Introduction aux permutations
Apprends a compter les arrangements ou l'ordre compte en utilisant les permutations.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
De combien de façons 4 élèves (Anna, Ben, Carla, David) peuvent-ils se mettre en ligne pour une photo ?
Identifie ce qu'on compte
Nous devons arranger les 4 élèves en ligne où la position compte → C'est une permutation de 4 objets
Compte les choix pour chaque position
1ère position : 4 choix\\2ème position : 3 restants\\3ème position : 2 restants\\4ème position : 1 restant →
Calcule avec la factorielle
→
Interprète le résultat
Il y a 24 façons différentes d'arranger 4 élèves → 24 arrangements
Réponse: Il y a façons différentes de se mettre en ligne pour la photo.
Erreurs courantes
Confondre permutations et combinaisons
Pourquoi c'est faux: Les permutations comptent les arrangements où L'ORDRE COMPTE. Les combinaisons comptent les sélections où l'ordre n'a pas d'importance.
Correct: Demande-toi : "Est-ce que réorganiser change le résultat ?" Pour sélectionner un comité (sans postes), l'ordre ne compte pas = combinaison. Pour élire des responsables, l'ordre compte = permutation.
Utiliser la mauvaise direction de formule : au lieu de
Pourquoi c'est faux: La plus grande factorielle va au-dessus car on commence avec plus de choix.
Correct: - retiens : est toujours plus grand, donc il va au numérateur.
Oublier que
Pourquoi c'est faux: Quand on arrange tous les n objets, on utilise
Correct: Par définition, . Cela fait fonctionner la formule quand .
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
18 exercicesQue vaut (3 factorielle) ?
Pourquoi c'est important
- Mots de passe : Combien de codes PIN à 4 chiffres utilisent des chiffres différents ?
- Courses : De combien de façons les médailles d'or, d'argent et de bronze peuvent-elles être attribuées ?
- Planification : Dans combien d'ordres 5 tâches peuvent-elles être accomplies ?
- Placement : De combien de façons les élèves peuvent-ils s'asseoir en rang ?
Applications dans le monde réel
Sécurité des mots de passe
Comprendre les permutations nous aide à calculer la force et la sécurité des mots de passe.
Exemple:
Un code PIN à 4 chiffres utilisant les chiffres 0-9 sans répétition a possibilités.
Un site web exige un mot de passe de 3 caractères utilisant uniquement des lettres majuscules (A-Z), sans répétition de lettre.
Combien de mots de passe possibles y a-t-il ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Tableaux de tournois sportifs
Les permutations déterminent les résultats possibles dans les compétitions où le classement final compte.
Exemple:
Dans un playoff à 6 équipes, les classements finaux possibles sont ordres différents.
Une finale de natation olympique réunit 8 nageurs. Des médailles sont décernées pour les 1ère, 2ème et 3ème places.
Combien de résultats de médailles différents sont possibles ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise :
Points clés
- 1Une permutation est un arrangement où l'ordre compte
- 2Pour arranger tous les objets : utilise
- 3Pour arranger objets parmi objets : utilise
- 4Méthode rapide : multiplie pour termes
- 5Retiens : par définition
Questions fréquentes
Glossaire
- Permutation
- Un arrangement d'objets ou l'ordre compte
- Factorielle
- Le produit de tous les entiers positifs jusqu'a n, note
- P(n,r)
- Le nombre de permutations de r objets selectionnes parmi n objets
- Objets distincts
- Objets qui sont tous differents les uns des autres
Carte des formules
Factorielle
Produit de tous les entiers positifs jusqu'à n
Permutation
Arrangements de r objets parmi n
Cas spéciaux
Valeurs importantes à retenir