Guida per l'insegnante: Ordinare i numeri naturali

Impara a mettere in ordine crescente e decrescente più numeri naturali, fino ai milioni, usando il numero di cifre e il valore posizionale.

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Quiz di classe

10 domande su Valore posizionale. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.

Per gli insegnanti

Obiettivi di apprendimento

Ordinare da tre a cinque numeri naturali fino ai milioni in ordine crescente e decrescente
Usare il numero di cifre e il valore posizionale per decidere l'ordine, confrontando le cifre da sinistra
Ordinare numeri che cominciano con le stesse cifre o che contengono degli zeri
Formare il numero più grande e quello più piccolo con cifre date
Leggere e creare classifiche con dati reali come altezze, abitanti e punteggi

Prerequisiti

• Confrontare due numeri naturali con < e > (lezione Confrontare i numeri interi)
• Il valore posizionale fino ai milioni (lezioni Introduzione al valore posizionale e Forma estesa)
• Leggere e scrivere numeri di più cifre

Spunti di discussione

1. Perché un numero con più cifre è sempre più grande di un numero con meno cifre?
2. Quando ordini cinque numeri, quali puoi sistemare subito e quali richiedono più lavoro?
3. Dove hai visto elenchi in ordine crescente o decrescente nella vita di tutti i giorni?
4. Come spiegheresti a un amico perché lo 0 non può essere la prima cifra del numero più piccolo?

Idee sbagliate comuni

Ordinare i numeri in base alla prima cifra, senza guardare quante cifre hanno

Rimedio: Chiedi agli alunni di dividere prima i numeri in gruppi secondo il numero di cifre, prima di qualsiasi confronto. Una tabella del valore posizionale mostra che un numero di 4 cifre arriva a una posizione che un numero di 3 cifre non ha.

Incolonnare i numeri a sinistra invece che secondo il valore posizionale

Rimedio: Scrivete i numeri in colonna allineati a destra (unità sotto unità). Usate fogli a quadretti o una tabella del valore posizionale, così ogni cifra sta sotto l'intestazione giusta.

Trattare uno zero all'interno del numero come se non ci fosse

Rimedio: Confrontate coppie come $3.090$ e $3.900$ in una tabella del valore posizionale e leggete ad alta voce le centinaia: zero centinaia contro nove centinaia.

Idee di differenziazione

Per studenti in difficoltà:

• Cominciare con tre numeri che hanno tutti un numero di cifre diverso
• Far scrivere ogni numero in una tabella del valore posizionale prima di ordinare
• Usare una linea dei numeri da 0 a 10.000 per collocare numeri di 4 cifre

Per studenti a livello:

• Ordinare quattro o cinque numeri di 5 e 6 cifre che cominciano con le stesse cifre
• Ordinare dati reali come altezze di montagne e abitanti di città
• Formare il numero più grande e il più piccolo con 4 o 5 carte delle cifre, anche con lo 0

Per studenti avanzati:

• Ordinare numeri dell'ordine dei milioni che differiscono solo nelle centinaia o nelle decine
• Trovare tutti i numeri compresi tra due numeri dati usando cifre assegnate
• Inventare per i compagni indovinelli di classifica con cifre mancanti

Allineamento agli standard

4.NBT.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.2)
Leggere e scrivere numeri naturali di più cifre e confrontare due numeri di più cifre in base al valore delle cifre in ogni posizione, usando >, = e <
4.NBT.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.1)
Riconoscere che in un numero naturale di più cifre una cifra in una posizione rappresenta dieci volte ciò che rappresenta nella posizione alla sua destra
2.NBT.A.4 (CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.4)
Confrontare due numeri di tre cifre in base al valore delle cifre delle centinaia, delle decine e delle unità

Risorse della lezione

visualTabella del valore posizionale
Inserisci ogni numero nella tabella per vedere le sue cifre incolonnate secondo la posizione
activityLa linea dei numeri vivente
Gli alunni tengono in mano carte con numeri e si mettono in ordine crescente, poi invertono per l'ordine decrescente
gameSfida delle carte delle cifre
Pesca 4 o 5 carte con le cifre e forma il più velocemente possibile il numero più grande e quello più piccolo
worksheetOrdinare dati reali
Ordinare altezze di montagne, abitanti di città e punteggi di giochi

Contenuto della lezione

Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.

Definizione

Ordinare i numeri naturali significa mettere tre o più numeri in fila secondo la loro grandezza.

