Nuages de points

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Une jardinière étudie comment les heures d'ensoleillement par jour influencent la croissance de plants de tomates. Quelle variable va sur l'axe des $x$ du nuage de points ?
1. a)Nombre de plants
2. b)Croissance des plants
3. c)Date de la mesure
4. d)Heures d'ensoleillement
Réponse: Heures d'ensoleillement
Le soleil peut influencer la croissance des plants, pas l'inverse. Les heures d'ensoleillement sont donc la variable explicative et vont sur l'axe des $x$ ; la croissance est la variable réponse sur l'axe des $y$ .
2.
Dans un nuage de points, les points descendent de gauche à droite. Quel est le sens de la liaison ?
1. a)Négatif
2. b)Non linéaire
3. c)Positif
4. d)Aucun sens
Réponse: Négatif
Descendre de gauche à droite signifie que les grandes valeurs de $x$ vont avec de petites valeurs de $y$ : c'est une liaison négative. Non linéaire décrit la forme, pas le sens.
3.
Un nuage de points montre les points $(1, 50)$ , $(2, 58)$ , $(3, 65)$ , $(4, 70)$ et $(5, 78)$ , avec les heures d'étude sur l'axe des $x$ et la note sur l'axe des $y$ . Quelle note a obtenue l'élève qui a étudié 3 heures ?
Réponse: 65
Le premier nombre de chaque point est $x$ (heures), le second est $y$ (note). Le point avec $x = 3$ est $(3, 65)$ , donc la note était $65$ .
4.
Un tableau donne la taille et la masse de 24 élèves, une ligne par élève. Combien de points le nuage de points aura-t-il ?
Réponse: 24
La taille et la masse d'un élève forment un seul point, donc 24 élèves donnent $24$ points. Deux variables ne veulent pas dire deux points par élève : les deux valeurs appartiennent au même point.
5.
Une classe place les heures de sommeil ( $x$ ) face à la note ( $y$ ). Léna a dormi 7 heures et a obtenu 82. Place son point étape par étape.
Réponse: (7, 82)
1. Quel axe montre la note ? axe des y
2. Jusqu'où vas-tu vers la droite le long de l'axe des $x$ ? 7
3. Jusqu'où montes-tu avant de dessiner le point ? 82
6.
Les valeurs de $y$ d'un tableau vont de $12$ à $47$ . Ton axe des $y$ commence à $0$ et compte $10$ carreaux. Choisis un pas pour un carreau.
Réponse: 5
1. Quelle est la plus grande valeur de $y$ que l'axe doit atteindre ? 47
2. Combien vaut $47 \div 10$ ? 4.7
3. Quel pas simple (1, 2, 5 ou 10) est le plus petit qui vaut au moins $4{,}7$ ? 5
4. Avec ce pas, quelle valeur se trouve en haut de l'axe après 10 carreaux ? 50
7.
On place les points $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ et $(5, 25)$ . Quelle est la forme de la tendance ?
1. a)Aucune tendance
2. b)Linéaire négative
3. c)Non linéaire (courbe)
4. d)Linéaire
Réponse: Non linéaire (courbe)
Les augmentations sont $3, 5, 7, 9$ : elles grandissent sans cesse, donc les points se courbent vers le haut. Des pas égaux en $x$ avec des variations inégales en $y$ donnent une forme non linéaire (courbe).
8.
Les valeurs de $y$ d'une série vont de $0$ à $120$ . L'axe des $y$ est partagé en $6$ intervalles égaux. Quelle valeur représente chaque intervalle ?
Réponse: 20
$120 \div 6 = 20$ . L'axe est gradué $0, 20, 40, 60, 80, 100, 120$ : des pas égaux de $20$ .
9.
Les points d'un nuage sont très proches d'une droite qui descend de gauche à droite. Comment décris-tu la liaison ?
1. a)Faible, négative, linéaire
2. b)Forte, positive, linéaire
3. c)Forte, négative, linéaire
4. d)Faible, positive, non linéaire
Réponse: Forte, négative, linéaire
Très proches de la tendance signifie forte, descendre signifie négative et une droite signifie linéaire : une liaison forte, négative et linéaire.
10.
Un nuage de points contient les points $(2, 14)$ , $(3, 18)$ , $(5, 21)$ , $(6, 25)$ , $(8, 30)$ et $(9, 33)$ . Combien de points ont une valeur de $y$ supérieure à $20$ ?
Réponse: 4
Les valeurs de $y$ sont $14, 18, 21, 25, 30, 33$ . Supérieures à $20$ : $21, 25, 30, 33$ , donc $4$ points sont au-dessus de la droite $y = 20$ .
11.
