Risolvere equazioni a due passaggi

Impara a risolvere equazioni che richiedono due operazioni per isolare la variabile.

Intermedio30 minLezione
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Definizione

Un'equazione a due passaggi è un'equazione algebrica che richiede esattamente due operazioni per trovare il valore della variabile.
La forma generale è:
ax+b=coppurexa+b=cax + b = c \quad \text{oppure} \quad \frac{x}{a} + b = c
Per risolvere, usiamo le operazioni inverse in ordine inverso:
  1. 1.Annullare addizione/sottrazione prima (trattare la costante)
  2. 2.Annullare moltiplicazione/divisione dopo (trattare il coefficiente)
È l'ordine delle operazioni al contrario: nel calcolo la moltiplicazione viene prima dell'addizione, quindi per risolvere si annulla prima l'addizione!

Prova subito

Qual è il primo passo per risolvere 2x+7=152x + 7 = 15?

Esempi svolti

Risolvi l'equazione: 2x+5=132x + 5 = 13
1

Identificare le operazioni applicate a x

xx viene moltiplicato per 2, poi viene aggiunto 5 → Due operazioni: ×2\times 2, poi +5+ 5
2

Annullare l'addizione prima (sottrarre 5 da entrambi i lati)

2x+5−5=13−52x + 5 - 5 = 13 - 5 → 2x=82x = 8
3

Annullare la moltiplicazione (dividere entrambi i lati per 2)

2x2=82\frac{2x}{2} = \frac{8}{2} → x=4x = 4
4

Verificare la soluzione

2(4)+5=8+5=132(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓ → Corretto!

Errori comuni

Dividere prima di sottrarre/aggiungere

Perché è sbagliato: Gli studenti dividono prima, ma non tutti i termini. In 2x+5=132x + 5 = 13, dividere 2x2x e 1313 per 2 senza dividere il 55 dà x+5=6,5x + 5 = 6{,}5, quindi x=1,5x = 1{,}5, che è sbagliato: 2⋅1,5+5=82 \cdot 1{,}5 + 5 = 8, non 13.

Corretto: Annulla prima addizione/sottrazione, poi moltiplicazione/divisione: 2x=82x = 8, quindi x=4x = 4. (Dividere prima funziona solo se dividi ogni termine: x+2,5=6,5x + 2{,}5 = 6{,}5.) Ricorda: l'ordine delle operazioni al contrario!

Eseguire l'operazione solo da un lato

Perché è sbagliato: Dimenticare che quello che fai da un lato, devi farlo anche dall'altro per mantenere l'equazione bilanciata.

Corretto: Pensa all'equazione come a una bilancia. Entrambi i lati devono rimanere uguali!

Errori di segno quando si spostano i termini

Perché è sbagliato: Confondere sottrazione con addizione. In 3x−7=143x - 7 = 14, aggiungere 7 (non sottrarre) a entrambi i lati dà 3x=213x = 21.

Corretto: Per annullare la sottrazione, aggiungi. Per annullare l'addizione, sottrai. Usa l'operazione opposta!

Dimenticare di verificare la risposta

Perché è sbagliato: Senza verifica, gli errori passano inosservati. Sostituisci sempre nell'equazione originale.

Corretto: Sostituisci la tua risposta nell'equazione originale per verificare che funzioni.

Visuale interattivo

Bilancia

2x + 5=13
2x
5
13
Applica a entrambi i lati:

Soluzione: x = 4

Risolutore di equazioni

Risolvi per xx:

2x+5=132x + 5 = 13
1
2x+5=132x + 5 = 13
Sottrai 55 da entrambi i latiRimuovi il termine costante

Suggerimenti:

  • • Quello che fai da un lato, fallo dall'altro
  • • Annulla le operazioni in ordine inverso
  • • Verifica la risposta sostituendo

Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.

Sandbox interattivo

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Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Qual è il primo passo per risolvere 2x+7=152x + 7 = 15?

