Sottrazione di espressioni razionali (denominatori uguali)
Impara a sottrarre espressioni razionali che condividono lo stesso denominatore combinando i numeratori.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Semplifica:
Verifica che i denominatori siano uguali
Entrambi hanno denominatore → Denominatori uguali confermati
Sottrai i numeratori
→
Verifica se il risultato può essere semplificato
e non condividono fattori comuni → Impossibile semplificare ulteriormente
Risposta:
Errori comuni
Dimenticare di distribuire il segno negativo a tutti i termini
Perché è sbagliato: Quando sottrai , il negativo si applica a entrambi i termini: E .
Corretto: Usa sempre le parentesi:
Sottrarre anche i denominatori
Perché è sbagliato: Con denominatori uguali, solo i numeratori cambiano. Il denominatore rimane lo stesso.
Corretto: , NON
Non semplificare la risposta finale
Perché è sbagliato: Dopo la sottrazione, fattorizza sempre e cerca fattori comuni da semplificare.
Corretto: Se ottieni , fattorizza in
Eliminare le parentesi prima di distribuire
Perché è sbagliato: Scrivere senza parentesi intorno a può portare a errori di segno.
Corretto: Scrivi sempre prima , poi distribuisci
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQual è il primo passo per sottrarre ?
Perché è importante
- Risolvere equazioni: Molte equazioni algebriche richiedono la combinazione di espressioni razionali
- Fisica: Calcolo delle differenze di tassi, velocità o resistenze elettriche
- Economia: Trovare la differenza tra funzioni di costo e ricavo
- Ingegneria: Calcolo delle differenze nelle frequenze di segnale o funzioni di trasferimento
Applicazioni nel mondo reale
Analisi del margine di profitto
Le aziende calcolano i margini di profitto netti sottraendo i rapporti di costo dai rapporti di ricavo.
Esempio:
Se il ricavo per unità è e il costo per unità è , il profitto per unità è .
La funzione di ricavo di un'azienda è e le spese sono per prodotto.
Qual è l'espressione semplificata del profitto?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Sottrai le spese dal ricavo:
Fisica: Moto relativo
Nel calcolo delle velocità relative o delle differenze di tassi, spesso sottraiamo espressioni razionali.
Esempio:
Se l'oggetto A si muove a e l'oggetto B a , la loro posizione relativa coinvolge .
Due segnali viaggiano a tassi di e metri al secondo.
Qual è la differenza dei loro tassi?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Sottrai il secondo tasso dal primo:
Punti chiave
- 1Sottrazione di espressioni razionali con denominatori uguali:
- 2Usa sempre le parentesi intorno al secondo numeratore prima di distribuire il segno negativo
- 3Il segno negativo deve essere distribuito a OGNI termine nell'espressione sottratta
- 4Dopo la sottrazione, combina i termini simili e semplifica fattorizzando
- 5Verifica se il risultato finale può essere ridotto semplificando i fattori comuni
Domande frequenti
Glossario
- Espressione razionale
- Una frazione dove il numeratore e/o il denominatore contengono variabili (polinomi)
- Denominatori uguali
- Frazioni che hanno esattamente la stessa espressione nei loro denominatori
- Distribuire
- Applicare un'operazione (come la negazione) a ogni termine all'interno delle parentesi
- Semplificare
- Ridurre un'espressione razionale semplificando i fattori comuni dal numeratore e dal denominatore
Scheda formule
Sottrazione con denominatori uguali
Sottrai i numeratori, mantieni il denominatore comune
Distribuire il segno negativo
Il negativo cambia tutti i segni nella seconda espressione