L'ordine crescente va dal più piccolo al più grande: $88 < 975 < 4.821$
L'ordine decrescente va dal più grande al più piccolo: $4.821 > 975 > 88$

Per ordinare i numeri usi lo stesso metodo del valore posizionale che conosci per confrontare due numeri, solo più volte:

1.Conta le cifre. Un numero con più cifre è sempre più grande.
2.Incolonna i valori posizionali dei numeri che hanno lo stesso numero di cifre e confronta le cifre partendo da sinistra.
3.La prima cifra diversa decide. Se le cifre sono uguali, passa alla posizione successiva verso destra.

Ad esempio, ordina

36.452

35.642

36.524

Numero	Decine di migliaia	Migliaia	Centinaia	Decine	Unità
36.452	3	6	4	5	2
35.642	3	5	6	4	2
36.524	3	6	5	2	4

Le decine di migliaia sono tutte 3. Nelle migliaia

5 < 6

, quindi

35.642

è il più piccolo. Gli altri due si differenziano nelle centinaia:

4 < 5

. In ordine crescente:

35.642 < 36.452 < 36.524

Esempi svolti

Ordina dal più piccolo al più grande: $4.821$ , $975$ , $12.004$ , $88$

Conta le cifre di ogni numero

$4.821$ ha 4 cifre, $975$ ne ha 3, $12.004$ ne ha 5 e $88$ ne ha 2 → 2, 3, 4 e 5 cifre

Meno cifre significa un numero più piccolo

Ogni numero ha un numero di cifre diverso, quindi basta il numero di cifre per decidere l'ordine → $88$ è il più piccolo, $12.004$ il più grande

Scrivi l'ordine con il segno <

Da 2 cifre fino a 5 cifre → $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Risposta: $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Errori comuni

Ordinare guardando solo la prima cifra, ad esempio mettere $912$ dopo $4.105$ perché $9 > 4$

Perché è sbagliato: La prima cifra decide solo quando i numeri hanno lo stesso numero di cifre. $912$ ha 3 cifre, $4.105$ ne ha 4.

Corretto: Conta prima le cifre: $912 < 4.105$ . Si confrontano cifra per cifra solo i numeri con lo stesso numero di cifre.

Confondere l'ordine crescente con quello decrescente

Perché è sbagliato: L'esercizio chiedeva dal più piccolo al più grande, ma l'elenco comincia con il numero più grande.

Corretto: Crescente = che cresce, come quando sali le scale: il più piccolo per primo. Decrescente = che scende: il più grande per primo. Controlla con i segni: tutti < per l'ordine crescente, tutti > per quello decrescente.

Ignorare uno zero all'interno del numero, così $6.080$ sembra grande quanto $6.800$

Perché è sbagliato: Lo zero occupa la posizione delle centinaia. $6.080$ ha 0 centinaia, mentre $6.800$ ne ha 8.

Corretto: Incolonna i valori posizionali e leggi lo zero come una vera cifra: $6.080 < 6.800$ .

Cominciare con 0 quando si forma il numero più piccolo, ad esempio scrivere $03589$

Perché è sbagliato: Un numero naturale non comincia con 0. $03589$ è in realtà il numero di quattro cifre $3.589$ , non un numero di cinque cifre.

Corretto: Metti per prima la cifra più piccola che non è 0 e subito dopo lo 0: con le cifre 5, 0, 8, 3, 9 si ottiene $30.589$ .

Perché è importante

Ordinare i numeri ti aiuta a capire elenchi, tabelle e classifiche:

Giochi e sport: Una classifica dei punteggi mette i punti in ordine decrescente, così il migliore è in cima.
Geografia: Gli atlanti ordinano le montagne per altezza e le città per numero di abitanti.
Acquisti: Se ordini i prezzi dal più basso al più alto, vedi per prima l'offerta più conveniente.
Dati: Prima di trovare il valore centrale di un elenco (la mediana), l'elenco deve essere ordinato.

Se sai ordinare i numeri velocemente, puoi leggere qualsiasi classifica e trovare a colpo d'occhio il valore più grande o più piccolo.

Applicazioni nel mondo reale

Abitanti delle città

Gli atlanti e i siti dei comuni ordinano i luoghi in base a quante persone ci vivono. Quando il numero di abitanti comincia con le stesse cifre, serve il valore posizionale.

Esempio:

Berlino ha circa $3.782.000$ abitanti, Madrid circa $3.332.000$ e Roma circa $2.755.000$ . Tutti hanno 7 cifre e per primi decidono i milioni: $2.755.000 < 3.332.000 < 3.782.000$ .

1Provaci tu stesso

Tre paesi hanno questi abitanti: il paese A ne ha $45.312$ , il paese B $45.123$ e il paese C $45.231$ .

Ordina il numero di abitanti dal più piccolo al più grande.

