Identifier les valeurs aberrantes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'est-ce qu'une valeur aberrante ?
1. a)La différence entre Q3 et Q1
2. b)La valeur du milieu des données rangées
3. c)Une valeur anormalement loin des autres données
4. d)La valeur qui apparaît le plus souvent
Réponse: Une valeur anormalement loin des autres données
Une valeur aberrante est une valeur anormalement loin des autres, beaucoup plus petite ou beaucoup plus grande. La règle 1,5 × IQR fixe précisément ce que veut dire "anormalement loin".
2.
Une série a $Q_1 = 10$ et $Q_3 = 18$ . Combien vaut $1{,}5 \times \text{IQR}$ ?
Réponse: 12
$\text{IQR} = 18 - 10 = 8$ , donc $1{,}5 \times 8 = 12$ .
3.
La borne inférieure d'une série est $12$ et la borne supérieure est $36$ . Quelle valeur est aberrante ?
1. a)35
2. b)14
3. c)40
4. d)12
Réponse: 40
$40 > 36$ , donc $40$ est aberrante. $14$ et $35$ sont entre les bornes, et $12$ est exactement sur la borne inférieure, donc ce n'est pas une valeur aberrante.
4.
Une série a $Q_1 = 40$ et $Q_3 = 50$ . Quelle est la borne supérieure ?
Réponse: 65
$\text{IQR} = 10$ , $1{,}5 \times 10 = 15$ , borne supérieure $= 50 + 15 = 65$ .
5.
La série $10, 11, 12, 13, 14$ reçoit une nouvelle valeur : $90$ . Quelle mesure change le moins ?
1. a)La médiane
2. b)La moyenne
3. c)L'étendue
4. d)Le maximum
Réponse: La médiane
Médiane : $12 \to 12{,}5$ . Moyenne : $12 \to 25$ . Étendue : $4 \to 80$ . Maximum : $14 \to 90$ . La médiane résiste à la valeur aberrante.
6.
Une série a $Q_1 = 24$ et $Q_3 = 36$ . Quelle est la borne inférieure ?
Réponse: 6
$\text{IQR} = 12$ , $1{,}5 \times 12 = 18$ , borne inférieure $= 24 - 18 = 6$ .
7.
Trouve la valeur aberrante dans $10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 35$ .
Réponse: 35
1. La médiane est $16$ . Combien vaut $Q_1$ (médiane de $10, 12, 13, 15$ ) ? 12.5
2. Combien vaut $Q_3$ (médiane de $18, 19, 20, 35$ ) ? 19.5
3. Quel est l'IQR ? 7
4. Quelle est la borne supérieure ? 30
5. Quelle valeur est aberrante ? 35
8.
Calcule la moyenne de $5, 6, 7, 8, 30$ . (La médiane est $7$ .)
Réponse: 11.2
$5 + 6 + 7 + 8 + 30 = 56$ et $56 \div 5 = 11{,}2$ . La valeur aberrante $30$ tire la moyenne bien au-dessus de la médiane $7$ , et au-dessus de quatre des cinq valeurs.
9.
Cherche une valeur aberrante basse dans la série $2, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$ .
Réponse: 2
1. Avec 8 valeurs, les moitiés sont $2, 14, 15, 16$ et $17, 18, 19, 20$ . Combien vaut $Q_1$ ? 14.5
2. Combien vaut $Q_3$ ? 18.5
3. Quel est l'IQR ? 4
4. Quelle est la borne inférieure ? 8.5
5. Quelle valeur est sous la borne inférieure ? 2
10.
Dans une boîte à moustaches, les moustaches vont de $15$ à $42$ et il y a un point isolé à $70$ . Que signifie ce point ?
1. a)La moustache supérieure devrait s'arrêter à 70
2. b)70 est la médiane
3. c)70 est une valeur aberrante : elle est au-dessus de la borne supérieure
4. d)70 est le troisième quartile Q3
Réponse: 70 est une valeur aberrante : elle est au-dessus de la borne supérieure
Les valeurs aberrantes sont dessinées comme des points isolés. La moustache s'arrête à $42$ , la plus grande valeur non aberrante, donc $70$ est au-dessus de la borne supérieure.
11.
La série $4, 6, 7, 8, 10$ reçoit une valeur de plus : $49$ . Comment changent la moyenne et la médiane ?
