Guida per l'insegnante: Addizione e sottrazione di numeri interi
Impara ad addizionare e sottrarre numeri positivi e negativi usando la linea dei numeri e le regole dei segni.
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Quiz di classe
10 domande su Numeri Negativi. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.
Per gli insegnanti
- Addizionare due interi con lo stesso segno
- Addizionare due interi con segni diversi
- Sottrarre interi addizionando l'opposto
- Applicare le operazioni con interi a situazioni reali
- Spiegare perché sottrarre un negativo risulta in un'addizione
- • Comprensione dei numeri positivi e negativi
- • Capacità di posizionare interi su una linea dei numeri
- • Conoscenza del valore assoluto
- • Confronto di interi usando i simboli di disuguaglianza
- 1. Perché 'sottrarre un negativo' sembra controintuitivo all'inizio? Come possiamo farlo avere senso?
- 2. Riesci a pensare a una situazione in cui dovresti addizionare due numeri negativi?
- 3. Se qualcuno dice 'due negativi fanno un positivo', è sempre vero? Quando si applica questa regola?
- 4. Come spiegheresti a uno studente più piccolo usando una storia?
Pensare che 'due negativi fanno sempre un positivo'
Confondere il segno dell'operazione con il segno del numero
Dimenticare di applicare la regola dei segni nella sottrazione
Per studenti in difficoltà:
- • Usa linee dei numeri fisiche e gettoni/contatori
- • Inizia solo con interi a una cifra
- • Concentrati su una regola alla volta (prima stessi segni, poi diversi)
- • Usa il metodo 'MCC': Mantieni-Cambia-Cambia per la sottrazione
Per studenti a livello:
- • Lavora con interi a due cifre
- • Risolvi problemi a più passaggi con operazioni miste
- • Crea i propri scenari quotidiani
- • Pratica senza supporto della linea dei numeri
Per studenti avanzati:
- • Lavora con tre o più interi in un'espressione
- • Esplora operazioni con interi e decimali
- • Risolvi equazioni che coinvolgono addizione/sottrazione di interi
- • Indaga i pattern nelle somme di interi
- 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)
Applicare ed estendere le conoscenze precedenti su addizione e sottrazione per addizionare e sottrarre numeri razionali
- 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)
Comprendere che p + q è il numero situato a una distanza |q| da p, in direzione positiva o negativa
- 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)
Comprendere che la sottrazione di numeri razionali equivale ad addizionare l'inverso additivo, p - q = p + (-q)
- visualLinea dei numeri interattiva
Gli studenti praticano spostandosi a sinistra (sottrarre) e a destra (addizionare)
- activityModello con gettoni interi
Usa gettoni bicolore per modellare addizione e sottrazione
- gameGioco di carte Guerra degli interi
Gli studenti pescano carte e calcolano somme/differenze
- worksheetProblemi di interi quotidiani
Scenari di temperatura, elevazione e denaro
Contenuto della lezione
Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.
Contenuto della lezione
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Definizione
Regole importanti
Addizionare interi
- Stessi segni: Somma i valori assoluti, mantieni il segno
- - (entrambi positivi)
- - (entrambi negativi)
- Segni diversi: Sottrai il valore assoluto minore dal maggiore, mantieni il segno del maggiore
- - (vince il positivo)
- - (vince il negativo)
Sottrarre interi
- Sottrarre = addizionare l'opposto:
- -
- -
- -
Esempi svolti
Calcola
Identifica i segni
Entrambi i numeri sono negativi → Stessi segni
Somma i valori assoluti
→ La somma è 11
Applica il segno comune
Entrambi negativi, quindi il risultato è negativo →
Risposta:
Errori comuni
Pensare che invece di
Perché è sbagliato: Dimenticare che sottrarre un negativo significa addizionare: due segni meno fanno un più.
Corretto: . Sottrarre è lo stesso che addizionare .
Scrivere invece di
Perché è sbagliato: Sottrarre per errore invece di addizionare quando entrambi i numeri sono negativi.
Corretto: Stessi segni significa SOMMARE i valori assoluti: , poi mantenere il negativo: .
Ottenere il segno sbagliato sottraendo, per esempio
Perché è sbagliato: Dimenticare di verificare quale numero ha il valore assoluto maggiore.
Corretto: perché e manteniamo il segno negativo.
Confondere con
Perché è sbagliato: Non leggere attentamente il segno dell'operazione.
Corretto: (spostarsi a destra sulla linea dei numeri), ma (spostarsi a sinistra).
Perché è importante
- Cambiamenti di temperatura: Se ci sono e scende di altri 5 gradi:
- Soldi e debiti: Devi 50€ e ne prendi in prestito altri 30: di debito
- Ascensori: Dal piano 2, scendere di 5 piani: (interrato 3)
- Football americano: Una squadra guadagna 8 yard poi ne perde 12: yard totali
Applicazioni nel mondo reale
Transazioni bancarie
Le banche usano operazioni con interi per registrare depositi (positivi) e prelievi (negativi).
Esempio:
Se il tuo conto ha 120€ e prelevi 85€, poi depositi 40€: .
Il tuo conto bancario mostra (scoperto). Depositi 80€.
Qual è il tuo nuovo saldo?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Altitudine e profondità
Piloti e sommozzatori usano gli interi per misurare l'altitudine sopra il livello del mare (positivo) o la profondità sotto (negativo).
Esempio:
Un sottomarino a metri si immerge di altri 25 metri: metri.
Un sottomarino è a metri. Risale di 75 metri verso la superficie.
Qual è la nuova profondità?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Punteggi nei giochi
Molti giochi registrano guadagni e perdite come punti positivi e negativi.
Esempio:
In un gioco a quiz, guadagni 50 punti, ne perdi 30, poi ne guadagni 45: punti.
Il tuo punteggio è punti (in negativo). Rispondi correttamente e guadagni 40 punti, poi incorrettamente e ne perdi 10.
Qual è il tuo punteggio finale?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Punti chiave
- 1Stessi segni: Somma i valori assoluti e mantieni il segno comune ()
- 2Segni diversi: Sottrai i valori assoluti e mantieni il segno del maggiore ()
- 3Sottrarre = addizionare l'opposto:
- 4Doppio negativo:
- 5Usa una linea dei numeri: destra è positivo, sinistra è negativo
Domande frequenti
Perché sottrarre un negativo dà un positivo?
Come faccio a sapere che segno avrà la risposta?
C'è un trucco veloce per sottrarre interi?
Glossario
- Intero
- Un numero senza decimali che può essere positivo, negativo o zero (es: , , )
- Valore assoluto
- La distanza di un numero da zero, sempre positiva (es: )
- Opposto
- Un numero alla stessa distanza da zero ma dall'altra parte (es: l'opposto di è )
- Inverso additivo
- Un altro nome per l'opposto; un numero più il suo inverso additivo è uguale a zero ()