Limites par substitution directe

Nom:

Classe:

Date:

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle limite peux-tu calculer tout de suite par substitution directe ?
1. a) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 3}{x + 1}$
2. b) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$
3. c) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$
4. d) $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^2 - 25}$
2.
Calcule $\lim_{x \to 2} (3x^2 - x + 4)$ .
3.
Calcule $\lim_{x \to 4} (x^2 - 3x + 1)$ par substitution directe.
4.
La substitution directe dans $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ donne $\frac{0}{0}$ . Que dois-tu en conclure ?
1. a)La limite n'existe pas
2. b)La limite vaut 1
3. c)Simplifier d'abord, puis remplacer à nouveau
4. d)La limite vaut 0
5.
Calcule $\lim_{x \to -1} \frac{2x^2 + 6}{x + 3}$ .
6.
Calcule $\lim_{x \to 2} \frac{x + 6}{x^2 + 1}$ . Donne le résultat sous forme de fraction.
7.
Calcule $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ .
8.
Calcule $\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x + 3}$ .
9.
Combien vaut $\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2}$ ?
1. a) $1$
2. b) $-1$
3. c) $0$
4. d) $5$
10.
Calcule $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 2x - 8}{x - 4}$ .
11.
Pour calculer $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9}$ , tu multiplies le numérateur et le dénominateur par :
1. a) $x + 9$
2. b) $\sqrt{x}$
3. c) $\sqrt{x} - 3$
4. d) $\sqrt{x} + 3$
12.
Calcule $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$ .
13.
Calcule $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 1}$ .
14.
Combien vaut $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1}$ ?
1. a) $\frac{2}{3}$
2. b) $0$
3. c) $\frac{3}{2}$
4. d) $1$
15.
Calcule $\lim_{x \to 25} \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 25}$ en utilisant la quantité conjuguée.
16.
Calcule $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}$ . Donne le résultat sous forme de fraction ou de nombre décimal.
17.
Calcule $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ .
18.
Calcule $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ .