Démonstrations rédigées

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans une démonstration rédigée, quel mot de liaison introduit une nouvelle affirmation (une conclusion) et non une justification ?
1. a)puisque
2. b)donc
3. c)car
4. d)par définition de
2.
Une démonstration rédigée contient la phrase : *Puisque $a$ est impair, $a = 2m + 1$ pour un certain entier $m$ .* Quelle justification cette phrase utilise-t-elle ?
1. a)La définition d'un entier impair
2. b)La propriété de l'égalité pour la soustraction
3. c)La conclusion de la démonstration
4. d)Le théorème des angles opposés par le sommet
3.
$\angle 1$ et $\angle 2$ sont adjacents supplémentaires, et $\angle 1 = 72^\circ$ . Combien de degrés mesure $\angle 2$ ?
4.
Une démonstration rédigée montre que trois entiers consécutifs $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ ont pour somme $3(n + 1)$ . Pour $20 + 21 + 22$ , la somme est le triple de quel nombre ?
5.
Deux droites se coupent. $\angle 1 = 58^\circ$ , $\angle 2$ est à côté et $\angle 3$ est opposé à $\angle 1$ . Suis la démonstration du théorème des angles opposés par le sommet pour trouver $\angle 3$ .
6.
Suis la démonstration que impair + impair est pair avec les nombres impairs $a = 7$ et $b = 11$ , écrits $a = 2m + 1$ et $b = 2n + 1$ .
7.
Il manque une phrase dans cette démonstration que la somme de deux entiers impairs est paire : *Soient $a$ et $b$ impairs. Alors $a = 2m + 1$ et $b = 2n + 1$ pour des entiers $m$ et $n$ . [ ? ] Puisque $m + n + 1$ est un entier, $a + b$ est pair.* Quelle phrase comble le trou ?
1. a)Donc $a + b = 2(m + n) + 1$ .
2. b)Par exemple, $3 + 5 = 8$ est pair.
3. c)En additionnant, $a + b = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)$ .
4. d)Donc $a = b$ .
8.
Quelle phrase de cette démonstration rédigée est fausse ? (1) Soient $a$ pair et $b$ un entier quelconque, donc $a = 2k$ pour un entier $k$ . (2) Alors $ab = 2kb$ . (3) Donc $ab = 2(kb)$ . (4) Puisque $kb$ est un entier, $ab$ est impair.
1. a)Phrase 2
2. b)Phrase 1
3. c)Phrase 3
4. d)Phrase 4
9.
Une démonstration en deux colonnes part de l'hypothèse $4x - 7 = 21$ et se termine par $x = 7$ . Dans la version rédigée, la deuxième phrase est : *En ajoutant 7 aux deux membres, on obtient $4x = \square$ d'après la propriété de l'égalité pour l'addition.* Quel nombre va dans la case ?
10.
La démonstration qu'un entier pair fois un entier quelconque est pair écrit $a = 2k$ et obtient $ab = 2(kb)$ . Pour $a = 6$ et $b = 5$ , que vaut $kb$ ?
11.
Transforme cette démonstration rédigée en démonstration en deux colonnes : *On sait que $2(x + 3) = 18$ . Par distributivité, $2x + 6 = 18$ . En soustrayant 6 aux deux membres, on obtient $2x = 12$ . En divisant les deux membres par 2, on obtient $x = 6$ .* Complète les affirmations.
12.
Trois entiers consécutifs ont pour somme 96. Utilise le résultat de la démonstration, $n + (n + 1) + (n + 2) = 3(n + 1)$ , pour les trouver.
13.
Suis la démonstration qu'un entier pair fois un entier quelconque est pair avec $a = 14$ et $b = 9$ : écris $a = 2k$ , puis $ab = 2(kb)$ .
14.
Un élève écrit : *Soient $a$ et $b$ impairs, donc $a = 2k + 1$ et $b = 2k + 1$ . Alors $a + b = 4k + 2 = 2(2k + 1)$ , donc $a + b$ est pair.* Quelle est la lacune de cette démonstration ?
1. a)Une démonstration doit utiliser des nombres, pas des lettres
2. b)Il n'y a pas de lacune, la démonstration est complète
3. c) $4k + 2$ est toujours impair
4. d)Le même $k$ pour les deux nombres ne le prouve que si $a = b$
15.
Une démonstration rédigée montre que cinq entiers consécutifs ont pour somme $n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5(n + 2)$ . Utilise ce résultat pour calculer $21 + 22 + 23 + 24 + 25$ .
16.
Deux angles opposés par le sommet mesurent $(3x + 10)^\circ$ et $(5x - 30)^\circ$ . Raisonne comme dans une démonstration rédigée : puisque des angles opposés par le sommet sont égaux, $3x + 10 = 5x - 30$ . Trouve $x$ , l'angle et l'angle voisin.
17.
Deux droites se coupent. $\angle 1 = (2x + 15)^\circ$ et $\angle 2 = (4x + 45)^\circ$ sont adjacents supplémentaires, et $\angle 3$ est opposé par le sommet à $\angle 1$ . Trouve $x$ , $\angle 1$ et $\angle 3$ .
18.
Démontre que la somme de trois entiers pairs consécutifs $2n$ , $2n + 2$ , $2n + 4$ est divisible par 6, puis teste le résultat avec 18, 20 et 22.