Écrire l'équation d'une courbe sinusoïdale

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Une sinusoïde a un maximum de $8$ et un minimum de $2$ . Quelle est sa ligne médiane ?
1. a) $y = 10$
2. b) $y = 6$
3. c) $y = 3$
4. d) $y = 5$
2.
Une onde va d'un minimum de $1$ à un maximum de $9$ . Quelle est son amplitude ?
3.
Une onde sinus a une période de $4\pi$ . Combien vaut $B$ dans $y = \sin(Bx)$ ?
4.
Une onde a un maximum en $x = 0$ . Quelle forme la décrit avec $C = 0$ ?
1. a) $y = A\cos(Bx) + D$
2. b) $y = A\sin(Bx) + D$
3. c) $y = Ax + D$
4. d) $y = A\tan(Bx) + D$
5.
Une onde a un maximum de $6$ et un minimum de $-2$ . Trouve la ligne médiane $D$ et l'amplitude $A$ .
6.
Le niveau de l'eau dans un port se répète toutes les $12$ heures. Combien vaut $B$ dans le modèle $y = A\cos(B(x - C)) + D$ avec $x$ en heures ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple pi/4.)
7.
Une onde a une amplitude de $2$ , la ligne médiane $y = 0$ , une période de $2\pi$ et un maximum en $x = \frac{\pi}{3}$ . Quelle équation convient ?
1. a) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$
4. d) $y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
8.
Une onde a un maximum de $5$ en $x = \frac{\pi}{6}$ , un minimum de $-1$ et une période de $\frac{2\pi}{3}$ . Écris-la sous la forme $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
9.
Une onde coupe sa ligne médiane $y = 0$ en montant en $x = \frac{\pi}{4}$ , a un maximum de $3$ et une période de $\pi$ . Écris-la sous la forme $y = A\sin(B(x - C)) + D$ .
10.
Quelle équation ne dessine PAS le même graphe que $y = 2\cos(x)$ ?
1. a) $y = 2\cos(x - 2\pi)$
2. b) $y = -2\cos(x - \pi)$
3. c) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
11.
Le graphe de $y = 4\sin(2x) + 1$ peut aussi s'écrire $y = 4\cos(2(x - C)) + 1$ . Quel est le plus petit $C$ positif ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple pi/3.)
12.
Une grande roue a un diamètre de $30$ m, son centre est à $18$ m du sol et elle fait un tour toutes les $6$ minutes. Tu montes en bas à $t = 0$ . Utilise $h(t) = A\cos(Bt) + D$ .
13.
Une onde a un maximum en $(1, 7)$ et le minimum suivant en $(4, 1)$ . Écris-la sous la forme $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
14.
Dans un port, la marée haute est de $9$ m à 4 h et la marée basse suivante de $1$ m à 10 h. Modélise la profondeur par $y = A\cos(B(x - C)) + D$ ( $x$ en heures après minuit) et trouve la profondeur à 6 h.
15.
Une onde a un maximum de $10$ en $x = 3$ et le minimum suivant de $2$ en $x = 7$ . Dans $y = A\sin(B(x - C)) + D$ avec $A > 0$ , quel est le plus petit $C$ positif ?
16.
Une masse au bout d'un ressort part de son point le plus bas, à $2$ cm du sol, à $t = 0$ . Son point le plus haut est à $12$ cm et une oscillation complète dure $4$ secondes. Quel modèle est correct ?
1. a) $h = -5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
2. b) $h = -7\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 5$
3. c) $h = 5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
4. d) $h = -5\cos(4t) + 7$
17.
Un graphe a un minimum de $-5$ en $x = 0$ , un maximum de $3$ et une période de $4\pi$ . Écris-le sous la forme $y = A\cos(Bx) + D$ (donc $C = 0$ ).
18.
Une ville a $17$ heures de jour le jour le plus long (jour $172$ ) et $7$ heures le jour le plus court. Le cycle se répète tous les $365$ jours. Trouve $A$ , $D$ , $B$ et $C$ dans $y = A\cos(B(d - C)) + D$ .