Coefficient de corrélation

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'indique un coefficient de corrélation de ?
1. a)Corrélation négative parfaite
2. b)Corrélation positive parfaite
3. c)Corrélation modérée
4. d)Aucune corrélation
Réponse: Corrélation positive parfaite
indique une corrélation positive parfaite, ce qui signifie que tous les points de données se trouvent exactement sur une ligne ascendante. Quand une variable augmente, l'autre augmente proportionnellement.
2.
Quelle valeur de indique la corrélation la plus forte ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
a , qui est la plus grande valeur absolue. Le signe négatif indique la direction (relation inverse), pas la faiblesse. Comparez : .
3.
Si , que vaut ?
Réponse: 0.72
. La valeur absolue est simplement le nombre sans son signe, représentant la force de la corrélation.
4.
Une étude trouve que les ventes de glaces et les noyades augmentent toutes deux en été. Que peut-on conclure ?
1. a)Ils sont corrélés, mais la glace ne cause pas la noyade
2. b)La noyade pousse les gens à acheter de la glace
3. c)Il n'y a pas de relation
4. d)La glace cause la noyade
Réponse: Ils sont corrélés, mais la glace ne cause pas la noyade
C'est un exemple classique de corrélation sans causalité. Le temps chaud (la variable confondante) cause à la fois l'augmentation des ventes de glaces et plus de baignade, ce qui mène à plus de noyades. La glace elle-même ne cause pas la noyade.
5.
Une corrélation de signifie quel pourcentage de variance est expliqué ? (Utilisez )
Réponse: 49
. Cela signifie que 49% de la variance d'une variable est expliquée par l'autre. Les 51% restants sont dus à d'autres facteurs.
6.
Comment décririez-vous une corrélation de ?
1. a)Corrélation positive forte
2. b)Corrélation positive faible
3. c)Corrélation positive modérée
4. d)Corrélation positive très forte
Réponse: Corrélation positive modérée
Avec , cela se situe dans l'intervalle modéré (0,40-0,59). Le signe positif indique que quand une variable augmente, l'autre tend aussi à augmenter.
7.
Soit , , , , . Calculez .
Réponse: 1
1. Quel est le numérateur de la formule ? 40
2. Quel est le produit au dénominateur : ? 1600
3. Que vaut ? 40
4. Que vaut ? 1
8.
Si le produit , quel est le dénominateur de la formule de ?
Réponse: 15
Le dénominateur est .
9.
Pour les points de données : Calculez les moyennes puis trouvez .
Réponse: 1
1. Que vaut ? 4
2. Que vaut ? 7
3. Notez que y = 2x - 1 pour tous les points. Quel type de relation est-ce ? linéaire
4. Pour une relation linéaire parfaite avec pente positive, que vaut ? 1
10.
Un chercheur ajoute une valeur aberrante à ses données et passe de à . Qu'est-ce que cela démontre ?
1. a)Les valeurs aberrantes n'affectent pas
2. b) est sensible aux valeurs aberrantes
3. c) est toujours fiable
4. d)Les données n'ont pas de corrélation
Réponse: est sensible aux valeurs aberrantes
Cela démontre que est sensible aux valeurs aberrantes. Un seul point extrême peut changer dramatiquement le coefficient de corrélation. C'est pourquoi il est important de toujours visualiser les données avec un nuage de points avant de se fier à .
11.
Données : . Calculez le coefficient de corrélation étape par étape.
Réponse: 0.8
1. Calculez 2.5
2. Calculez 2.5
3. Calculez . Écarts : . Somme des produits ? 4
4. Calculez 5
5. Par symétrie, vaut aussi ? 5
6. Calculez 0.8
12.
Un nuage de points montre des points formant un U parfait. Quelle est la valeur probable de ?
1. a)Proche de -1
2. b)Proche de 0
3. c)Exactement 0,5
4. d)Proche de 1
Réponse: Proche de 0
Une forme en U est un motif non linéaire (quadratique). Puisque ne mesure que la corrélation linéaire, les pentes positives et négatives de chaque côté du U s'annulent, donnant . Cela démontre une limitation clé : ne signifie pas qu'il n'y a pas de relation !
13.
Si , quel pourcentage de la variance de n'est PAS expliqué par ?
Réponse: 19
expliqué. Donc, n'est PAS expliqué par la relation linéaire avec .
14.
Comparez deux jeux de données : le jeu A a , le jeu B a . Lequel a un pouvoir prédictif plus fort ?
Réponse: B
1. Que vaut pour le jeu A ? 0.65
2. Que vaut pour le jeu B ? 0.78
3. Quelle valeur absolue est plus grande ? 0.78
4. Quel jeu de données a une corrélation plus forte (A ou B) ? B
15.
Que pouvez-vous conclure si entre deux variables ?
1. a)Les données ont des erreurs
2. b)Aucune relation d'aucune sorte n'existe
3. c)Aucune relation linéaire n'existe
4. d)Une relation parfaite existe
Réponse: Aucune relation linéaire n'existe
signifie qu'il n'y a pas de relation LINÉAIRE. Cependant, il pourrait encore y avoir une relation non linéaire (quadratique, exponentielle, etc.). Vérifiez toujours le nuage de points pour voir si des motifs existent que ne peut pas détecter.
16.
Deux actions ont . Si l'action A chute de 10%, de combien environ vous attendez-vous à ce que l'action B change (en %) ?
Réponse: -10
Avec (très forte corrélation positive), quand l'action A chute de 10%, on s'attendrait à ce que l'action B chute aussi d'environ 10%. La forte corrélation signifie qu'elles bougent ensemble dans la même direction.