Volume des cubes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle formule donne le volume d'un cube d'arête $s$ ?
1. a) $V = s^2$
2. b) $V = s^3$
3. c) $V = 3s$
4. d) $V = 6s^2$
Réponse: $V = s^3$
$V = s \times s \times s = s^3$ . $3s$ , c'est trois arêtes additionnées, $s^2$ est l'aire d'une face et $6s^2$ l'aire des six faces.
2.
Quel est le volume d'un cube de $4$ cm d'arête ?
1. a)48 cm³
2. b)12 cm³
3. c)16 cm³
4. d)64 cm³
Réponse: 64 cm³
$4 \times 4 = 16$ et $16 \times 4 = 64$ , donc $V = 64$ cm³. $12$ c'est $4 \times 3$ et $16$ n'est qu'une face.
3.
On double l'arête d'un cube. Par combien le volume est-il multiplié ?
1. a) $\times 2$
2. b) $\times 8$
3. c) $\times 4$
4. d) $\times 6$
Réponse: $\times 8$
Les trois arêtes doublent, donc le volume est multiplié par $2 \times 2 \times 2 = 8$ . Exemple : $1^3 = 1$ et $2^3 = 8$ .
4.
Lequel de ces nombres est un cube parfait ?
1. a)16
2. b)36
3. c)125
4. d)100
Réponse: 125
$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ . Les autres sont des carrés parfaits ( $16 = 4^2$ , $36 = 6^2$ , $100 = 10^2$ ), pas des cubes parfaits.
5.
Le cube A a une arête de $2$ cm et le cube B une arête de $6$ cm. Combien de fois le volume du cube B est-il plus grand ?
1. a)27
2. b)3
3. c)216
4. d)9
Réponse: 27
$V_A = 2^3 = 8$ cm³ et $V_B = 6^3 = 216$ cm³. $216 \div 8 = 27$ . Raccourci : l'arête est $3$ fois plus longue, donc le volume est $3^3 = 27$ fois plus grand.
6.
Un cube a une arête de $3$ m. Quel est son volume en m³ ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 27
$V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$ m³.
7.
Quel est le volume en cm³ d'un cube de $10$ cm d'arête ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 1000
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³. C'est exactement $1$ litre !
8.
Un petit cube a une arête de $1{,}5$ cm. Quel est son volume en cm³ ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 3.375
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ et $2{,}25 \times 1{,}5 = 3{,}375$ , donc $V = 3{,}375$ cm³. Vérification : c'est entre $1^3 = 1$ et $2^3 = 8$ .
9.
Un cube a un volume de $216$ cm³. Quelle est la longueur de son arête en cm ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 6
$5^3 = 125$ est trop petit, $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ . Donc $\sqrt[3]{216} = 6$ et l'arête mesure $6$ cm.
10.
Un réservoir d'eau en forme de cube a une arête intérieure de $50$ cm. Combien de litres d'eau contient-il ? ( $1$ L $= 1000$ cm³) Écris seulement le nombre.
Réponse: 125
$50 \times 50 = 2500$ et $2500 \times 50 = 125000$ cm³. $125000 \div 1000 = 125$ L. Raccourci : $50$ cm, c'est $5$ fois $10$ cm, donc $5^3 = 125$ cubes d'un litre y tiennent.
11.
Calcule le volume d'un cube de $7$ cm d'arête.
Réponse: 343
1. Combien fait $7 \times 7$ (l'aire d'une face en cm²) ? 49
2. Multiplie par la troisième arête : combien fait $49 \times 7$ (le volume en cm³) ? 343
12.
Un grand cube est construit avec de petits cubes de $1$ cm, avec $4$ petits cubes le long de chaque arête. Combien de petits cubes faut-il ?
Réponse: 64
1. Combien de petits cubes y a-t-il dans la couche du bas ( $4$ sur $4$ ) ? 16
2. Combien y a-t-il de couches ? 4
3. Combien de petits cubes y a-t-il en tout ? 64
13.
Une caisse en forme de cube a une arête de $0{,}4$ m. Calcule son volume en m³.
Réponse: 0.064
1. Combien fait $0{,}4 \times 0{,}4$ ? 0.16
2. Combien fait $0{,}16 \times 0{,}4$ (le volume en m³) ? 0.064
14.
Un cube a un volume de $512$ cm³. Trouve la longueur de son arête.
Réponse: 8
1. Essaie $7$ : combien vaut $7^3$ ? 343
2. $343$ est trop petit. Essaie $8$ : combien vaut $8^3$ ? 512
3. Quelle est donc la longueur de l'arête en cm ? 8
15.
Un cube a une arête de $5$ cm. On double son arête. Combien de fois le volume devient-il plus grand ?
Réponse: 8
1. Quel est le volume de départ en cm³ ? 125
2. Quelle est la nouvelle arête en cm ? 10
3. Quel est le nouveau volume en cm³ ? 1000
4. Combien de fois le nouveau volume est-il plus grand ? 8
16.
Un aquarium en forme de cube a une arête intérieure de $60$ cm. Combien de litres d'eau contient-il quand il est plein ? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
Réponse: 216
1. Quelle est l'aire du fond, $60 \times 60$ , en cm² ? 3600
2. Quel est le volume en cm³ ? 216000
3. Combien de litres cela fait-il ? 216
17.
Un cube a un volume de $27$ m³. Chaque arête est allongée de $1$ m. Quel est le nouveau volume en m³ ?
Réponse: 64
1. Quelle est l'arête de départ en m ? 3
2. Quelle est la nouvelle arête en m ? 4
3. Quel est le nouveau volume en m³ ? 64
18.
Une boîte en forme de cube a une arête intérieure de $12$ cm. Combien de petits cubes de $2$ cm d'arête peut-on y mettre ?
Réponse: 216
1. Combien de petits cubes tiennent le long d'une arête ? 6
2. Combien de petits cubes tiennent dans une couche ? 36
3. Combien de petits cubes tiennent dans toute la boîte ? 216