Distribution binomiale

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des conditions suivantes est une condition pour une distribution binomiale ?
1. a)Chaque essai doit être indépendant
2. b)Le nombre d'essais est illimité
3. c)Chaque essai doit avoir au moins 3 résultats
4. d)La probabilité change après chaque essai
Réponse: Chaque essai doit être indépendant
Pour une distribution binomiale, chaque essai doit être indépendant, ce qui signifie que le résultat d'un essai n'affecte pas les autres. De plus, il doit y avoir exactement deux résultats (pas 3+), un nombre fixe d'essais et une probabilité constante.
2.
Calcule . Entre ta réponse sous forme de nombre.
Réponse: 15
3.
Dans la formule binomiale , que représente ?
1. a)Le nombre d'échecs
2. b)La variance
3. c)La probabilité d'échec à chaque essai
4. d)L'espérance
Réponse: La probabilité d'échec à chaque essai
Dans une expérience binomiale, il y a deux résultats : succès (probabilité ) et échec (probabilité ). Comme les probabilités doivent totaliser 1, la probabilité d'échec est .
4.
Tu lances une pièce équilibrée 4 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 faces ?
Réponse: 0.375
1. Quel est (nombre d'essais) ? 4
2. Quel est (nombre de succès souhaités) ? 2
3. Quel est (probabilité d'obtenir face) ? 0,5
4. Calcule 6
5. Calcule la probabilité finale (arrondis à 3 décimales) 0,375
5.
Si et , quelle est la moyenne de la distribution binomiale ?
Réponse: 3
La moyenne est . Cela signifie qu'en moyenne, nous attendons 3 succès en 10 essais.
6.
Une joueuse de basket a un taux de réussite de 60% aux lancers francs. Si elle tire 5 fois, quelle expression donne la probabilité d'en réussir exactement 3 ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Avec , , , nous obtenons . L'exposant sur égale (succès), et l'exposant sur égale (échecs).
7.
Une usine produit des articles avec un taux de défaut de 5%. Quelle est la probabilité que exactement 1 article sur 10 soit défectueux ?
Réponse: 0.315
1. Quel est ? 10
2. Quel est ? 1
3. Quel est (probabilité de défaut) ? 0,05
4. Quel est ? 10
5. Calcule la probabilité (arrondis à 3 décimales) 0,315
8.
Calcule l'écart-type pour une distribution binomiale avec et . Arrondis à 2 décimales.
Réponse: 2.24
9.
Laquelle des situations suivantes n'est PAS une expérience binomiale ?
1. a)Lancer un dé et vérifier s'il montre un 6
2. b)Tester si 20 ampoules fonctionnent ou non
3. c)Tirer des cartes sans remise
4. d)Lancer une pièce 10 fois
Réponse: Tirer des cartes sans remise
Tirer des cartes sans remise viole la condition d'indépendance. Après avoir tiré une carte, la probabilité change pour le prochain tirage car le jeu a moins de cartes.
10.
Un vaccin est efficace à 80%. Si 6 personnes sont vaccinées, quelle est la probabilité que exactement 5 développent une immunité ?
Réponse: 0.393
1. Identifie , et n=6, k=5, p=0,8
2. Calcule 6
3. Calcule 0,32768
4. Calcule 0,2
5. Réponse finale (arrondis à 3 décimales) 0,393
11.
Un test a 8 questions à choix multiples avec 4 options chacune. Si un élève répond au hasard, quelle est la probabilité d'avoir exactement 2 bonnes réponses ? Arrondis à 3 décimales.
Réponse: 0.311
12.
Un médicament a un taux de réussite de 70%. Si 8 patients sont traités, quelle est la probabilité qu'au moins 7 répondent positivement ?
Réponse: 0.255
1. Que signifie 'au moins 7' en termes de valeurs de k ? k=7 ou k=8
2. Calcule = (arrondis à 3 décimales) 0,198
3. Calcule = (arrondis à 3 décimales) 0,058
4. Additionne 0,255
13.
Pour quelle valeur de une distribution binomiale a-t-elle la plus grande variance quand ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La variance est . La fonction atteint son maximum à (cela peut être prouvé par le calcul ou en notant que quand , ce qui est plus grand que pour toute autre valeur).
14.
Si pour une distribution binomiale avec , quel est ? Arrondis à 1 décimale.
Réponse: 0.4
. En prenant la racine 5ème : . Donc
15.
Une entreprise sait que 20% de ses emails sont des spams. Si 10 emails arrivent, quelle est la probabilité de recevoir au plus 1 email spam ?
Réponse: 0.376
1. 'Au plus 1' signifie quelles valeurs de k ? k=0 ou k=1
2. Calcule 0,107
3. Calcule 0,268
4. Additionne 0,376
16.
Un dé équilibré est lancé 12 fois. Quel est le nombre attendu de six ?
1. a)6
2. b)2
3. c)1
4. d)12
Réponse: 2
La probabilité d'obtenir un six est . Espérance =
17.
Dans un sondage, 40% des personnes préfèrent le thé au café. Si 7 personnes sont sélectionnées au hasard, quelle est la probabilité que exactement 4 préfèrent le thé ?
Réponse: 0.194
1. Identifie , , n=7, k=4, p=0,4
2. Calcule 35
3. Calcule 0,0256
4. Calcule 0,216
5. Réponse finale (arrondis à 3 décimales) 0,194