Introduction aux ellipses

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
À quelle forme une ellipse ressemble-t-elle le plus ?
1. a)Un triangle
2. b)Un carré
3. c)Une ligne droite
4. d)Un cercle étiré
Réponse: Un cercle étiré
Une ellipse est essentiellement un cercle étiré ou compressé. Quand , une ellipse devient un cercle parfait.
2.
Dans l'équation , quelle est la valeur de ?
1. a)3
2. b)16
3. c)4
4. d)9
Réponse: 16
Par convention, est la plus grande valeur. Puisque , nous avons et . Cela signifie et .
3.
Pour l'ellipse , quelle est la valeur de ?
Réponse: 6
Le plus grand dénominateur est 36, donc . En prenant la racine carrée : .
4.
La formule pour trouver la distance du centre à chaque foyer est :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour les ellipses : . L'option est pour les hyperboles, pas les ellipses.
5.
Si et , calculez .
Réponse: 4
, donc .
6.
Pour l'ellipse , le grand axe est :
1. a)Circulaire
2. b)Diagonal
3. c)Horizontal
4. d)Vertical
Réponse: Vertical
Puisque , nous avons sous le terme . Cela signifie que le grand axe est vertical (le long de l'axe y).
7.
Trouvez les foyers de l'ellipse .
Réponse: (-3, 0) and (3, 0)
1. Quelle est la valeur de (le plus grand dénominateur) ? 25
2. Quelle est la valeur de ? 16
3. Calculez 9
4. Quelle est la valeur de ? 3
5. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? horizontal
8.
Quel est le centre de l'ellipse ? Entrez sous la forme (x, y).
Réponse: (3, -2)
De , nous obtenons . De , nous obtenons . Le centre est .
9.
Trouvez tous les sommets de l'ellipse .
Réponse: (-7, 0) and (7, 0)
1. Quelle est la valeur de ? 49
2. Quelle est la valeur de ? 7
3. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? horizontal
4. Les sommets sont à . Quels sont-ils ? (-7, 0) et (7, 0)
10.
Quelle équation représente une ellipse verticale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Dans , le plus grand dénominateur (16) est sous , donc le grand axe est vertical. Les deux autres options avec des dénominateurs égaux représentent des cercles, pas des ellipses.
11.
Pour l'ellipse , quelle est la longueur du grand axe ?
Réponse: 20
Le plus grand dénominateur est , donc . La longueur du grand axe est .
12.
Écrivez l'équation d'une ellipse centrée à l'origine avec des sommets à et des co-sommets à .
Réponse: x^2/36 + y^2/16 = 1
1. Quelle est la valeur de (distance aux sommets) ? 6
2. Quelle est la valeur de (distance aux co-sommets) ? 4
3. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? horizontal
4. Quelle est la valeur de ? 36
5. Quelle est la valeur de ? 16
13.
Pour l'ellipse , trouvez la distance entre les deux foyers.
Réponse: 8
, . Donc , ce qui signifie . La distance entre les foyers est .
14.
Trouvez toutes les caractéristiques clés de l'ellipse : centre, sommets, co-sommets et foyers.
Réponse: Center: (-2, 1), Vertices: (-2, -4) and (-2, 6), Co-vertices: (-5, 1) and (1, 1), Foci: (-2, -3) and (-2, 5)
1. Quel est le centre ? (-2, 1)
2. Quelle est la valeur de ? 25
3. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? vertical
4. Quelle est la valeur de ? 5
5. Quelle est la valeur de ? 3
6. Quelle est la valeur de ? 4
15.
Une ellipse a des foyers en et des sommets en . Quelle est la valeur de ?
1. a)2
2. b)4
3. c)8
4. d)16
Réponse: 4
Des foyers, . Des sommets, . En utilisant : , donc et .
16.
Écrivez l'équation d'une ellipse centrée en avec un grand axe vertical de longueur 12 et un petit axe de longueur 8.
Réponse: (x-1)^2/16 + (y+2)^2/36 = 1
1. Quelle est la valeur de (moitié du grand axe) ? 6
2. Quelle est la valeur de (moitié du petit axe) ? 4
3. Quelle est la valeur de ? 36
4. Quelle est la valeur de ? 16
5. Puisque le grand axe est vertical, va sous quel terme ? y
17.
Que se passe-t-il avec les foyers lorsqu'une ellipse devient un cercle ?
1. a)Ils disparaissent complètement
2. b)Ils se déplacent à l'extérieur de la courbe
3. c)Ils deviennent infiniment éloignés
4. d)Ils fusionnent en un seul point (le centre)
Réponse: Ils fusionnent en un seul point (le centre)
Quand (cercle), , donc . Cela signifie que les deux foyers coïncident au centre du cercle.