L'errore percentuale può superare il 100%?

Sì. Se il valore reale è 20 e tu stimi 50, l'errore assoluto è 30, e $\frac{30}{20} \times 100\% = 150\%$. Ogni stima che è più del doppio del valore reale dà un errore percentuale sopra il 100%.

Qual è un buon errore percentuale?

Dipende dal compito. Nel laboratorio scolastico sotto il 5% di solito va bene e sotto l'1% è eccellente. In un gioco di stima stare sotto il 10% è ottimo, mentre una dose di farmaco o una macchina di precisione possono richiedere meno dello 0,1%.

Che differenza c'è tra errore percentuale e variazione percentuale?

La variazione percentuale confronta un nuovo valore con il valore iniziale e mantiene il segno: $+25\%$ è una crescita, $-15\%$ un calo. L'errore percentuale confronta una misura con il valore reale e usa il valore assoluto, quindi non è mai negativo. In entrambi i casi si divide per il valore di riferimento e si moltiplica per 100.

Risorse per insegnanti

Errore percentuale

Impara a misurare quanto una misura o una stima è lontana dal valore reale, espresso come percentuale del valore reale.

Avanzato25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

L'errore percentuale indica quanto un valore misurato o stimato è lontano dal valore reale, espresso come percentuale del valore reale.

\text{Errore percentuale} = \frac{|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|}{\text{valore reale}} \times 100\%

Il calcolo ha tre parti:

1.Errore assoluto: la distanza tra i due valori, $|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|$ . Le barre del valore assoluto lo rendono positivo, perché conta solo la grandezza dell'errore.
2.Dividere per il valore reale: così confronti l'errore con la vera grandezza di ciò che hai misurato.
3.Moltiplicare per 100: così il numero decimale diventa una percentuale.

Esempio: Stimi che in un barattolo ci siano 450 caramelle gommose, ma in realtà ce ne sono 500.

\frac{|450 - 500|}{500} \times 100\% = \frac{50}{500} \times 100\% = 10\%

Il valore reale si chiama anche valore accettato, valore vero o valore teorico. Il valore misurato si chiama anche valore sperimentale o valore stimato.

In Aumento e diminuzione percentuale dividevi per il valore iniziale e mantenevi il segno (+ per una crescita,

-

per un calo). L'errore percentuale è simile, ma divide sempre per il valore reale e non è mai negativo: risponde solo alla domanda "quanto è grande l'errore?"

Prova subito

Sia

M

il valore misurato e

A

il valore reale. Quale formula dà l'errore percentuale?

Esempi svolti

Alla festa della scuola stimi che un barattolo contenga 450 caramelle gommose. In realtà ne contiene 500. Qual è il tuo errore percentuale?

Calcola l'errore assoluto

$|450 - 500| = |-50| = 50$ → Errore assoluto = 50 caramelle

Dividi per il valore reale

$\frac{50}{500} = 0{,}1$

Moltiplica per 100

$0{,}1 \times 100\% = 10\%$

Risposta: Il tuo errore percentuale è del 10%.

Errori comuni

Dividere per il valore misurato invece che per il valore reale: $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}6}$

Perché è sbagliato: L'errore percentuale confronta il tuo errore con la VERA grandezza della quantità. Il valore misurato è proprio quello che può essere sbagliato, quindi non può fare da riferimento.

Corretto: Dividi sempre per il valore reale (accettato): $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}81} \times 100\% \approx 2{,}14\%$

Dimenticare il valore assoluto e scrivere un errore percentuale negativo, come $-10\%$

Perché è sbagliato: L'errore percentuale misura la grandezza dell'errore, non la sua direzione. Sbagliare di 50 in meno è un errore grande quanto sbagliare di 50 in più.

Corretto: Usa $|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|$ . Con una stima di 450 e un valore reale di 500: $|450 - 500| = 50$ , errore percentuale $10\%$ .

Dimenticare di moltiplicare per 100 e dare $0{,}1$ come errore percentuale

Perché è sbagliato: $\frac{50}{500} = 0{,}1$ è un numero decimale, non una percentuale. Lo $0{,}1\%$ indicherebbe un errore 100 volte più piccolo.