Réponse: 14
1. Quelle est la moyenne de $4, 6, 7, 8, 10$ ? 7
2. Quelle est la moyenne après l'ajout de $49$ ? 14
3. Quelle est la médiane après l'ajout de $49$ ? 7.5
4. De combien la moyenne a-t-elle augmenté ? 7
12.
Pour $3, 5, 6, 7, 8, 9, 31$ : montre que $31$ est une valeur aberrante et compare l'étendue avec et sans elle.
Réponse: 28
1. La médiane est $7$ . Combien vaut $Q_1$ (médiane de $3, 5, 6$ ) ? 5
2. Combien vaut $Q_3$ (médiane de $8, 9, 31$ ) ? 9
3. Quelle est la borne supérieure ? 15
4. Quelle est l'étendue avec $31$ ? 28
5. Quelle est l'étendue sans $31$ ? 6
13.
Notes à un contrôle : $60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 95$ . La meilleure note $95$ est-elle une valeur aberrante ?
Réponse: 0
1. Combien vaut $Q_1$ (médiane de $60, 65, 70, 72$ ) ? 67.5
2. Combien vaut $Q_3$ (médiane de $75, 78, 80, 95$ ) ? 79
3. Quel est l'IQR ? 11.5
4. Quelle est la borne supérieure ? 96.25
5. $95$ est-elle aberrante ? Tape 1 pour oui ou 0 pour non. 0
14.
Calcule la borne inférieure de $1, 8, 9, 10, 11, 12, 13$ .
Réponse: 2
$Q_1 = 8$ , $Q_3 = 12$ , $\text{IQR} = 4$ , $1{,}5 \times 4 = 6$ , borne inférieure $= 8 - 6 = 2$ . Comme $1 < 2$ , la valeur $1$ est aberrante.
15.
Combien de valeurs aberrantes la série $1, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 50$ contient-elle ?
Réponse: 2
1. 10 valeurs : la moitié inférieure est $1, 20, 22, 23, 24$ . Combien vaut $Q_1$ ? 22
2. La moitié supérieure est $25, 26, 27, 28, 50$ . Combien vaut $Q_3$ ? 27
3. Quel est l'IQR ? 5
4. Quelle est la borne inférieure ? 14.5
5. Quelle est la borne supérieure ? 34.5
6. Combien de valeurs sont en dehors des bornes ? 2
16.
Les 7 derniers temps d'une coureuse sur 5 km (minutes) : $24, 25, 25, 26, 26, 27, 52$ . Le jour des 52 minutes, elle s'est tordu la cheville et est rentrée en marchant. La borne supérieure est $30$ . Quelle est la meilleure façon de décrire son temps habituel ?
1. a)Prendre la moyenne des 7 temps
2. b)Prendre l'étendue des 7 temps
3. c)Prendre la médiane (26 minutes), ou retirer 52 en expliquant pourquoi
4. d)Remplacer 52 par 25 pour que ça colle aux autres
Réponse: Prendre la médiane (26 minutes), ou retirer 52 en expliquant pourquoi
Le 52 est un vrai temps, mais il ne montre pas sa course habituelle. La médiane ( $26$ ) n'est pas influencée, ou on peut le retirer en expliquant pourquoi. La moyenne (environ $29{,}3$ ) est tirée vers le haut, l'étendue est agrandie, et inventer une valeur comme 25 n'est jamais permis.
17.
Tailles en cm : $150, 155, 158, 160, 162, 1600$ . Le $1600$ est une faute de frappe pour $160$ . Compare la moyenne et la médiane avant et après la correction.
Réponse: 157.5
1. Quelle est la somme des cinq valeurs correctes $150, 155, 158, 160, 162$ ? 785
2. Quelle est la moyenne avec la faute de frappe $1600$ ? 397.5
3. Quelle est la moyenne après avoir corrigé $1600$ en $160$ ? 157.5
4. Quelle est la médiane après la correction ? 159
18.
Trace la boîte à moustaches de $3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 30$ : trouve les bornes et l'endroit où s'arrête la moustache supérieure.
Réponse: 16
1. La médiane est $13$ . Combien vaut $Q_1$ (médiane de $3, 10, 11, 12$ ) ? 10.5
2. Combien vaut $Q_3$ (médiane de $14, 15, 16, 30$ ) ? 15.5
3. Quelle est la borne inférieure ? 3
4. Quelle est la borne supérieure ? 23
5. $3$ est-elle aberrante ? Tape 1 pour oui ou 0 pour non. 0
6. Où s'arrête la moustache supérieure ? 16