Probabilité binomiale

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des propositions suivantes est une condition pour une expérience binomiale ?
1. a)Les résultats peuvent varier à chaque essai
2. b)Au moins 100 essais requis
3. c)La probabilité change entre les essais
4. d)Les essais doivent être indépendants
Réponse: Les essais doivent être indépendants
L'indépendance est cruciale : le résultat d'un essai ne doit pas affecter un autre. La probabilité doit rester constante, et il doit y avoir exactement deux résultats par essai.
2.
Que vaut ?
Réponse: 6
3.
Dans la formule , que représente ?
1. a)Nombre d'essais
2. b)Nombre de succès
3. c)Probabilité de succès à chaque essai
4. d)Probabilité d'échec
Réponse: Probabilité de succès à chaque essai
est la probabilité de succès à chaque essai individuel. Elle doit rester constante tout au long des essais.
4.
Si , que vaut ?
Réponse: 0.7
. Cela représente la probabilité d'échec à chaque essai.
5.
Une pièce équilibrée est lancée 4 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 faces ?
Réponse: 0.375
1. Que vaut (total d'essais) ? 4
2. Que vaut (succès souhaités) ? 2
3. Que vaut ? 6
4. Que vaut ? 0,25
5. Que vaut pour les échecs ? 0,25
6. Multiplie toutes les parties : 0,375
6.
Calcule .
Réponse: 20
7.
Quel scénario n'est PAS une expérience binomiale ?
1. a)Lancer un dé 6 fois et compter les six
2. b)Tester si 8 ampoules fonctionnent
3. c)Lancer une pièce 10 fois
4. d)Tirer 5 cartes d'un jeu sans remise
Réponse: Tirer 5 cartes d'un jeu sans remise
Tirer des cartes sans remise change la probabilité après chaque tirage, violant l'exigence de probabilité constante.
8.
Un basketteur réussit 60% de ses lancers francs. Quelle est la probabilité de réussir exactement 3 lancers sur 5 ?
Réponse: 0.3456
1. Que vaut (probabilité de succès) ? 0,6
2. Que vaut (probabilité d'échec) ? 0,4
3. Que vaut ? 10
4. Que vaut ? 0,216
5. Que vaut ? 0,16
6. Calcule 0,3456
9.
Que vaut ? Arrondis à 4 décimales.
Réponse: 0.2401
10.
Dans une expérience binomiale avec et , quelle valeur de a la plus haute probabilité ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour , la distribution binomiale est symétrique, atteignant son maximum à . C'est là que est le plus grand.
11.
Un test à choix multiples a 8 questions avec 4 options chacune. Si tu réponds au hasard, quelle est la probabilité d'avoir exactement 2 bonnes réponses ?
Réponse: 0.3115
1. Quelle est la probabilité de deviner une question correctement ? 0,25
2. Que vaut ? 28
3. Que vaut ? 0,0625
4. Que vaut ? Arrondis à 4 décimales. 0,1780
5. Calcule 0,3115
12.
Calcule .
Réponse: 210
13.
Un médicament a un taux de réussite de 80%. Si 6 patients le prennent, quelle est la probabilité que TOUS les 6 répondent positivement ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour tous les succès (),
14.
Un inspecteur qualité trouve des défauts dans 5% des produits. Dans un échantillon de 10 produits, quelle est la probabilité de trouver exactement 1 défaut ?
Réponse: 0.3151
1. Que vaut (probabilité de défaut) ? 0,05
2. Que vaut ? 10
3. Que vaut ? 0,05
4. Que vaut ? Arrondis à 4 décimales. 0,6302
5. Calcule 0,3151
15.
Quelle est la probabilité de n'avoir AUCUN succès en 4 essais si ? Arrondis à 4 décimales.
Réponse: 0.2401
16.
Que vaut ?
1. a)1
2. b)0
3. c)Non défini
4. d)5
Réponse: 0
pour tout . Il y a exactement une façon de ne rien choisir : ne rien choisir !
17.
Que vaut ?
Réponse: 1
pour tout . Il y a exactement une façon de tout choisir : tout prendre !
18.
Un vaccin est efficace à 90%. Dans un groupe de 7 personnes vaccinées, quelle est la probabilité que exactement 6 soient protégées ?
Réponse: 0.372
1. Que vaut ? 7
2. Que vaut ? Arrondis à 4 décimales. 0,5314
3. Que vaut ? 0,1
4. Calcule 0,372