Passo 1: Scegli la risposta giusta

Quale ordine va dal più piccolo al più grande?

Classifiche nei giochi

I videogiochi e le classifiche sportive mostrano i punteggi in ordine decrescente, così il vincitore è in cima.

Esempio:

I punteggi $12.500$ , $9.800$ e $12.050$ compaiono in classifica così: $12.500 > 12.050 > 9.800$ .

2Provaci tu stesso

Quattro giocatori hanno finito una partita con questi punteggi: Ana $98.450$ , Ben $98.405$ , Chloe $89.540$ , David $98.540$ .

Metti i punteggi in ordine decrescente per la classifica.

Passo 1: Scegli la risposta giusta

Quale ordine va dal più grande al più piccolo?

Giochi con le carte delle cifre

In molti giochi in classe e da tavolo si pescano carte con le cifre e si cerca di formare il numero più grande o più piccolo possibile.

Esempio:

Con le carte 2, 7 e 4 il numero più grande è $742$ (cifre in ordine decrescente) e il più piccolo è $247$ (cifre in ordine crescente).

3Provaci tu stesso

Peschi le carte 6, 0, 2, 9 e 4. Devi usare ogni carta esattamente una volta.

Di quanto il numero di cinque cifre più grande supera quello più piccolo?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi la sottrazione: numero più grande meno numero più piccolo (senza spazi né punti nei numeri):

Punti chiave

1L'ordine crescente va dal più piccolo al più grande ( $a < b < c$ ), quello decrescente dal più grande al più piccolo ( $c > b > a$ )
2Conta prima le cifre: un numero con più cifre è sempre più grande
3Se i numeri hanno lo stesso numero di cifre, incolonna i valori posizionali e confronta le cifre da sinistra
4La prima posizione in cui le cifre sono diverse decide l'ordine; se sono uguali, passa alla posizione verso destra
5Uno zero all'interno di un numero occupa il suo posto: $6.080 < 6.800$
6Numero più grande con delle cifre: cifre in ordine decrescente. Più piccolo: cifre in ordine crescente, ma mai cominciando con 0

Domande frequenti

Come ricordo qual è l'ordine crescente e quale quello decrescente?

Pensa a una pianta: quando cresce diventa sempre più grande, quindi l'ordine crescente comincia dal più piccolo e aumenta. Ciò che decresce diventa più piccolo, quindi l'ordine decrescente comincia dal numero più grande.

Come controllo che il mio ordine sia giusto?

Metti un segno tra ogni coppia di vicini e controlla ogni segno. In

2.310 < 2.301 < 3.012

il primo segno è sbagliato, perché

2.310 > 2.301

. Corretto:

2.301 < 2.310 < 3.012

Perché i numeri grandi si scrivono con punti, virgole o spazi?

I separatori raggruppano le cifre a tre a tre, così il numero si legge più facilmente:

1.250.000

è un milione duecentocinquantamila. Nei vari paesi si usano punti, virgole o piccoli spazi, ma il numero è lo stesso. Quando scrivi una risposta qui, metti solo le cifre, ad esempio 1250000.

Perché lo 0 non può essere la prima cifra del numero più piccolo?

Uno zero davanti non aggiunge niente: 0472 è semplicemente

472

, un numero di tre cifre. Perché contino tutte le cifre, comincia con la cifra più piccola che non è 0 e metti lo zero subito dopo:

2.047

Glossario

Ordine crescente: Numeri messi dal più piccolo al più grande, ad esempio $12 < 45 < 300$
Ordine decrescente: Numeri messi dal più grande al più piccolo, ad esempio $300 > 45 > 12$
Valore posizionale: Il valore di una cifra in base alla sua posizione (unità, decine, centinaia, migliaia e così via)
Cifra: Uno dei dieci simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 con cui si scrivono i numeri
Prima cifra: La cifra più a sinistra di un numero, nella sua posizione di valore più alto, ad esempio il 7 in $7.306$

Scheda formule

Ordine crescente

a < b < c < d

Dal più piccolo al più grande: ogni segno è <

Ordine decrescente

d > c > b > a

Dal più grande al più piccolo: ogni segno è >

Regola del numero di cifre

1.000 > 999

Più cifre significa sempre un numero naturale più grande, quindi conta prima le cifre

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Contenuto della lezione

Definizione

Esempi svolti

Errori comuni

Perché è importante

Applicazioni nel mondo reale

Abitanti delle città

Classifiche nei giochi

Giochi con le carte delle cifre

Punti chiave

Domande frequenti

Glossario

Scheda formule

Ordine crescente

Ordine decrescente

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