Problèmes de régression

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Le modèle $\hat{y} = 6x + 48$ prédit la note au test $\hat{y}$ (points) à partir des heures de révision par semaine $x$ . Que signifie la pente $6$ ?
1. a)Un élève qui révise 0 heure obtient 6 points
2. b)Chaque heure de révision en plus par semaine va avec environ 6 points de plus, en moyenne
3. c)6 élèves ont participé à l'étude
4. d)La note vaut toujours 6 fois le nombre d'heures
2.
Avec $\hat{y} = 6x + 48$ (note au test selon les heures de révision par semaine $x$ ), prédis la note d'un élève qui révise $4$ heures par semaine.
3.
Une droite de régression a été ajustée sur des données avec des valeurs de $x$ de $2$ à $10$ . Pour quelle valeur de $x$ une prédiction est-elle une extrapolation ?
1. a)5
2. b)15
3. c)7,5
4. d)9
4.
Un point de données a pour valeur observée $y = 80$ , et la droite de régression prédit $\hat{y} = 74$ . Quel est son résidu ?
5.
Une régression de la note d'examen en fonction du temps de révision a $R^2 = 0{,}64$ . Quelle affirmation est correcte ?
1. a)64 % des points sont exactement sur la droite
2. b)64 % de la variation des notes est expliquée par la relation linéaire avec le temps de révision
3. c)Le coefficient de corrélation vaut r = 0,64
4. d)Chaque heure de révision en plus rapporte 0,64 point
6.
La corrélation entre le nombre de pas par jour et les calories brûlées est $r = 0{,}7$ . Combien vaut $R^2$ ? Donne-le sous forme décimale.
7.
Le modèle d'un concessionnaire pour les voitures d'occasion est $\hat{y} = 18000 - 1500x$ , où $\hat{y}$ est le prix en € et $x$ l'âge en années (données pour des voitures de 0 à 8 ans). Que signifie l'ordonnée à l'origine $18000$ ?
1. a)Pour une voiture neuve (âge 0), le prix prédit est d'environ 18000 €
2. b)Une voiture neuve vaut 1500 €
3. c)Après 18000 ans, la voiture ne vaut plus rien
4. d)La voiture perd 18000 € chaque année
8.
Un café utilise $\hat{y} = 110 - 3x$ pour prédire le nombre de boissons chaudes vendues à partir de la température du matin $x$ en °C (données de $0$ à $20$ °C). Combien de boissons chaudes prédit-il pour $12$ °C ?
9.
Dans un modèle de durées de livraison, une livraison a un résidu de $-5$ minutes. Qu'est-ce que cela signifie ?
1. a)La livraison a duré 5 minutes de plus que prévu
2. b)Le modèle a prédit une durée de 5 minutes
3. c)La pente du modèle vaut -5
4. d)La livraison a duré 5 minutes de moins que prévu
10.
La hauteur d'une plante est modélisée par $\hat{y} = 2{,}5x + 4$ (cm, $x$ en semaines). De combien de cm la hauteur prédite augmente-t-elle en $4$ semaines de plus ?
11.
Le modèle du café est $\hat{y} = 110 - 3x$ (boissons chaudes, $x$ en °C). Par une matinée à $15$ °C, le café a vendu $75$ boissons chaudes. Calcule le résidu de cette matinée.
12.
Pour les données des heures de révision, la somme des carrés des résidus est $SS_{\text{res}} = 40$ et la variation totale des notes est $SS_{\text{tot}} = 400$ . Calcule $R^2$ et indique quel pourcentage de la variation des notes la droite explique.
13.
Le modèle $\hat{y} = 6x + 48$ a été ajusté sur des élèves qui révisent de $1$ à $5$ heures par semaine (tests sur $100$ points). Prédis la note pour $12$ heures et dis de quel type de prédiction il s'agit.
14.
Le modèle du concessionnaire est $\hat{y} = 18000 - 1500x$ (prix en €, $x$ = âge en années, données de 0 à 8 ans). Une voiture de $4$ ans a été vendue 13000 €. Calcule le prix prédit et le résidu. La voiture a-t-elle été vendue au-dessus ou au-dessous du prix prédit ?
15.
Une élève compte les pompes $y$ qu'elle arrive à faire après $x$ semaines d'entraînement :
$x$ 1 2 3 4
$y$ 3 5 6 10
Détermine la droite de régression $\hat{y} = mx + b$ par la méthode des moindres carrés.
16.
Le modèle du café est $\hat{y} = 110 - 3x$ (boissons chaudes, $x$ en °C, données de $0$ à $20$ °C), avec $R^2 = 0{,}9$ . Par une matinée à $8$ °C, le café a vendu $90$ boissons chaudes. Calcule la prédiction, le résidu, le coefficient de corrélation $r$ et le pourcentage de variation expliquée.
17.
Un marchand de glaces a recueilli des données pour des températures de $10$ à $30$ °C. La droite de régression du nombre de glaces vendues par heure en fonction de la température a pour pente $1{,}5$ , et les moyennes sont $\bar{x} = 20$ °C et $\bar{y} = 50$ glaces. Calcule l'ordonnée à l'origine, prédis les ventes à $30$ °C, puis le résidu d'une heure à $30$ °C avec $61$ glaces vendues.
18.
Avec $\hat{y} = 6x + 48$ (note selon les heures de révision par semaine, données de $1$ à $5$ heures), combien d'heures de révision faut-il, selon le modèle, pour une note prédite de $84$ ? Peut-on faire confiance à cette réponse ?