Addizione di espressioni razionali (denominatori diversi)
Impara a sommare espressioni razionali con denominatori diversi trovando il mcm.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Semplifica:
Identifica i denominatori
Denominatore 1: , Denominatore 2: → Entrambi sono lineari, nessun fattore comune
Trova il mcm
mcm = → Moltiplica i fattori distinti
Riscrivi la prima frazione
→
Riscrivi la seconda frazione
→
Somma i numeratori
→
Risposta: oppure
Errori comuni
Dimenticare di fattorizzare i denominatori prima
Perché è sbagliato: Senza fattorizzare, potresti perdere fattori comuni e creare un mcm più grande del necessario, rendendo il problema più difficile.
Corretto: Fattorizza sempre ogni denominatore completamente prima di trovare il mcm. Per esempio: .
Sommare i denominatori invece di trovare il mcm
Perché è sbagliato: A differenza dei numeratori, i denominatori non si sommano. Il mcm deve contenere tutti i fattori di ogni denominatore.
Corretto: . Il mcm è .
Dimenticare di moltiplicare sia il numeratore che il denominatore
Perché è sbagliato: Quando converti al mcm, devi moltiplicare per una forma di 1 (stessa espressione su se stessa) per mantenere il valore invariato.
Corretto: , non .
Non semplificare la risposta finale
Perché è sbagliato: Dopo la somma, il numeratore risultante potrebbe condividere un fattore comune con il denominatore.
Corretto: Verifica sempre se il numeratore può essere fattorizzato e se alcuni fattori si semplificano con il denominatore.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
17 eserciziQual è il mcm di e ?
Perché è importante
- Fisica: Combinazione di resistenze in parallelo:
- Problemi di lavoro: Se un lavoratore completa un lavoro in ore e un altro in ore, insieme completano del lavoro all'ora
- Ottica: L'equazione delle lenti sottili:
- Problemi di tasso: Combinazione di diversi tassi di produzione o di viaggio
Applicazioni nel mondo reale
Resistenze in parallelo in elettronica
Quando le resistenze sono collegate in parallelo, la resistenza totale si calcola con una formula con denominatori diversi.
Esempio:
Per due resistenze di ohm e ohm in parallelo:
Hai due resistenze: una di ohm e una di ohm collegate in parallelo.
Trova un'espressione per la resistenza totale.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Prima trova
Problemi di tasso di lavoro combinato
Quando due persone lavorano insieme, il loro tasso combinato comporta la somma di frazioni con denominatori diversi.
Esempio:
Se il Lavoratore A completa un lavoro in ore e il Lavoratore B in ore, il loro tasso combinato è lavori all'ora.
La macchina A produce un lotto in ore. La macchina B produce lo stesso lotto in ore.
Quale frazione del lotto producono entrambe le macchine insieme in un'ora?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Tasso combinato =
Punti chiave
- 1Per sommare espressioni razionali con denominatori diversi, prima fattorizza tutti i denominatori completamente
- 2Trova il mcm includendo ogni fattore il numero massimo di volte che appare in qualsiasi denominatore
- 3Moltiplica ogni frazione per una forma di 1 per convertire al mcm
- 4Somma i numeratori mantenendo il denominatore comune
- 5Semplifica il risultato fattorizzando e semplificando i fattori comuni
Domande frequenti
Glossario
- Espressione razionale
- Una frazione dove il numeratore e/o il denominatore contiene un polinomio
- mcm (Minimo Comune Multiplo)
- La più piccola espressione divisibile per tutti i denominatori di un problema
- Denominatori diversi
- Denominatori che non sono identici e richiedono di trovare un denominatore comune
- Fattorizzare
- Scrivere un'espressione come prodotto di espressioni più semplici
Scheda formule
Addizione di due espressioni razionali
Formula generale quando i denominatori non hanno fattori comuni
Metodo del mcm
Riscrivi ogni frazione usando il Minimo Comune Multiplo