Problèmes concrets avec les logarithmes

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
On compare un séisme de magnitude $6$ à un séisme de magnitude $4$ sur l'échelle de Richter. Combien de fois l'amplitude du plus fort est-elle plus grande ?
1. a)20
2. b)1000
3. c)2
4. d)100
2.
Une solution a une concentration en ions hydrogène $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L. Quel est son pH ?
1. a) $0{,}00001$
2. b) $10^5$
3. c) $-5$
4. d) $5$
3.
Tu places 1000 € à $5\,\%$ d'intérêts composés une fois par an. Quelle expression donne la durée $t$ , en années, au bout de laquelle l'argent a doublé ?
1. a) $\frac{\ln 2000}{\ln 1000}$
2. b) $\frac{\ln 2}{\ln 0{,}05}$
3. c) $\frac{\ln 2}{\ln 1{,}05}$
4. d) $2 \cdot \ln 1{,}05$
4.
Le son A a un niveau de $90$ dB et le son B un niveau de $60$ dB. Combien de fois le son A est-il plus intense que le son B ?
1. a)300
2. b)1000
3. c)3
4. d)30
5.
Une substance perd $8\,\%$ de sa masse chaque année. Quelle égalité donne le nombre d'années $t$ au bout duquel il n'en reste que la moitié ?
1. a) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 1{,}08}$
2. b) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}08}$
3. c) $t = 0{,}5 \cdot \ln 0{,}92$
4. d) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}92}$
6.
Une solution a $[H^+] = 0{,}001$ mol/L. Quel est son pH ? (La réponse est un nombre entier.)
7.
Un son a une intensité $I = 10^7 \cdot I_0$ . Quel est son niveau $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ en décibels ? (La réponse est un nombre entier.)
8.
Calcule le pH d'une solution telle que $[H^+] = 2{,}5 \times 10^{-6}$ mol/L. Arrondis à deux décimales.
9.
On compare un séisme de magnitude $7{,}4$ à un séisme de magnitude $5{,}6$ . Combien de fois l'amplitude du plus fort est-elle plus grande ? Arrondis à l'unité.
10.
Une ville compte $25\,000$ habitants et sa population augmente de $3\,\%$ par an. Au bout de combien d'années atteindra-t-elle $40\,000$ habitants ? Arrondis à une décimale.
11.
Le jus de citron a une concentration en ions hydrogène $[H^+] = 0{,}01$ mol/L. Calcule son pH.
12.
Un sèche-cheveux produit un son $1\,000\,000$ de fois plus intense que le seuil d'audibilité. Calcule son niveau en décibels.
13.
Une tasse de café a un pH de $5$ . Calcule sa concentration en ions hydrogène $[H^+]$ en mol/L, sous forme de nombre décimal.
14.
Une circulation dense mesure $85$ dB et une conversation normale $60$ dB. Combien de fois le bruit de la circulation est-il plus intense ? Arrondis à l'unité.
15.
On place de l'argent à $6\,\%$ d'intérêts composés une fois par an. Combien d'années complètes faut-il pour que le solde ait au moins doublé ?
16.
Un échantillon de laboratoire contient $200$ mg d'une substance dont la demi-vie est de $5$ heures. Au bout de combien d'heures ne restera-t-il que $20$ mg ? Arrondis à une décimale.
17.
Tu places 3000 € à $4\,\%$ d'intérêts composés en continu, donc $A = 3000e^{0{,}04t}$ . Au bout de combien d'années le solde atteint-il 4500 € ? Arrondis à deux décimales.
18.
Une voiture achetée $24\,000$ € perd $15\,\%$ de sa valeur chaque année. Au bout de combien d'années complètes vaut-elle pour la première fois moins de $6000$ € ?