Espérance mathématique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que représente l'espérance d'une expérience aléatoire ?
1. a)Le résultat moyen à long terme
2. b)Le résultat minimum possible
3. c)Le résultat maximum possible
4. d)Le résultat le plus probable
Réponse: Le résultat moyen à long terme
L'espérance est le résultat moyen à long terme. Si tu répètes l'expérience de nombreuses fois, ton résultat moyen approchera l'espérance.
2.
Quelle est l'espérance d'un lancer de pièce équilibrée où face = 1 et pile = 0 ?
Réponse: 0.5
. L'espérance est 0,5, ce qui est à mi-chemin entre 0 et 1.
3.
On lance un dé à six faces équilibré. Quelle est l'espérance ?
1. a)3
2. b)3,5
3. c)4
4. d)3,25
Réponse: 3,5
. Même si tu ne peux jamais obtenir 3,5, c'est la moyenne que tu attends sur de nombreux lancers.
4.
Une roue a 4 sections égales numérotées 2, 4, 6 et 8. Trouve l'espérance.
Réponse: 5
1. Quelle est la probabilité d'atterrir sur chaque section ? 1/4
2. Quelle est la somme de tous les résultats ? (2+4+6+8) 20
3. Calcule l'espérance : somme divisée par le nombre de résultats 5
5.
Une pièce biaisée a 60% de chance de tomber sur face (gagner 3 euros) et 40% de chance de tomber sur pile (perdre 2 euros). Quelle est l'espérance ?
Réponse: 1
euro. En moyenne, tu gagnes 1 euro par lancer.
6.
Un jeu coûte 5 euros pour jouer. Tu lances un dé et gagnes 12 euros si tu obtiens un 6, sinon tu ne gagnes rien. Quel est le profit attendu ?
1. a)0 euro
2. b)-3 euros
3. c)-2 euros
4. d)2 euros
Réponse: -3 euros
euros. euros. Tu perds 3 euros en moyenne.
7.
Un billet de loterie coûte 2 euros. Il y a 5% de chance de gagner 20 euros et 95% de chance de ne rien gagner. Calcule le profit attendu.
Réponse: -1
1. Calcule (gains attendus du prix) 1
2. Calcule (gains attendus sans prix) 0
3. Quels sont les gains totaux attendus ? 1
4. Soustrais le coût du billet (2 euros) pour obtenir le profit attendu -1
8.
Si un jeu a une espérance de -2 euros, qu'est-ce que cela signifie ?
1. a)Tu perdras toujours 2 euros
2. b)Tu ne peux jamais gagner
3. c)En moyenne, tu perds 2 euros par partie
4. d)Le jeu coûte 2 euros pour jouer
Réponse: En moyenne, tu perds 2 euros par partie
Une espérance négative signifie que tu perds de l'argent en moyenne. Tu peux parfois gagner et parfois perdre, mais sur de nombreuses parties, tu perdras environ 2 euros par partie en moyenne.
9.
Une roue a 3 sections : rouge (50%), bleu (30%), jaune (20%). Rouge gagne 4 euros, bleu gagne 2 euros, jaune perd 5 euros. Quelle est l'espérance ?
Réponse: 1.6
euro. C'est un jeu favorable avec une espérance positive.
10.
Une compagnie d'assurance facture 200 euros par an. 3% des clients déposent des réclamations de 4000 euros en moyenne. Quel est le profit attendu par client ?
Réponse: 80
1. Calcule le paiement attendu : 120
2. Quelle est la prime annuelle perçue ? 200
3. Calcule le profit attendu : prime moins paiement attendu 80
11.
À la roulette européenne, parier 10 euros sur un seul numéro rapporte 350 euros si tu gagnes (cote 35:1). Il y a 37 numéros. Quelle est l'espérance de ce pari ?
Réponse: -0.27
euro. L'avantage de la maison est d'environ 2,7%.
12.
Un jeu télévisé propose : garder 1000 euros OU lancer une pièce où face gagne 2500 euros et pile gagne 0 euro. Lequel a l'espérance la plus élevée et de combien ?
Réponse: 250
1. Quelle est l'espérance de garder 1000 euros ? 1000
2. Calcule l'espérance du lancer de pièce : 1250
3. Quelle option a l'espérance la plus élevée ? lancer
4. De combien est-elle plus élevée ? 250
13.
Investissement A : 40% de chance de +30%, 60% de chance de -10%. Investissement B : 80% de chance de +10%, 20% de chance de +5%. Lequel a le rendement attendu le plus élevé ?
1. a)Investissement A (9%)
2. b)Ils sont égaux
3. c)Investissement A (6%)
4. d)Investissement B (9%)
Réponse: Investissement B (9%)
A : . B : . B a le rendement attendu le plus élevé (9% vs 6%).
14.
Une entreprise fabrique des produits. 2% sont défectueux et coûtent 500 euros chacun à remplacer. Les bons produits rapportent 20 euros de profit. Quel est le profit attendu par produit ?
Réponse: 9.6
1. Quelle est la probabilité d'un bon produit ? 0,98
2. Calcule le profit attendu des bons produits : 19,6
3. Calcule la perte attendue des défauts : -10
4. Additionne pour trouver le profit total attendu 9,6
15.
Pourquoi ne peux-tu pas t'attendre à obtenir 3,5 sur un seul lancer de dé, même si l'espérance est 3,5 ?
1. a)L'espérance est fausse
2. b)3,5 n'est pas un résultat possible sur un dé
3. c)Tu dois lancer deux fois
4. d)Le dé est truqué
Réponse: 3,5 n'est pas un résultat possible sur un dé
Un dé n'a que des faces numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tu ne peux jamais obtenir 3,5 ! L'espérance est une moyenne théorique qui émerge sur de nombreux lancers, pas un résultat unique.
16.
On lance deux dés et on enregistre leur somme. Quelle est l'espérance de la somme ?
Réponse: 7
. C'est pourquoi 7 est la somme la plus fréquente quand on lance deux dés !