Introduction aux rapports trigonométriques

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans SOH-CAH-TOA, que signifie 'SOH' ?
1. a)Sinus = Opposé / Hypoténuse
2. b)Sinus = Hypoténuse / Opposé
3. c)Sinus = Opposé / Adjacent
4. d)Sinus = Adjacent / Hypoténuse
Réponse: Sinus = Opposé / Hypoténuse
SOH signifie Sinus = Opposé / Hypoténuse. Le moyen mnémotechnique aide à retenir que le sinus est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse.
2.
Quel côté d'un triangle rectangle est toujours le plus long ?
1. a)Adjacent
2. b)Opposé
3. c)Cela dépend de l'angle
4. d)Hypoténuse
Réponse: Hypoténuse
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long d'un triangle rectangle. Elle est située en face de l'angle droit (90 degrés).
3.
Dans un triangle rectangle, si le côté opposé est 3 et l'hypoténuse est 5, quelle est ? Exprimer en décimal.
Réponse: 0.6
4.
Dans un triangle rectangle, si le côté adjacent est 4 et l'hypoténuse est 5, quelle est ? Exprimer en décimal.
Réponse: 0.8
5.
Quel rapport trigonométrique utilise les côtés opposé et adjacent (pas l'hypoténuse) ?
1. a)Tangente
2. b)Sécante
3. c)Cosinus
4. d)Sinus
Réponse: Tangente
Tangente (TOA) = Opposé / Adjacent. C'est le seul rapport primaire qui n'inclut pas l'hypoténuse.
6.
Dans un triangle rectangle, si le côté opposé est 5 et le côté adjacent est 12, quelle est ? Exprimer en fraction (ex. 5/12).
Réponse: 5/12
7.
Un triangle rectangle a des côtés de 5, 12 et 13. Trouve les trois rapports trigonométriques pour l'angle opposé au côté de longueur 5.
Réponse: sin = 5/13, cos = 12/13, tan = 5/12
1. Quel côté est l'hypoténuse ? 13
2. Quel côté est opposé à notre angle ? 5
3. Quel côté est adjacent à notre angle ? 12
4. Calcule sin (opposé/hypoténuse) 5/13
8.
Si , que peux-tu conclure sur le côté opposé et l'hypoténuse ?
1. a)L'opposé est le double de l'hypoténuse
2. b)L'opposé égale l'hypoténuse
3. c)L'adjacent est la moitié de l'hypoténuse
4. d)L'opposé est la moitié de l'hypoténuse
Réponse: L'opposé est la moitié de l'hypoténuse
Puisque , le côté opposé est la moitié de l'hypoténuse.
9.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé est 8 et l'hypoténuse est 10. Trouve les trois rapports trigonométriques.
Réponse: sin = 0.8, cos = 0.6, tan = 4/3
1. Calcule sin (opposé/hypoténuse) en décimal 0.8
2. Utilise Pythagore pour trouver l'adjacent: sqrt(10^2 - 8^2) 6
3. Calcule cos (adjacent/hypoténuse) en décimal 0.6
4. Calcule tan (opposé/adjacent) en fraction 8/6
10.
Si , que doit-on conclure sur les côtés opposé et adjacent ?
Réponse: equal
Si , alors opposé = adjacent. Les côtés doivent être de longueur égale.
11.
Une échelle de 10 mètres est appuyée contre un mur. La base est à 6 mètres du mur. Trouve le sinus de l'angle que l'échelle fait avec le sol.
Réponse: 0.8
1. Quelle est l'hypoténuse dans ce problème ? 10
2. Quel est le côté adjacent (distance du mur) ? 6
3. Utilise Pythagore pour trouver la hauteur: sqrt(10^2 - 6^2) 8
4. Calcule sin (hauteur/longueur de l'échelle) 0.8
12.
Pour quel angle ?
1. a)45 degrés
2. b)90 degrés
3. c)60 degrés
4. d)30 degrés
Réponse: 45 degrés
À 45 degrés, les côtés opposé et adjacent sont égaux, donc , ce qui signifie
13.
Dans un triangle rectangle, . Trouve et .
Réponse: cos = 12/13, tan = 5/12
1. De sin = 5/13, quel est le côté opposé ? 5
2. Quelle est l'hypoténuse ? 13
3. Trouve l'adjacent avec Pythagore: sqrt(13^2 - 5^2) 12
4. Calcule cos (adjacent/hypoténuse) 12/13
14.
Si et l'hypoténuse est 15, quelle est la longueur du côté adjacent ?
Réponse: 9
Adjacent =
15.
Une rampe s'élève de 3 mètres sur une distance horizontale de 4 mètres. Trouve le sinus, cosinus et tangente de l'angle que la rampe fait avec le sol.
Réponse: sin = 0.6, cos = 0.8, tan = 0.75
1. Quelle est l'élévation (côté opposé) ? 3
2. Quelle est la portée (côté adjacent) ? 4
3. Trouve l'hypoténuse: sqrt(3^2 + 4^2) 5
4. Calcule tan (élévation/portée) 0.75