Introduction aux combinaisons
Apprends à compter les sélections où l'ordre n'a pas d'importance en utilisant la formule des combinaisons.
Définition
- Permutation : L'ordre compte (arrangement)
- Combinaison : L'ordre ne compte pas (sélection)
- {Alice, Bob} est identique à {Bob, Alice}
- Il n'y a que 3 combinaisons : {A,B}, {A,C}, {B,C}
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Un club a 5 membres. De combien de façons peut-on choisir un comité de 2 personnes ?
Identifier n et r
(membres au total), (à choisir) → ,
Appliquer la formule des combinaisons
→ Formule établie
Calculer les factorielles
→
Simplifier
→ façons
Réponse: Il y a 10 comités de 2 personnes différents possibles.
Erreurs courantes
Confondre combinaisons et permutations
Pourquoi c'est faux: Les permutations comptent les arrangements (l'ordre compte), les combinaisons comptent les sélections (l'ordre ne compte pas). mais .
Correct: Demande-toi : 'Réarranger change-t-il le résultat ?' Pour choisir un comité, {A,B} = {B,A}, donc utilise les combinaisons.
Oublier de diviser par dans la formule
Pourquoi c'est faux: La division par élimine les ordres en double de la même sélection.
Correct: Utilise toujours la formule complète :
Calculer incorrectement les factorielles
Pourquoi c'est faux: Les grandes factorielles peuvent être accablantes. Rappelle-toi que la plupart des termes se simplifient.
Correct: Simplifie avant de multiplier :
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
16 exercicesQuelle formule représente le nombre de combinaisons en choisissant éléments parmi éléments ?
Pourquoi c'est important
- Loterie : Combien de façons de tirer 6 numéros parmi 49 ?
- Sélection d'équipe : Combien de façons de choisir 5 joueurs parmi 12 pour l'équipe titulaire ?
- Planification de menus : Combien de menus 3 plats parmi 10 plats ?
- Science : Combien de façons de sélectionner des échantillons pour des expériences ?
Applications dans le monde réel
Sélection d'équipe sportive
Les entraîneurs utilisent les combinaisons pour comprendre combien de compositions différentes sont possibles.
Exemple:
Un entraîneur de basket choisissant 5 titulaires parmi 12 joueurs : compositions possibles.
Un entraîneur de football a 18 joueurs et doit en choisir 11 pour la composition de départ.
Combien de compositions de départ différentes sont possibles ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise :
Jeux de cartes
Les combinaisons calculent le nombre de mains possibles dans les jeux de cartes.
Exemple:
Une main de poker de 5 cartes parmi 52 : mains possibles.
Combien de mains différentes de 7 cartes sont possibles dans un jeu ?
Calcule .
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établis la formule :
Planification de menus
Les restaurants utilisent les combinaisons pour calculer les options de repas et les formules.
Exemple:
Choisir 3 entrées parmi 10 options : sélections différentes.
Une entreprise de traiteur propose 15 plats différents. Un client veut en sélectionner 4 pour son événement.
Combien de sélections différentes de 4 plats sont possibles ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Points clés
- 1Les combinaisons comptent les sélections où l'ordre n'a pas d'importance
- 2Formule : , lu 'n parmi r'
- 3Différence clé : Permutations = arrangements (ordre compte), Combinaisons = sélections (ordre ne compte pas)
- 4 : Choisir ce qu'on inclut équivaut à choisir ce qu'on exclut
Questions fréquentes
Glossaire
- Combinaison
- Une sélection d'éléments où l'ordre n'a pas d'importance
- Factorielle
- Le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n, écrit
- Coefficient binomial
- Autre nom pour , écrit
- n parmi r
- Façon courante de lire , signifiant 'le nombre de façons de choisir r parmi n'
Carte des formules
Formule des combinaisons
n = éléments totaux, r = éléments choisis. Symétrie : $C(n,r) = C(n, n-r)$. Cas spéciaux : $C(n,0) = C(n,n) = 1$