Problèmes de mélanges
Apprends à résoudre des problèmes impliquant le mélange de solutions, d'alliages et d'autres substances avec différentes concentrations.
Définition
- = concentration (en décimal)
- = volume
- Les indices 1, 2 = les deux solutions mélangées
- L'indice = le mélange résultant
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Une entreprise de jus mélange 10 litres de jus avec 30% de fruit avec 6 litres de jus avec 50% de fruit. Quelle est la concentration de fruit dans le mélange ?
Identifier ce que nous savons
Solution 1 : 10L à 30% = Solution 2 : 6L à 50% = → Quantités de fruit pur
Calculer le fruit pur dans chaque solution
L de fruit pur L de fruit pur → 3L + 3L = 6L de fruit pur total
Trouver le volume total du mélange
litres au total → 16 litres
Calculer la concentration du mélange
→ 37,5% de contenu en fruit
Réponse: Le mélange a une concentration de fruit de 37,5%
Erreurs courantes
Additionner les pourcentages directement : 30% + 50% = 80%
Pourquoi c'est faux: Les pourcentages ne s'additionnent pas lors du mélange de volumes différents. Il faut les pondérer par le volume.
Correct: Calculez les quantités réelles, additionnez-les, puis trouvez le pourcentage du total.
Oublier que l'eau a une concentration de 0%
Pourquoi c'est faux: Lors de la dilution, les élèves oublient souvent que l'eau est une solution avec 0% de soluté.
Correct: L'eau contribue au volume mais pas à la quantité de soluté :
Utiliser le mauvais volume total
Pourquoi c'est faux: Le volume du mélange est la somme de toutes les parties, pas seulement d'une solution.
Correct: (ou pour trois solutions)
Convertir les pourcentages incorrectement
Pourquoi c'est faux: 30% doit s'écrire 0,30 (et non 30) dans les calculs.
Correct: Toujours convertir :
Visuel interactif
Diagramme de rapport
Ajuste les parties du rapport avec les boutons + et -.
Diagramme à barres
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
18 exercicesSi tu mélanges 10 litres d'une solution saline à 20% avec 10 litres d'une solution saline à 40%, quelle est la concentration du mélange ?
Pourquoi c'est important
- Laboratoires de chimie : Les scientifiques mélangent des solutions pour obtenir des concentrations spécifiques
- Pharmacie : Les pharmaciens diluent les médicaments pour des dosages sûrs
- Industrie alimentaire : Création de mélanges de café, de jus ou d'alliages métalliques
- Finance : Calcul des rendements moyens pondérés sur les investissements
- Fabrication : Combinaison de matériaux pour répondre aux spécifications
Applications dans le monde réel
Préparation pharmaceutique
Les pharmaciens mélangent des médicaments pour créer des concentrations spécifiques pour les patients.
Exemple:
Une pharmacie doit préparer 200 mL d'une solution saline à 2% à partir d'une solution mère à 5% et d'eau distillée.
Un pharmacien a une solution d'iode à 10% et doit créer 100 mL d'une solution d'iode à 4%.
Quelle quantité de solution à 10% et combien d'eau sont nécessaires ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établir :
Production d'alliages métalliques
Les métallurgistes créent des alliages en mélangeant des métaux de compositions différentes.
Exemple:
Le bronze est fabriqué en mélangeant du cuivre (90%) et de l'étain (10%). Une usine mélange du cuivre pur avec un alliage à 70% de cuivre.
Un bijoutier veut fabriquer 50 grammes d'or 14 carats (58,3% d'or) en mélangeant de l'or 18 carats (75% d'or) avec de l'or 10 carats (41,7% d'or).
Combien de grammes de chaque type sont nécessaires ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit x = grammes d'or 18K. Alors :
Commerce de torréfaction de café
Les torréfacteurs mélangent des grains de prix différents pour créer des mélanges signature à des prix cibles.
Exemple:
Un torréfacteur crée un mélange maison en mélangeant des grains éthiopiens (18 €/kg) avec des grains brésiliens (10 €/kg) pour vendre à 13 €/kg.
Un café a besoin de 30 kg d'un mélange au prix de 14 €/kg. Ils ont des grains kenyans à 18 €/kg et des grains colombiens à 12 €/kg.
Quelle quantité de chaque type doivent-ils utiliser ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit x = kg de Kenya. Alors :
Points clés
- 1Les problèmes de mélanges combinent des substances de propriétés différentes pour trouver la propriété résultante du mélange
- 2La formule clé :
- 3Convertissez toujours les pourcentages en décimales avant de calculer
- 4Établissez une équation où la quantité de substance dans les parties égale la quantité dans le mélange
- 5Vérifiez votre réponse en vérifiant que l'équation du mélange est vraie
Questions fréquentes
Glossaire
- Concentration
- La quantité de soluté dans une solution, généralement exprimée en pourcentage
- Soluté
- La substance dissoute dans une solution (ex : le sel dans l'eau salée)
- Solvant
- La substance qui dissout le soluté (ex : l'eau dans l'eau salée)
- Dilution
- Ajout de solvant (généralement de l'eau) pour diminuer la concentration
- Moyenne pondérée
- Une moyenne où différentes valeurs contribuent proportionnellement à leurs quantités
Carte des formules
Formule des mélanges
Somme des quantités des parties égale quantité du mélange
Trouver la concentration
Calculer la concentration résultante à partir des valeurs connues
Dilution
En diluant: concentration fois volume reste constant