Problèmes concrets sur les fonctions exponentielles

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Un téléphone perd 15% de sa valeur chaque année. Quel facteur $b$ utilises-tu dans le modèle $V(t) = a \cdot b^t$ ?
1. a)0,15
2. b)1,15
3. c)0,85
4. d)85
2.
Le nombre de poissons dans un lac est modélisé par $P(t) = 1200 \cdot 1{,}04^t$ , avec $t$ en années. Que t'indique le nombre $1{,}04$ ?
1. a)La population augmente de 4% chaque année
2. b)La population augmente de 104% chaque année
3. c)La population augmente de 4 poissons chaque année
4. d)Il y a 1,04 poisson au départ
3.
Chaque liste donne les valeurs d'une grandeur pour $t = 0, 1, 2, 3$ . Quelle liste suit un modèle exponentiel ?
1. a)5; 10; 15; 20
2. b)5; 8; 11; 14
3. c)5; 10; 20; 40
4. d)5; 9; 13; 17
4.
Tu places 2000 € à 6% d'intérêts par an, composés chaque trimestre. Quel modèle donne le montant $A$ après $t$ années ?
1. a) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{t}$
2. b) $A = 2000 \cdot 1{,}06^{4t}$
3. c) $A = 2000 \cdot 1{,}24^{t}$
4. d) $A = 2000 \cdot 1{,}015^{4t}$
5.
Une voiture achetée 20000 € perd 10% de sa valeur chaque année. Quatre élèves ont calculé sa valeur après 4 ans. Quel résultat est correct ?
1. a)12000
2. b)29282
3. c)2
4. d)13122
6.
Une vidéo a 500 vues, et le nombre de vues double chaque jour. Combien de vues a-t-elle après 6 jours ?
7.
Une substance a une demi-vie de 5 heures. Un échantillon contient 80 mg au départ. Combien de mg reste-t-il après 20 heures ?
8.
Tu places 1000 € à 8% d'intérêts par an, composés chaque trimestre. Combien y a-t-il sur le compte après 5 ans ? Arrondis au centime.
9.
On place 1500 € à 5% par an, avec des intérêts composés en continu. Utilise $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ . Combien vaut le placement après 10 ans ? Arrondis à l'euro.
10.
Un tableau donne $y = 80$ pour $t = 0$ , $y = 120$ pour $t = 1$ , $y = 180$ pour $t = 2$ et $y = 270$ pour $t = 3$ . Décide s'il est linéaire ou exponentiel, puis trouve la valeur exacte de $y$ pour $t = 5$ .
11.
Un ordinateur portable coûte 1200 € et perd 20% de sa valeur chaque année. Combien vaut-il après 3 ans ?
12.
Lundi, 4 élèves connaissent un nouveau défi de danse. Chaque jour, le nombre d'élèves qui le connaissent triple. Combien le connaissent 4 jours plus tard ?
13.
Tu places 3000 € à 5% d'intérêts par an, composés chaque semestre (deux fois par an). Combien as-tu après 6 ans ? Arrondis au centime.
14.
Une matière radioactive a une demi-vie de 5 ans. Un échantillon pèse 640 g. Combien de grammes reste-t-il après 15 ans ?
15.
Un patient reçoit 500 mg d'un médicament. La quantité dans le sang décroît en continu au taux de 10% par heure, donc $A(t) = 500 \cdot e^{-0{,}1t}$ . Utilise $e^{-0{,}2} \approx 0{,}8187$ . Combien de mg reste-t-il après 2 heures ? Arrondis au mg.
16.
La banque A verse 5% par an, composés chaque année. La banque B verse 5% par an, composés chaque mois. Tu places 10000 € pendant 3 ans. Combien la banque B verse-t-elle de plus ? Arrondis chaque montant au centime.
17.
Un village comptait 2000 habitants. Deux ans plus tard, il en comptait 2880. On suppose une croissance exponentielle $P(t) = 2000 \cdot b^t$ ( $t$ en années). Trouve $b$ , le taux de croissance annuel et la population après 4 ans (arrondie à l'habitant près).
18.
La valeur d'une voiture est $V(t) = 18000 \cdot 0{,}88^t$ euros, $t$ années après l'achat. Interprète le modèle, puis trouve après combien d'années entières la valeur passe pour la première fois sous 10000 €.