Risolvere equazioni a un passaggio

Impara a risolvere equazioni che richiedono una sola operazione per trovare il valore sconosciuto.

Intermedio25 minLezione
Scheda da stampare

Definizione

Un'equazione a un passaggio è un'equazione che può essere risolta in esattamente un passaggio usando un'operazione inversa (opposta).
L'obiettivo è isolare la variabile (lasciarla da sola in un membro).
Operazioni inverse:
  • Addizione e sottrazione sono operazioni inverse: x+5=12⇒x=12−5x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5
  • Moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse: 4x=20⇒x=20÷44x = 20 \Rightarrow x = 20 \div 4
Il principio della bilancia: Quello che fai a un membro dell'equazione, devi farlo anche all'altro membro per mantenere l'equilibrio:
x+5=12x + 5 = 12
x+5−5=12−5x + 5 - 5 = 12 - 5
x=7x = 7

Prova subito

Risolvi: x+5=12x + 5 = 12

Esempi svolti

Risolvi: x+7=15x + 7 = 15
1

Identifica cosa succede a xx

Si aggiunge 77 a xx → Operazione: addizione
2

Usa l'operazione inversa

L'inversa dell'addizione è la sottrazione → Sottrai 77 da entrambi i membri
3

Sottrai 77 da entrambi i membri

x+7−7=15−7x + 7 - 7 = 15 - 7 → x=8x = 8
4

Verifica la tua risposta

8+7=158 + 7 = 15 ✓ → Corretto!

Errori comuni

Usare la stessa operazione invece dell'inversa

Perché è sbagliato: Gli studenti a volte aggiungono quando dovrebbero sottrarre, o moltiplicano quando dovrebbero dividere.

Corretto: Ricorda: per annullare un'addizione, sottrai. Per annullare una sottrazione, aggiungi. Per annullare una moltiplicazione, dividi. Per annullare una divisione, moltiplica.

Applicare l'operazione solo a un membro

Perché è sbagliato: L'equazione diventa sbilanciata e la soluzione è sbagliata.

Corretto: Fai sempre la stessa cosa su ENTRAMBI i membri dell'equazione. Pensa a una bilancia!

Dimenticare di verificare la risposta

Perché è sbagliato: Senza verifica, potresti non notare errori di calcolo.

Corretto: Sostituisci sempre la tua risposta nell'equazione originale per verificare.

Confondere 3x3x con x+3x + 3

Perché è sbagliato: 3x3x significa 3×x3 \times x (moltiplicazione), mentre x+3x + 3 è un'addizione.

Corretto: 3x=153x = 15 richiede divisione: x=5x = 5. Ma x+3=15x + 3 = 15 richiede sottrazione: x=12x = 12.

Visuale interattivo

Bilancia

x + 7=15
x
7
15
Applica a entrambi i lati:

Soluzione: x = 8

Risolutore di equazioni

Risolvi per xx:

x+7=15x + 7 = 15
1
x+7=15x + 7 = 15
Sottrai 77 da entrambi i latiRimuovi il termine costante

Suggerimenti:

  • • Quello che fai da un lato, fallo dall'altro
  • • Annulla le operazioni in ordine inverso
  • • Verifica la risposta sostituendo

Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi
Problema 1 di 18
Facile
Risolvi: x+5=12x + 5 = 12

Perché è importante

Le equazioni a un passaggio sono la base di tutta l'algebra. Una volta che le padroneggi, hai lo strumento principale per tutte le equazioni più difficili che verranno dopo.
Applicazioni nella vita reale:
  • Acquisti: Hai 25€ e ti servono 40€ per un gioco. Quanto ti manca? (x+25=40x + 25 = 40)
  • Cucina: Una ricetta è per 4 persone ma devi servire 12. Per quanto moltiplichi la ricetta? (4x=124x = 12)
  • Sport: Un giocatore ha segnato alcuni punti nel primo tempo e 15 nel secondo per un totale di 32. Punti nel primo tempo? (x+15=32x + 15 = 32)
  • Condivisione: 5 amici si dividono un premio in parti uguali e ognuno riceve 8€. Qual era il premio totale? (x5=8\frac{x}{5} = 8)

Applicazioni nel mondo reale

Budget per gli acquisti

Calcolare quanto puoi spendere o devi risparmiare.

Esempio:

Vuoi comprare un libro che costa 18€. Hai 11€. Quanto ti manca? Equazione: 11+x=1811 + x = 18, quindi x=7x = 7 euro.

1Provaci tu stesso

Un videogioco costa 45 €. Gli unici soldi che hai sono quelli ricevuti per il compleanno, e ti mancano ancora 17 € per comprare il gioco.

Quanti soldi hai ricevuto per il compleanno?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Da x+17=45x + 17 = 45, scrivi il calcolo che dà xx:

Adattare le ricette

Adattare le ricette per diverse porzioni.

Esempio:

Una ricetta fa 6 biscotti per infornata. Ti servono 42 biscotti per una festa. Quante infornate? Equazione: 6b=426b = 42, quindi b=7b = 7 infornate.

2Provaci tu stesso

Ogni pizza sfama 3 persone. Devi sfamare 24 ospiti a una festa.

Quante pizze devi ordinare?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Da 3p=243p = 24, scrivi il calcolo che dà pp:

Statistiche sportive

Trovare punteggi o statistiche sconosciute nelle partite.

Esempio:

Una giocatrice di basket ha segnato 23 punti in totale. Ha fatto 8 punti ai tiri liberi. Quanti punti ha segnato con i tiri dal campo? Equazione: x+8=23x + 8 = 23, quindi x=15x = 15 punti.

3Provaci tu stesso

Una squadra ha segnato 4 gol nel secondo tempo. Il totale della partita era di 7 gol.

Quanti gol hanno segnato nel primo tempo?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Da g+4=7g + 4 = 7, scrivi il calcolo che dà gg:

Punti chiave

  • 1Un'equazione a un passaggio può essere risolta con esattamente un'operazione inversa
  • 2Addizione e sottrazione sono operazioni inverse
  • 3Moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse
  • 4Esegui sempre la stessa operazione su ENTRAMBI i membri dell'equazione
  • 5Verifica la tua risposta sostituendola nell'equazione originale

Domande frequenti

Guarda cosa viene fatto alla variabile e fai l'opposto. Se qualcosa viene aggiunto alla variabile, sottrai. Se viene moltiplicata, dividi. E viceversa.
Guarda cosa viene fatto alla variabile e fai l'opposto. Se qualcosa viene aggiunto alla variabile, sottrai. Se viene moltiplicata, dividi. E viceversa.
Un'equazione è come una bilancia. Se aggiungi peso da un lato, devi aggiungere lo stesso peso dall'altro lato per mantenere l'equilibrio. Lo stesso vale per le equazioni.
Il procedimento è lo stesso! Per esempio, in 15=x+715 = x + 7, sottrai 77 da entrambi i membri per ottenere 8=x8 = x, che equivale a x=8x = 8.

Glossario

Equazione
Un'affermazione matematica che mostra che due espressioni sono uguali, usando il segno uguale (==)
Variabile
Una lettera (come xx, yy o nn) che rappresenta un numero sconosciuto
Operazione inversa
Un'operazione che annulla un'altra operazione (addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione)
Isolare
Lasciare la variabile da sola in un membro dell'equazione
Soluzione
Il valore che rende vera l'equazione quando viene sostituito alla variabile
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

Altro su questo argomento

Equazioni letterali

Avanzato25 min

Risolvere equazioni a due passaggi

Intermedio30 min

Risolvere equazioni a più passaggi

Intermedio25 min

Equazioni con frazioni

Intermedio25 min