Distribution binomiale

Exercices pratiques: Distribution binomiale

1. 1. Laquelle des conditions suivantes est une condition pour une distribution binomiale ?
2. 2. Calcule $\binom{6}{2}$. Entre ta réponse sous forme de nombre.
3. 3. Dans la formule binomiale $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$, que représente $(1-p)$ ?
4. 4. Tu lances une pièce équilibrée 4 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 faces ?
5. 5. Si $n = 10$ et $p = 0,3$, quelle est la moyenne $\mu$ de la distribution binomiale ?
6. 6. Une joueuse de basket a un taux de réussite de 60% aux lancers francs. Si elle tire 5 fois, quelle expression donne la probabilité d'en réussir exactement 3 ?
7. 7. Une usine produit des articles avec un taux de défaut de 5%. Quelle est la probabilité que exactement 1 article sur 10 soit défectueux ?
8. 8. Calcule l'écart-type pour une distribution binomiale avec $n=20$ et $p=0,5$. Arrondis à 2 décimales.
9. 9. Laquelle des situations suivantes n'est PAS une expérience binomiale ?
10. 10. Un vaccin est efficace à 80%. Si 6 personnes sont vaccinées, quelle est la probabilité que exactement 5 développent une immunité ?
11. 11. Un test a 8 questions à choix multiples avec 4 options chacune. Si un élève répond au hasard, quelle est la probabilité d'avoir exactement 2 bonnes réponses ? Arrondis à 3 décimales.
12. 12. Un médicament a un taux de réussite de 70%. Si 8 patients sont traités, quelle est la probabilité qu'au moins 7 répondent positivement ?
13. 13. Pour quelle valeur de $p$ une distribution binomiale a-t-elle la plus grande variance quand $n=12$ ?
14. 14. Si $P(X=0) = 0,0778$ pour une distribution binomiale avec $n=5$, quel est $p$ ? Arrondis à 1 décimale.
15. 15. Une entreprise sait que 20% de ses emails sont des spams. Si 10 emails arrivent, quelle est la probabilité de recevoir au plus 1 email spam ?
16. 16. Un dé équilibré est lancé 12 fois. Quel est le nombre attendu de six ?
17. 17. Dans un sondage, 40% des personnes préfèrent le thé au café. Si 7 personnes sont sélectionnées au hasard, quelle est la probabilité que exactement 4 préfèrent le thé ?