Equazioni letterali
Impara a risolvere equazioni per una variabile specifica quando sono coinvolte più variabili.
Definizione
- Area di un rettangolo:
- Formula della distanza:
- Perimetro:
Prova subito
Esempi svolti
La formula dell'area di un rettangolo è . Risolvi per .
Identificare cosa vogliamo isolare
Dobbiamo avere da solo → Obiettivo:
Identificare quale operazione collega agli altri termini
e sono moltiplicati insieme →
Applicare l'operazione inversa a entrambi i lati
Dividere entrambi i lati per →
Semplificare
Le si cancellano sul lato destro →
Risposta:
Errori comuni
Applicare un'operazione solo a un lato dell'equazione
Perché è sbagliato: Quello che fai da un lato DEVE essere fatto anche dall'altro lato per mantenere l'uguaglianza.
Corretto: Se dividi il lato sinistro per , devi anche dividere il lato destro per .
Semplificare in modo errato: pensare che si semplifichi in
Perché è sbagliato: Quando dividi una somma, devi dividere OGNI termine, non solo il primo.
Corretto:
Dimenticare di applicare il reciproco quando si eliminano le frazioni
Perché è sbagliato: Per annullare la moltiplicazione per , moltiplichi per , non dividi per e poi moltiplichi per .
Corretto: Moltiplica per il reciproco:
Non identificare la variabile corretta da isolare
Perché è sbagliato: Leggere attentamente il problema è essenziale - scenari diversi richiedono di risolvere per variabili diverse.
Corretto: Identifica sempre quale variabile ti serve PRIMA di iniziare a risolvere.
Visuale interattivo
Risolutore di equazioni
Pronto a risolvere equazioni?
Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.
Bilancia
Soluzione: x = 4
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
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Esercizi pratici
17 eserciziQuale delle seguenti è un'equazione letterale?
Perché è importante
- Fisica: Riorganizzare per trovare la massa:
- Finanza: Convertire formule di interesse per trovare capitale, tasso o tempo
- Chimica: Risolvere le leggi dei gas per diverse variabili
- Costruzione: Trovare dimensioni mancanti dalle formule di area o perimetro
Applicazioni nel mondo reale
Fisica: Forza e movimento
La seconda legge di Newton $F = ma$ collega forza, massa e accelerazione. Gli scienziati riorganizzano questa formula a seconda di cosa devono trovare.
Esempio:
Un oggetto subisce una forza di 50 N e accelera a . Per trovare la massa: kg.
Un'auto ha una massa di 1000 kg. Devi trovare quale forza è necessaria per accelerarla a .
Quale forza è necessaria?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Usa :
Finanza: Interesse semplice
Le banche usano $I = Crt$ per calcolare gli interessi. Puoi riorganizzare per trovare capitale, tasso o tempo.
Esempio:
Se hai guadagnato 60 euro di interessi su un investimento al 5% per 3 anni, il capitale era euro.
Vuoi guadagnare 100 euro di interessi in 2 anni con un capitale di 1000 euro.
Quale tasso di interesse ti serve?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Risolvi per :
Geometria: Trovare le dimensioni
I lavoratori edili spesso devono trovare una dimensione mancante quando conoscono l'area o il perimetro.
Esempio:
Una stanza ha un'area di 120 metri quadrati ed è larga 10 metri. La lunghezza è metri.
Un giardino rettangolare ha un perimetro di 56 metri. La lunghezza è di 18 metri.
Qual è la larghezza?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Usa , risolvi per :
Punti chiave
- 1Un'equazione letterale contiene due o più variabili (come o )
- 2Per risolvere per una variabile, usa operazioni inverse: annulla l'addizione con la sottrazione, la moltiplicazione con la divisione
- 3Applica sempre la stessa operazione a ENTRAMBI i lati dell'equazione
- 4Quando dividi una somma, dividi ogni termine:
- 5Molte formule del mondo reale (fisica, finanza, geometria) sono equazioni letterali
Domande frequenti
Glossario
- Equazione letterale
- Un'equazione contenente due o più variabili (lettere), come o
- Isolare
- Mettere una variabile da sola su un lato di un'equazione
- Operazione inversa
- Un'operazione che annulla un'altra (addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione)
- Reciproco
- L'inverso moltiplicativo di un numero; per , il reciproco è
- Formula
- Un'equazione che mostra la relazione tra diverse quantità
Scheda formule
Area di un rettangolo
Risolvere per $b$: $b = \frac{A}{h}$
Distanza
Per $v$: $v = \frac{d}{t}$; per $t$: $t = \frac{d}{v}$
Perimetro di un rettangolo
Per $b$: $b = \frac{P - 2h}{2}$
Interesse semplice
Per $C$: $C = \frac{I}{rt}$
Celsius/Fahrenheit
Per $C$: $C = \frac{5(F-32)}{9}$