Perché è importante

Le equazioni a due passaggi sono la base per risolvere problemi algebrici più complessi:
  • Acquisti: Compri 3 magliette uguali, usi un buono sconto da 15€ e paghi 45€. Quanto costa una maglietta?
  • Cucina: Una ricetta fa 4 pancake e te ne avanzano già 2. Quante volte devi preparare la ricetta per avere 14 pancake in totale?
  • Sport: Un giocatore di basket segna il doppio dei punti dell'ultima partita, più 5 punti su tiri liberi. Se ha segnato 23 punti, quanti ne aveva segnati nell'ultima partita?
  • Risparmi: Risparmi un importo fisso ogni settimana più un bonus di 50€. Dopo 8 settimane hai 130€. Quanto risparmi settimanalmente?
Padroneggiare le equazioni a due passaggi ti prepara per equazioni a più passaggi, sistemi di equazioni e risoluzione di problemi reali!

Applicazioni nel mondo reale

Abbonamenti e costi

Palestre e servizi di streaming spesso chiedono un prezzo mensile più un costo una tantum.

Esempio:

Un servizio di streaming costa 8€ al mese più 20€ di attivazione una tantum. Se hai pagato 68€ in totale, per quanti mesi ti sei iscritto?

1Provaci tu stesso

Una palestra addebita 25€ al mese più 50€ di iscrizione. Hai 200€ da spendere.

Quanti mesi di abbonamento puoi permetterti?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Da 25m+50=20025m + 50 = 200, trova mm (un calcolo o il suo valore):

Conversione della temperatura

La conversione tra Celsius e Fahrenheit usa un'equazione a due passaggi.

Esempio:

Per convertire Celsius in Fahrenheit: F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32. Se fuori ci sono 77°F, qual è la temperatura in Celsius?

2Provaci tu stesso

L'app meteo mostra 86°F. Vuoi sapere la temperatura in Celsius.

Quanto sono 86°F in Celsius?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Usa 86=95C+3286 = \frac{9}{5}C + 32 e risolvi per CC (un calcolo o il suo valore):

Guadagnare soldi

Molti lavori pagano uno stipendio base più commissione o mance.

Esempio:

Un venditore guadagna 200€ di stipendio base più 15€ per articolo venduto. Questa settimana ha guadagnato 350€. Quanti articoli ha venduto?

3Provaci tu stesso

Un cameriere guadagna 50€ per turno. Questa settimana ha ricevuto anche 120€ di mance e ha guadagnato 320€ in totale.

Quanti turni ha lavorato?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Sia ss = numero di turni: 50s+120=32050s + 120 = 320. Trova ss (un calcolo o il suo valore):

Punti chiave

  • 1Le equazioni a due passaggi richiedono esattamente due operazioni inverse per essere risolte
  • 2Sempre annullare addizione/sottrazione PRIMA, poi moltiplicazione/divisione
  • 3Quello che fai da un lato dell'equazione, fallo anche dall'altro
  • 4Verifica sempre la tua risposta sostituendola nell'equazione originale
  • 5La soluzione può essere positiva, negativa o zero

Domande frequenti

Pensa a vestirsi e svestirsi. Prima metti i calzini POI le scarpe, ma ti togli PRIMA le scarpe poi i calzini. In 2x+52x + 5, moltiplichiamo prima per 2, poi aggiungiamo 5. Per annullare, sottraiamo prima 5, poi dividiamo per 2.
Pensa a vestirsi e svestirsi. Prima metti i calzini POI le scarpe, ma ti togli PRIMA le scarpe poi i calzini. In 2x+52x + 5, moltiplichiamo prima per 2, poi aggiungiamo 5. Per annullare, sottraiamo prima 5, poi dividiamo per 2.
Guarda cosa sta succedendo alla variabile. Inizia annullando ciò che è più lontano dalla variabile (il termine costante), poi annulla ciò che è più vicino (il coefficiente).
Sì! Per esempio, 2x+1=42x + 1 = 4 dà x=1,5x = 1{,}5 o x=32x = \frac{3}{2}. Non tutte le equazioni hanno soluzioni intere.

Glossario

Equazione a due passaggi
Un'equazione che richiede esattamente due operazioni inverse per trovare il valore della variabile
Operazione inversa
Un'operazione che annulla un'altra operazione (addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione)
Coefficiente
Il numero moltiplicato per la variabile (in 3x3x, il coefficiente è 3)
Costante
Un numero senza variabile (in 2x+52x + 5, la costante è 5)
Isolare
Ottenere la variabile da sola su un lato dell'equazione
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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