexivité
3. c)Transitivité
4. d)Angles opposés par le sommet
17.
Dans $\triangle ABC$ , $\angle A = 50^\circ$ et $\angle B = 60^\circ$ . Le côté $BC$ est prolongé au-delà de $C$ jusqu'à un point $D$ . Trouve $\angle ACB$ , l'angle extérieur $\angle ACD$ , et compare-le avec $\angle A + \angle B$ .
18.
Dans $\triangle ABC$ , $AB = AC$ et $\angle A = 44^\circ$ . Un segment $DE$ avec $D$ sur $AB$ et $E$ sur $AC$ est parallèle à $BC$ . Trouve $\angle ABC$ , $\angle ADE$ et $\angle BDE$ .