Limites à gauche et à droite

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que signifie $x \to 3^-$ ?
1. a) $x$ se rapproche de $3$ par des valeurs inférieures à $3$
2. b) $x$ se rapproche de $3$ par des valeurs supérieures à $3$
3. c) $x$ vaut exactement $3$
4. d) $x$ prend la valeur $-3$
2.
Soit $f(x) = x + 1$ pour $x < 1$ et $f(x) = x + 3$ pour $x \ge 1$ . Trouve $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ .
3.
Soit $f(x) = x + 1$ pour $x < 1$ et $f(x) = x + 3$ pour $x \ge 1$ . Trouve $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ .
4.
Trouve $\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x}$ .
5.
Soit $f(x) = x + 1$ pour $x < 1$ et $f(x) = x + 3$ pour $x \ge 1$ . Que vaut $\lim_{x \to 1} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)n'existe pas
4. d)6
6.
Soit $f(x) = 2x$ pour $x < 2$ et $f(x) = x + 6$ pour $x \ge 2$ . Quelle est la taille du saut en $x = 2$ (limite à droite moins limite à gauche) ?
7.
On suppose que $\lim_{x \to 4^-} f(x) = 5$ , $\lim_{x \to 4^+} f(x) = 5$ et $f(4) = 1$ . Quelle affirmation est vraie ?
1. a) $\lim_{x \to 4} f(x) = 6$
2. b) $\lim_{x \to 4} f(x)$ n'existe pas
3. c) $\lim_{x \to 4} f(x) = 5$
4. d) $\lim_{x \to 4} f(x) = 1$
8.
Soit $g(x) = x^2 + 1$ pour $x < 3$ et $g(x) = 2x + 5$ pour $x \ge 3$ . Trouve $\lim_{x \to 3^-} g(x)$ .
9.
Soit $h(x) = x^2 - 1$ pour $x < 3$ , $h(3) = 0$ et $h(x) = 2x + 2$ pour $x > 3$ . Trouve $\lim_{x \to 3} h(x)$ .
10.
La limite $\lim_{x \to 5} \frac{|x - 5|}{x - 5}$ existe-t-elle ?
11.
Pour quelle fonction la limite à gauche et la limite à droite en $x = 0$ sont-elles égales ?
1. a) $f(x) = \frac{|x|}{x}$
2. b) $f(x) = \frac{x}{|x|} + 1$
3. c) $f(x) = \frac{x^2}{|x|}$
4. d) $f(x) = \frac{2|x|}{x}$
12.
Soit $p(x) = 4 - x$ pour $x \le 2$ et $p(x) = x^2 + 1$ pour $x > 2$ . Quelle est la taille du saut en $x = 2$ (limite à droite moins limite à gauche) ?
13.
Soit $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ pour $x < 1$ et $f(x) = 3x - 1$ pour $x \ge 1$ . Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$ .
14.
Soit $f(x) = kx + 1$ pour $x < 2$ et $f(x) = x^2 + 3$ pour $x \ge 2$ . Trouve $k$ pour que $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe.
15.
La limite $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{|x - 3|}$ existe-t-elle ?
16.
Soit $f(x) = cx$ pour $x < 2$ et $f(x) = x^2 + c$ pour $x \ge 2$ . Pour quelle valeur de $c$ la limite $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe-t-elle ?
1. a)2
2. b)8
3. c)-4
4. d)4
17.
Trouve $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 - 16}{|x - 4|}$ .
18.
Soit $f(x) = x^2$ pour $x < 1$ , $f(x) = 2x - 1$ pour $1 \le x < 3$ et $f(x) = 10 - x$ pour $x \ge 3$ . Trouve $\lim_{x \to 1} f(x)$ , puis le saut en $x = 3$ (limite à droite moins limite à gauche).