Rapport cosinus (CAH)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est égal à :
1. a)Hypoténuse / Adjacent
2. b)Opposé / Adjacent
3. c)Adjacent / Hypoténuse
4. d)Opposé / Hypoténuse
Réponse: Adjacent / Hypoténuse
CAH signifie Cosinus = Adjacent / Hypoténuse. Le cosinus d'un angle est toujours le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse.
2.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. C'est une valeur d'angle spéciale du triangle 30-60-90. Notez que car ce sont des angles complémentaires.
3.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: 1
. C'est la valeur maximale du cosinus. À 0 degrés, le côté adjacent égale l'hypoténuse, ce qui nous donne .
4.
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent mesure et l'hypoténuse mesure . Quelle est la valeur de ?
Réponse: 0,8
.
5.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Dans un triangle 30-60-90, le côté adjacent à l'angle de 30 degrés est fois le petit côté. De plus, .
6.
Un câble mesure mètres de long et fait un angle de avec le sol. À quelle distance de la base le câble est-il ancré ? (Utilisez cos(50) = 0,643, arrondissez à 1 décimale)
Réponse: 7,7
Adjacent = hypoténuse x cos(50) = 12 x 0,643 = 7,716 mètres, arrondi à 7,7 mètres.
7.
Une rampe couvre une distance horizontale de mètres et fait un angle de avec le sol. Quelle est la longueur de la rampe ? (Utilisez cos(15) = 0,966)
Réponse: 8,28
1. Quel est le côté adjacent (distance horizontale) ? 8
2. Quelle est l'inconnue que nous cherchons ? hypoténuse
3. Écrivez la formule : hypoténuse = adjacent / cos(theta). Combien fait 8 / 0,966 ? 8,28
8.
Un hélicoptère parcourt km avec un angle de montée de . Quelle distance horizontale parcourt-il ? (Utilisez cos(25) = 0,906)
Réponse: 2,72
1. Quelle est l'hypoténuse (distance de la trajectoire) ? 3
2. Que cherchons-nous ? (la distance horizontale) adjacent
3. Calculez : adjacent = 3 x 0,906 = ? 2,72
9.
Quelle formule utiliseriez-vous pour trouver l'hypoténuse quand vous connaissez le côté adjacent et l'angle ?
1. a)hypoténuse = cos(theta) / adjacent
2. b)hypoténuse = adjacent + cos(theta)
3. c)hypoténuse = adjacent x cos(theta)
4. d)hypoténuse = adjacent / cos(theta)
Réponse: hypoténuse = adjacent / cos(theta)
En partant de cos(theta) = adjacent/hypoténuse, multipliez les deux côtés par l'hypoténuse: hypoténuse x cos(theta) = adjacent. Puis divisez les deux côtés par cos(theta): hypoténuse = adjacent / cos(theta).
10.
Une échelle mesure mètres de long et sa base est à mètres du mur. Quel angle l'échelle fait-elle avec le sol ? (Arrondissez au degré près)
Réponse: 71
1. Calculez cos(theta) = adjacent/hypoténuse = 2/6 = ? 0,333
2. Pour trouver l'angle, utilisez l'arc cosinus : theta = cos^-1(0,333). Quel est le résultat en degrés ? 71
11.
Un câble de soutien pour une tour mesure mètres de long et fait un angle de avec le sol. À quelle distance de la base de la tour le câble est-il ancré ? (Utilisez cos(55) = 0,574, arrondissez à 1 décimale)
Réponse: 14,4
Distance = 25 x cos(55) = 25 x 0,574 = 14,35 mètres, arrondi à 14,4 mètres.
12.
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent mesure cm et l'hypoténuse mesure cm. Trouvez l'angle theta. (Arrondissez au degré près)
Réponse: 53
1. Calculez cos(theta) = adjacent/hypoténuse = 9/15 = ? 0,6
2. Trouvez theta = cos^-1(0,6). Quel est l'angle en degrés ? 53
13.
Quelle est la valeur de ? (Donnez votre réponse sous forme décimale arrondie à 3 décimales)
Réponse: 0,707
. Cette valeur vient d'un triangle rectangle isocèle 45-45-90. Notez que cos(45) = sin(45).
14.
Si , quelle est la valeur de theta ?
1. a)30 degrés
2. b)90 degrés
3. c)60 degrés
4. d)45 degrés
Réponse: 60 degrés
. C'est parce que . Rappel : .
15.
Un toit a une portée horizontale de mètres. Si le toit fait un angle de avec l'horizontale, quelle est la longueur de la surface inclinée du toit ? (Utilisez cos(20) = 0,940, arrondissez à 2 décimales)
Réponse: 12,77
1. Quel est le côté adjacent (portée horizontale) ? 12
2. Quelle est l'inconnue (surface inclinée du toit) ? hypoténuse
3. Calculez hypoténuse = adjacent / cos(20) = 12 / 0,940 = ? 12,77