Fonctions composées
Apprenez à combiner deux fonctions pour créer une nouvelle fonction par composition.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Si et , trouvez .
Comprendre la notation
→ D'abord trouver , puis appliquer
Évaluer la fonction interne
→
Substituer dans la fonction externe
→
Calculer le résultat final
→
Réponse:
Erreurs courantes
Confondre avec
Pourquoi c'est faux: La notation avec le cercle signifie composition, pas multiplication. , qui substitue dans .
Correct: signifie appliquer d'abord, puis . La multiplication est une opération complètement différente.
Se tromper dans l'ordre
Pourquoi c'est faux: Dans , on pourrait penser que vient en premier parce qu'il apparaît en premier.
Correct: Lire de l'intérieur vers l'extérieur : signifie que est appliqué en premier, puis .
Supposer que
Pourquoi c'est faux: Contrairement à la multiplication, la composition n'est généralement PAS commutative.
Correct: Toujours vérifier les deux ordres. Habituellement .
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
16 exercicesSi et , que vaut ?
Pourquoi c'est important
- Modéliser des processus complexes : Une conversion de température de Celsius à Fahrenheit, puis à Kelvin, est une composition de deux fonctions
- Informatique : Les appels de fonctions imbriqués comme `print(len(str(x)))` sont des fonctions composées
- Économie : Calculer le coût total implique de composer la fonction de coût unitaire avec la fonction de quantité
- Calcul différentiel : La règle de la chaîne pour les dérivées repose sur la compréhension des fonctions composées
Applications dans le monde réel
Chaînes de conversion d'unités
Convertir entre unités de mesure nécessite souvent de composer plusieurs fonctions de conversion.
Exemple:
Pour convertir des miles en mètres : d'abord convertir les miles en kilomètres avec , puis les kilomètres en mètres avec . Donc mètres.
Un compteur de vitesse européen affiche des kilomètres par heure. Vous devez convertir en mètres par seconde. La fonction convertit km en m. La fonction convertit par heure en par seconde.
Si une voiture roule à 90 km/h, quelle est sa vitesse en m/s ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calculez :
Programmation informatique
Les appels de fonctions imbriqués en programmation sont des fonctions composées.
Exemple:
En Python, `len(str(n))` compte les chiffres d'un nombre. Ici convertit en chaîne, et compte les caractères.
Un programme utilise pour ajouter un bonus, et pour doubler un score. La fonction composée double d'abord, puis ajoute le bonus.
Si le score de base d'un joueur est 45, quel est le score final après application de ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calculez :
Points clés
- 1Une fonction composée applique d'abord, puis au résultat
- 2L'ordre compte : n'est généralement PAS égal à
- 3Pour évaluer, travailler de l'intérieur vers l'extérieur : d'abord calculer la fonction interne
- 4La composition est différente de la multiplication :
Questions fréquentes
Glossaire
- Fonction composée
- Une fonction formée en appliquant une fonction au résultat d'une autre, écrite ou
- Fonction interne
- Dans , la fonction interne est évaluée en premier
- Fonction externe
- Dans , la fonction externe est appliquée au résultat de
- Composition de fonctions
- L'opération de combiner deux fonctions où la sortie de l'une devient l'entrée de l'autre