Décris le nuage de points de $(1, 30)$ , $(2, 26)$ , $(3, 23)$ , $(4, 19)$ , $(5, 15)$ : trouve son sens et sa forme, puis la variation totale de $y$ de $x = 1$ à $x = 5$ .
Réponse: -15
1. Quand $x$ augmente, $y$ passe par $30, 26, 23, 19, 15$ . Le sens est-il positif ou négatif ? négatif
2. Les variations sont $-4, -3, -4, -4$ . La forme est-elle linéaire ou non linéaire ? linéaire
3. Quelle est la variation totale de $y$ de $x = 1$ à $x = 5$ ? -15
12.
La tendance des points $(0, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 8)$ , $(4, 16)$ est-elle linéaire ou non linéaire ? Compare les augmentations.
Réponse: non linéaire
1. De combien $y$ augmente-t-il de $x = 0$ à $x = 1$ ? 1
2. De combien $y$ augmente-t-il de $x = 3$ à $x = 4$ ? 8
3. Les pas en $x$ sont égaux, mais les augmentations grandissent. Quelle est la forme ? non linéaire
13.
Un nuage de points montre, pour neuf personnes, la distance domicile-travail (km, $x$ ) et la durée du trajet (minutes, $y$ ) : $(2, 8)$ , $(3, 10)$ , $(3, 12)$ , $(4, 11)$ , $(15, 35)$ , $(16, 37)$ , $(16, 38)$ , $(17, 36)$ , $(18, 40)$ . Décris les groupes et le trou.
Réponse: 11
1. Combien de personnes habitent à 4 km ou moins de leur travail ? 4
2. Combien de personnes sont dans le groupe avec $x$ de 15 à 18 ? 5
3. Quelle est la largeur du trou sur l'axe des $x$ entre les deux groupes (de 4 km à 15 km) ? 11
14.
Un nuage de points montre les points $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 7)$ , $(4, 9)$ , $(5, 2)$ et $(6, 13)$ . Quel point est une valeur aberrante ?
1. a) $(4, 9)$
2. b) $(2, 5)$
3. c) $(5, 2)$
4. d) $(6, 13)$
Réponse: $(5, 2)$
Les points montent de $2$ à chaque fois : $3, 5, 7, 9, \ldots, 13$ . En $x = 5$ , la tendance donne $11$ , mais le point est $(5, 2)$ , bien en dessous. Même $(6, 13)$ suit la tendance, donc $(5, 2)$ est la valeur aberrante.
15.
Les valeurs de $x$ des points d'un nuage sont $1, 2, 3, 4, 11, 12, 13$ . Elles forment deux groupes. Quelle est la largeur du trou entre eux (de la plus grande valeur de $x$ du groupe de gauche à la plus petite du groupe de droite) ?
Réponse: 7
Le groupe de gauche va de $1$ à $4$ , celui de droite de $11$ à $13$ . Entre les deux, aucun point sur un intervalle de $11 - 4 = 7$ unités.
16.
Vérifie si $(5, 15)$ est une valeur aberrante dans le nuage de points de $(1, 10)$ , $(2, 20)$ , $(3, 30)$ , $(4, 40)$ , $(5, 15)$ .
Réponse: Oui, $(5, 15)$ est une valeur aberrante ( $35$ en dessous de la tendance)
1. Pour les quatre premiers points, de combien $y$ augmente-t-il chaque fois que $x$ augmente de 1 ? 10
2. Si la tendance continuait, combien vaudrait $y$ en $x = 5$ ? 50
3. De combien le vrai point $(5, 15)$ est-il en dessous de la tendance ? 35
4. $(5, 15)$ est-il une valeur aberrante ? oui
17.
Tu places la taille ( $x$ ) face à la pointure ( $y$ ) pour une classe. Les tailles vont de $150$ à $190$ cm et les pointures de $36$ à $46$ . L'axe des $x$ commence à $150$ avec $8$ carreaux, l'axe des $y$ commence à $36$ avec $5$ carreaux. Trouve les deux pas.
Réponse: 2
1. Quelle est l'étendue des tailles ? 40
2. Quel pas représente chacun des 8 carreaux de l'axe des $x$ ? 5
3. Quelle est l'étendue des pointures ? 10
4. Quel pas représente chacun des 5 carreaux de l'axe des $y$ ? 2
18.
Un nuage de points des heures d'entraînement face à la note pour 20 élèves montre 12 points groupés près de $(2, 60)$ , 7 points groupés près de $(6, 85)$ et un point en $(6, 30)$ . Analyse les groupes et la valeur aberrante.
Réponse: 35
1. Combien de points y a-t-il dans les deux groupes réunis ? 19
2. Combien de points sont des valeurs aberrantes ? 1
3. Quel pourcentage des élèves se trouve dans le groupe près de $(6, 85)$ ? 35