Guide de l'enseignant: Résoudre des proportions
Apprends à trouver des valeurs inconnues dans les proportions en utilisant le produit en croix et d'autres stratégies.
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Quiz de classe
10 questions sur Proportions. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Résoudre des proportions en utilisant le produit en croix
- Appliquer la méthode du facteur d'échelle pour trouver des valeurs inconnues
- Établir des proportions à partir de problèmes avec un alignement correct des unités
- Vérifier les solutions en les substituant dans la proportion d'origine
- Appliquer le raisonnement proportionnel à des contextes réels
- • Compréhension des rapports et des rapports équivalents
- • Capacité à multiplier et diviser avec des fractions et des décimaux
- • Compétences de base en résolution d'équations (équations à une étape)
- 1. Quand as-tu eu besoin d'augmenter ou de réduire quelque chose dans ta vie quotidienne ?
- 2. Pourquoi est-il important que les deux rapports d'une proportion comparent les mêmes choses dans le même ordre ?
- 3. Un magasin vend 3 pommes pour 2 euros. Un autre magasin vend 5 pommes pour 3 euros. Quelle est la meilleure offre, et comment les proportions peuvent-elles t'aider à le déterminer ?
- 4. Si tu doubles les deux nombres d'un rapport, le rapport change-t-il ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
Penser qu'on peut ajouter le même nombre aux deux termes d'un rapport pour le garder équivalent
Établir des proportions avec des unités incohérentes
Pour les élèves en difficulté:
- • Commencer avec des proportions à nombres entiers avant d'introduire les décimaux
- • Utiliser des diagrammes en ruban pour visualiser la relation proportionnelle
- • Fournir un modèle de résolution de proportions avec des étapes étiquetées
- • Permettre l'utilisation de calculatrices pour l'arithmétique afin de se concentrer sur la compréhension conceptuelle
Pour les élèves au niveau:
- • Résoudre des proportions avec des décimaux et des fractions
- • Établir des proportions à partir de problèmes de façon autonome
- • Comparer plusieurs méthodes (produit en croix vs facteur d'échelle)
- • Créer des problèmes originaux impliquant des proportions
Pour les élèves avancés:
- • Résoudre des proportions complexes impliquant des expressions avec des variables des deux côtés
- • Explorer les proportions inverses et leurs différences
- • Étudier les proportions composées (plusieurs grandeurs liées)
- • Appliquer les proportions aux figures semblables et aux dessins à l'échelle en géométrie
- 7.RP.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.2)
Reconnaître et représenter des relations proportionnelles entre des grandeurs
- 7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Utiliser des relations proportionnelles pour résoudre des problèmes de rapports et de pourcentages à plusieurs étapes
- 6.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3)
Utiliser le raisonnement sur les rapports et les taux pour résoudre des problèmes réels et mathématiques
- visualDiagramme en ruban interactif
Les élèves explorent visuellement les relations proportionnelles
- activityDéfi d'adaptation de recettes
Ajuster les ingrédients pour différentes tailles de groupes
- worksheetCalculateur de distances sur carte
Utiliser les échelles de carte pour trouver les distances réelles
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
- Produit en croix :
- Simplifier :
- Diviser :
Exemples résolus
Résous pour :
Établir le produit en croix
→ Les produits croisés sont égaux
Multiplier les valeurs connues
→
Diviser les deux côtés par 8
→
Vérifier en substituant
✓ → Les deux rapports égalent
Réponse:
Erreurs courantes
Mal appliquer le produit en croix : devient
Pourquoi c'est faux: Le produit en croix signifie multiplication diagonale : le numérateur d'une fraction fois le dénominateur de l'autre.
Correct: Correct : , donc , donnant
Établir la proportion avec des unités non concordantes
Pourquoi c'est faux: Les deux rapports doivent comparer les mêmes grandeurs dans le même ordre (ex. crayons sur coût, pas coût sur crayons).
Correct: Rester cohérent : ou
Oublier de vérifier la réponse
Pourquoi c'est faux: Sans vérification, tu pourrais ne pas remarquer des erreurs de calcul.
Correct: Substitue toujours ta réponse dans la proportion d'origine et vérifie que les deux rapports sont égaux.
Pourquoi c'est important
- Cuisine : Si une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de farine, combien pour 10 personnes ?
- Cartes et maquettes : Une échelle de carte de 1 cm = 50 km permet de calculer les distances réelles
- Médecine : Les médecins calculent les dosages de médicaments selon le poids du patient
- Photographie : Redimensionner des images tout en conservant les proportions
- Construction : Mettre à l'échelle des plans aux dimensions réelles du bâtiment
Applications dans le monde réel
Adapter les recettes
Les cuisiniers utilisent les proportions pour ajuster les quantités d'ingrédients selon le nombre de portions.
Exemple:
Une recette de biscuits donne 24 biscuits avec 3 oeufs. Pour 40 biscuits : , donc oeufs.
Une recette de pâtes pour 6 personnes nécessite 450 grammes de pâtes. Tu cuisines pour 10 personnes.
Combien de grammes de pâtes te faut-il ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établis la proportion :
Lecture de cartes
Les cartographes utilisent des rapports d'échelle pour représenter les distances réelles sur les cartes.
Exemple:
Si l'échelle d'une carte est 1:100 000, alors 1 cm sur la carte équivaut à 1 km en réalité. Une route de 5,5 cm sur la carte mesure en fait 5,5 km.
Une carte de randonnée a une échelle où 3 cm représentent 2 km. Tu mesures un sentier de 12 cm sur la carte.
Quelle est la longueur réelle du sentier ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établis :
Dosage des médicaments
Les pharmaciens calculent les doses appropriées de médicaments en fonction du poids du patient grâce aux proportions.
Exemple:
Un médicament est prescrit à 5 mg par kg de poids corporel. Pour un patient de 60 kg : , donc mg.
Un médicament pour enfants est dosé à 10 mg pour 5 kg de poids corporel. Un enfant pèse 35 kg.
Quelle dose l'enfant doit-il recevoir ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établis :
Points clés
- 1Une proportion est une équation montrant deux rapports égaux :
- 2Produit en croix : si , alors
- 3La méthode du facteur d'échelle multiplie les deux termes d'un rapport par le même nombre
- 4Établis toujours les proportions avec des unités concordantes aux mêmes positions
- 5Vérifie ta réponse en la substituant dans la proportion d'origine
Questions fréquentes
Pourquoi le produit en croix fonctionne-t-il ?
Puis-je résoudre des proportions sans le produit en croix ?
Et si l'inconnue est au dénominateur ?
Glossaire
- Proportion
- Une équation indiquant que deux rapports sont égaux, comme
- Produit en croix
- Une méthode pour résoudre les proportions par multiplication diagonale : si , alors
- Facteur d'échelle
- Le nombre par lequel on multiplie pour transformer un rapport en un rapport équivalent
- Rapports équivalents
- Des rapports qui expriment la même relation, comme et