Révision des fonctions

Maîtrisez les fondamentaux des fonctions, y compris la notation, le domaine, l'image et les opérations avant d'aborder la pré-analyse.

Avancé25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une fonction est une relation où chaque entrée a exactement une sortie. On écrit pour désigner la sortie de la fonction quand l'entrée est .

Concepts clés des fonctions :

Notation fonctionnelle :

Par exemple, si , alors :

Domaine et image :

Domaine : Toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de )
Image : Toutes les valeurs de sortie possibles (valeurs de ou )

Test de la droite verticale : Un graphique représente une fonction si et seulement si toute droite verticale coupe le graphique au plus une fois.

Essaie tout de suite

Si , que vaut ?

Exemples résolus

Soit . Calculez et .

Trouvez en substituant

→

Trouvez en substituant

→

Vérifiez les calculs

Les deux entrées donnent la sortie 6, ce qui est valide → et

Réponse: et . Note : Différentes entrées peuvent produire la même sortie dans une fonction.

Erreurs courantes

Confondre avec

Pourquoi c'est faux: signifie substituer dans la fonction, tandis que signifie ajouter 2 à la sortie.

Correct: Pour : , mais . Très différent !

Inverser l'ordre de composition : penser que

Pourquoi c'est faux: La notation peut être déroutante. La fonction à droite est appliquée en premier.

Correct: : Appliquez d'abord, puis appliquez au résultat.

Oublier de vérifier les restrictions du domaine lors de la recherche de l'image

Pourquoi c'est faux: L'image dépend des entrées autorisées. Un domaine restreint limite souvent aussi l'image.

Correct: Pour avec domaine , l'image est , pas .

Supposer que toutes les relations sont des fonctions

Pourquoi c'est faux: Toute équation ou tout graphique ne représente pas une fonction. Le test de la droite verticale doit être réussi.

Correct: (un cercle) N'EST PAS une fonction car les droites verticales peuvent le couper deux fois.

Visuel interactif

Explorateur de fonction lineaire

y = x

Pente (m)1

Ordonnee a l'origine (b)0

course

montée

Bac à sable interactif

Grapheur interactif

Essayez ces exemples:

y = 2x + 1

m=2, b=1

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

Aucun calcul encore

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Si , que vaut ?

Pourquoi c'est important

Les fonctions sont le fondement de toutes les mathématiques avancées :

Physique : Les équations du mouvement comme décrivent la position en fonction du temps
Économie : Les courbes d'offre et de demande modélisent les relations de prix
Informatique : Chaque programme est essentiellement une collection de fonctions transformant des entrées en sorties
Ingénierie : Les fonctions de transfert décrivent comment les systèmes répondent aux entrées
Biologie : Les modèles de population utilisent des fonctions pour prédire la croissance au fil du temps

Maîtriser les fonctions est essentiel pour le calcul différentiel, où vous étudierez comment les fonctions changent et s'accumulent.

Applications dans le monde réel

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit est une application de la composition de fonctions.

Exemple:

Si convertit Fahrenheit en Celsius, alors degrés Celsius.

1Essayez vous-même

Une application météo convertit Kelvin en Celsius avec et Celsius en Fahrenheit avec .

Trouvez la température en Fahrenheit quand il fait 300 Kelvin.

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

D'abord convertir 300K en Celsius, puis en Fahrenheit :

Calculateur de frais d'expédition

De nombreuses entreprises utilisent des fonctions par morceaux pour calculer les frais d'expédition en fonction du poids.

Exemple:

Une entreprise facture selon le poids : 5 euros pour les colis jusqu'à 1 kg, puis 3 euros par kg supplémentaire.

2Essayez vous-même

Fonction de coût d'expédition : pour , pour .

Quel est le coût pour expédier un colis de 4 kg ?