Distributions d'échantillonnage

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard montre que 54 % soutiennent une nouvelle loi. Ici, les 54 % sont...
1. a)erreur type
2. b)paramètre
3. c)statistique
4. d)population
2.
Une population a un écart-type $\sigma = 18$ . Quelle est l'erreur type de la moyenne d'échantillon pour des échantillons de taille $n = 36$ ?
3.
Une population a une moyenne $\mu = 40$ et un écart-type $\sigma = 8$ . Quelle est la moyenne de la distribution d'échantillonnage de $\bar{x}$ pour des échantillons de taille $n = 25$ ?
1. a)8
2. b)40
3. c)200
4. d)1,6
4.
Les vis d'une machine ont une longueur moyenne $\mu = 50$ mm et $\sigma = 2$ mm. Un ouvrier mesure des échantillons aléatoires de 16 vis. Trouve la moyenne et l'erreur type de $\bar{x}$ .
5.
Les scores de QI ont $\mu = 100$ et $\sigma = 10$ dans un groupe test. Quelle est l'erreur type du QI moyen d'échantillons aléatoires de $n = 100$ personnes ?
6.
20 % des applications d'une boutique sont des jeux ( $p = 0{,}2$ ). Tu tires des échantillons aléatoires de $n = 100$ applications. Vérifie les conditions et trouve l'erreur type de $\hat{p}$ .
7.
Les prix des maisons d'une région sont fortement asymétriques vers la droite. Pour quelle taille d'échantillon la distribution d'échantillonnage du prix moyen est-elle la plus proche d'une loi normale ?
1. a)n = 5
2. b)n = 10
3. c)n = 40
4. d)n = 15
8.
Une population a $\mu = 80$ et $\sigma = 12$ . Un échantillon aléatoire de taille $n = 16$ a une moyenne $\bar{x} = 86$ . Quel est le score z de cette moyenne d'échantillon ?
9.
Une population a $\sigma = 20$ . Compare l'erreur type de $\bar{x}$ pour $n = 25$ et pour $n = 100$ .
10.
Une pièce est équilibrée ( $p = 0{,}5$ ). Tu la lances $n = 100$ fois et tu notes la fréquence de face $\hat{p}$ . Quelle est l'erreur type de $\hat{p}$ ?
1. a)0,0025
2. b)0,5
3. c)0,05
4. d)0,25
11.
Les notes d'un examen suivent une loi normale avec $\mu = 70$ et $\sigma = 15$ . Pour une classe aléatoire de $n = 25$ élèves, trouve $P(\bar{x} < 67)$ . Utilise $P(Z < -1) = 0{,}1587$ .
12.
Des batteries de téléphone durent $\mu = 50$ heures avec $\sigma = 12$ heures. Pour un échantillon aléatoire de $n = 36$ batteries, trouve $P(\bar{x} > 54)$ . Utilise $P(Z < 2) = 0{,}9772$ et donne la réponse sous forme décimale.
13.
Environ 5 % des ampoules d'une usine sont défectueuses ( $p = 0{,}05$ ). Une contrôleuse prélève des échantillons aléatoires de $n = 120$ ampoules. Peut-elle utiliser le modèle normal pour $\hat{p}$ ? Sinon, quelle doit être la taille $n$ ?
14.
La masse des pommes suit une loi normale avec $\mu = 180$ g et $\sigma = 20$ g. Trouve la probabilité qu'UNE pomme pèse plus de 185 g, puis que la moyenne d'un sac de 16 pommes dépasse 185 g. Utilise $P(Z < 0{,}25) = 0{,}5987$ et $P(Z < 1) = 0{,}8413$ .
15.
Quelle affirmation sur le théorème central limite est correcte ?
1. a)L'erreur type augmente quand la taille de l'échantillon augmente
2. b)Pour n grand, la population elle-même devient normale
3. c)Il ne marche que si la population suit déjà une loi normale
4. d)Pour n grand, la moyenne d'échantillon suit presque une loi normale, quelle que soit la forme de la population
16.
Les délais de livraison ont $\sigma = 15$ minutes. Une entreprise veut que l'erreur type du délai moyen soit de 1,5 minute. Combien de livraisons doit-elle observer ? Et pour une erreur type de 0,75 minute ?
17.
40 % des foyers d'une ville ont un animal ( $p = 0{,}4$ ). Pour un échantillon aléatoire de $n = 150$ foyers, trouve $P(\hat{p} > 0{,}46)$ . Utilise $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ et donne la réponse sous forme décimale.
18.
Des lampes LED durent $\mu = 1000$ heures avec $\sigma = 80$ heures. Pour un échantillon aléatoire de $n = 64$ lampes, trouve $P(990 < \bar{x} < 1020)$ . Utilise $P(Z < -1) = 0{,}1587$ et $P(Z < 2) = 0{,}9772$ .