Interpréter la corrélation

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lors d'une randonnée en montagne, la corrélation entre l'altitude et la température de l'air est $r = -0{,}92$ . Comment la décris-tu ?
1. a)Négative faible
2. b)Positive forte
3. c)Négative forte
4. d)Aucune corrélation linéaire
2.
Quelle valeur de $r$ montre la relation linéaire la plus faible ?
1. a) $0{,}47$
2. b) $-0{,}08$
3. c) $0{,}56$
4. d) $-0{,}85$
3.
La corrélation entre le nombre d'heures d'utilisation d'un téléphone par jour et la batterie restante le soir est $r = -0{,}54$ . Que vaut $|r|$ , le nombre qui donne la force ?
4.
Quatre études donnent $r = 0{,}35$ , $r = -0{,}81$ , $r = 0{,}57$ et $r = -0{,}18$ . Écris la valeur de $r$ qui montre la relation linéaire la plus forte.
5.
Pour 30 élèves, la corrélation entre le temps de révision par semaine et la note à l'examen final est $r = 0{,}78$ . Décris la corrélation étape par étape.
6.
Dans une enquête auprès de 80 familles, la corrélation entre la distance maison-école (km) et le nombre de jours par semaine où les enfants vont à l'école à pied est $r = -0{,}47$ . Trouve la force étape par étape.
7.
Pour 50 adolescents, la corrélation entre les heures de sommeil et le score à un test de réaction (plus haut, c'est mieux) est $r = 0{,}52$ . Quelle phrase est la meilleure interprétation ?
1. a)52 % des adolescents qui dorment plus ont un meilleur score.
2. b)Il y a une corrélation négative modérée : les adolescents qui dorment plus ont tendance à avoir un moins bon score.
3. c)Il y a une corrélation linéaire positive modérée : les adolescents qui dorment plus ont tendance à avoir un meilleur score.
4. d)Il y a une corrélation positive forte, donc dormir plus cause de meilleurs scores.
8.
Un nuage de points montre une forme en U très nette, mais la calculatrice donne $r \approx 0{,}01$ . Quelle conclusion est correcte ?
1. a)La valeur de $r$ a forcément été mal calculée
2. b)Il n'y a presque aucune relation linéaire, mais une forte relation courbe
3. c)Il n'y a aucune relation entre les variables
4. d)Il y a une corrélation linéaire positive forte
9.
Pour 25 adultes, la corrélation entre la taille en cm et le poids en kg est $r = 0{,}71$ . Une chercheuse convertit les tailles en mètres et les poids en grammes. Que vaut $r$ maintenant ?
10.
D'après la règle pratique ( $|r| \ge 0{,}7$ est forte), combien de ces valeurs montrent une corrélation forte ? $0{,}72$ ; $-0{,}91$ ; $0{,}59$ ; $-0{,}45$ ; $0{,}70$ ; $0{,}38$
11.
L'étude A trouve $r = -0{,}74$ entre le prix d'un billet de concert et le nombre de billets vendus. L'étude B trouve $r = 0{,}56$ entre les dépenses de publicité et les billets vendus. Quelle corrélation est la plus forte ?
12.
Pour 40 courses de taxi, la corrélation entre la distance en km et le prix en € est $r = 0{,}83$ . L'entreprise écrit ensuite chaque prix en centimes et chaque distance en miles.
13.
Pour 60 élèves, la corrélation entre les heures de jeux vidéo par semaine et la moyenne des notes (plus haut, c'est mieux) est $r = -0{,}58$ . Construis une phrase d'interprétation.
14.
Huit points forment un nuage rond sans motif, $r \approx 0{,}05$ . On ajoute un nouveau point très loin, en haut à droite du nuage de points. Que devient $r$ ?
1. a)Il devient fortement négatif
2. b)Il devient fortement positif
3. c)Il reste environ $0{,}05$
4. d)Il devient exactement $0$
15.
Les points $(-2\,;\,4)$ , $(-1\,;\,1)$ , $(0\,;\,0)$ , $(1\,;\,1)$ , $(2\,;\,4)$ sont exactement sur la courbe $y = x^2$ . Ici $\bar{x} = 0$ et $\bar{y} = 2$ , et le numérateur de $r$ est $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . Que vaut $r$ ?
16.
On lance une balle vers le haut. Sa hauteur (m) après $0, 1, 2, 3, 4$ secondes est $0, 3, 4, 3, 0$ . Trouve $r$ entre le temps et la hauteur, puis interprète-le.
17.
Nuage E : six élèves donnent $r \approx 0{,}999$ entre les heures d'entraînement et la note au quiz. Avec le septième élève, le point $(7\,;\,40)$ , $r \approx 0{,}14$ . Analyse la valeur aberrante.
18.
Un glacier trouve $r = 0{,}9$ entre la température du jour en °C et le nombre de glaces vendues. La patronne convertit les températures en °F avec $F = 1{,}8C + 32$ , puis échange aussi les axes.