Problèmes de demi-vie

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Une substance a une demi-vie de $10$ ans. Quelle fraction en reste-t-il après $2$ demi-vies ?
1. a) $0$
2. b) $\frac{1}{4}$
3. c) $\frac{1}{2}$
4. d) $\frac{1}{8}$
2.
Un échantillon de $60$ g a une demi-vie de $5$ jours. Combien de grammes reste-t-il après $5$ jours ?
3.
Un échantillon contient au départ $50$ mg et a une demi-vie de $3$ heures. Quelle fonction donne la quantité $N(t)$ après $t$ heures ?
1. a) $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{3t}$
2. b) $N(t) = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/50}$
3. c) $N(t) = 50 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3}$
4. d) $N(t) = 50 - \frac{1}{2} t$
4.
Un échantillon de médicament contient $320$ mg et a une demi-vie de $2$ heures. Combien de mg reste-t-il après $6$ heures ?
5.
L'iode 131 a une demi-vie de $8$ jours. Combien de demi-vies s'écoulent en $24$ jours ?
6.
Quel pourcentage d'un échantillon radioactif reste-t-il après $3$ demi-vies ? (Donne le pourcentage sous forme de nombre, par exemple 50 pour $50\,\%$ .)
7.
Il reste $\frac{1}{16}$ de la quantité initiale d'un échantillon. Combien de demi-vies se sont écoulées ?
1. a)8
2. b)16
3. c)4
4. d)2
8.
Un outil en bois contient $\frac{1}{4}$ de son carbone 14 d'origine. La demi-vie du carbone 14 est de $5730$ ans. Quel est l'âge de l'outil, en années ?
9.
Un échantillon de $240$ g diminue jusqu'à $30$ g en $18$ heures. Quelle est sa demi-vie, en heures ?
10.
Un hôpital possède $500$ mg d'iode 131 (demi-vie de $8$ jours). Combien de mg reste-t-il après $40$ jours ?
11.
Un élève dit : un échantillon de $100$ g perd $50$ g à chaque demi-vie, donc après $2$ demi-vies il ne reste rien. Combien reste-t-il vraiment après $2$ demi-vies ?
1. a)0 g
2. b)50 g
3. c)75 g
4. d)25 g
12.
Un patient prend $800$ mg d'un médicament dont la demi-vie est de $5$ heures. Combien de mg reste-t-il après $20$ heures ?
13.
Une substance a une demi-vie de $3$ jours. Au bout de combien de jours n'en reste-t-il que $\frac{1}{32}$ ?
14.
Quel pourcentage d'un échantillon radioactif s'est désintégré (a disparu) après $3$ demi-vies ?
1. a)37,5 %
2. b)75 %
3. c)87,5 %
4. d)12,5 %
15.
Un patient prend $800$ mg d'un médicament dont la demi-vie est de $4$ heures. Combien de mg reste-t-il après $6$ heures ? Utilise $\left(\frac{1}{2}\right)^{1{,}5} \approx 0{,}3536$ et arrondis au mg près.
16.
Un fossile contient $\frac{1}{64}$ de son carbone 14 d'origine. La demi-vie du carbone 14 est de $5730$ ans. Quel est l'âge du fossile, en années ?
17.
Un échantillon de $2000$ g diminue jusqu'à $250$ g en $21$ jours. Trouve la demi-vie, puis combien de grammes il reste après $35$ jours (depuis le début).
18.
Un patient prend $300$ mg d'un médicament dont la demi-vie est de $4$ heures. Le médicament est considéré comme éliminé quand il en reste moins de $10$ mg. Au bout de combien d'heures (un nombre entier de demi-vies) est-ce le cas pour la première fois ?