Corretto: Moltiplica per 100: $0{,}1 \times 100\% = 10\%$ .

Arrotondare troppo presto, o non dire a quante cifre decimali si è arrotondato

Perché è sbagliato: Se arrotondi prima $\frac{0{,}21}{9{,}81}$ a $0{,}02$ , ottieni $2\%$ invece di $2{,}14\%$ . E una risposta come $2{,}1\%$ senza regola di arrotondamento non si può controllare.

Corretto: Tieni tutte le cifre fino all'ultimo passaggio, poi arrotonda una sola volta e di' come: " $2{,}14\%$ , arrotondato a due cifre decimali".

Visuale interattivo

Intervallo:a

Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.

Grafico a barre

Stesso errore di 2 cm, errore percentuale diverso

Matita, 10 cm(20%)

Tavolo, 50 cm(4%)

Porta, 200 cm(1%)

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Sia $M$ il valore misurato e $A$ il valore reale. Quale formula dà l'errore percentuale?

Perché è importante

Ogni misura contiene un po' di errore, e l'errore percentuale ti dice se quell'errore è piccolo o grave:

Laboratorio di scienze: Misuri l'accelerazione di gravità e ottieni $9{,}6\ \text{m/s}^2$ , ma il valore accettato è $9{,}81\ \text{m/s}^2$ . Il tuo esperimento è buono? L'errore percentuale dice che si scosta di circa il 2%.
Stime: Le gare di indovinare quantità, il numero di persone in una folla e i tempi di un progetto si possono giudicare con l'errore percentuale.
Controllo qualità: Le fabbriche verificano che bilance, righelli e macchine restino entro un errore percentuale fissato, per esempio l'1%.
Medicina e cucina: Una piccola dose di farmaco o un pizzico di sale richiedono una misura molto più precisa di una quantità grande.

Lo stesso errore assoluto può essere minuscolo o enorme: sbagliare di 2 cm misurando una porta va bene, ma sbagliare di 2 cm misurando una matita è un errore grande. L'errore percentuale rende il confronto equo.

Applicazioni nel mondo reale

Laboratorio: densità dell'alluminio

Gli scienziati giudicano un esperimento confrontando il risultato con il valore accettato. Un errore percentuale sotto il 5% circa è di solito un buon risultato nel laboratorio scolastico.

Esempio:

Una classe misura la velocità del suono e ottiene $330\ \text{m/s}$ . Il valore accettato è $343\ \text{m/s}$ , quindi l'errore percentuale è $\frac{13}{343} \times 100\% \approx 3{,}79\%$ .

1Provaci tu stesso

Misuri la densità di un blocchetto di alluminio e ottieni $2{,}646\ \text{g/cm}^3$ . La densità accettata dell'alluminio è $2{,}70\ \text{g/cm}^3$ .

Qual è l'errore percentuale della tua misura?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il calcolo o il risultato (in %):

Gare di stima

I giochi di indovinare quantità, il conteggio del pubblico e i tempi di un progetto sono tutte stime. L'errore percentuale mostra quanto è stata buona una stima, qualunque sia la grandezza dei numeri.

Esempio:

Se stimi 90 caramelle e ce ne sono 100, il tuo errore percentuale è $\frac{10}{100} \times 100\% = 10\%$ .

2Provaci tu stesso

Un grande barattolo alla fiera contiene 1250 biglie. Tu stimi 1000 biglie.

Qual è il tuo errore percentuale?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il calcolo o il risultato (in %):

Controllare una bilancia da cucina

Negozi, farmacie e fabbriche controllano le bilance con pesi campione la cui massa è nota con precisione. L'errore percentuale dice se la bilancia si può ancora usare.

Esempio:

Una bilancia da farmacia segna 101 g per un peso campione di 100 g: l'errore percentuale è $\frac{1}{100} \times 100\% = 1\%$ .

3Provaci tu stesso

Metti un peso campione di esattamente 500 g su una bilancia da cucina. La bilancia segna 508 g.

Qual è l'errore percentuale della bilancia?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il calcolo o il risultato (in %):

Punti chiave

1Errore percentuale $= \frac{|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|}{\text{valore reale}} \times 100\%$
2L'errore assoluto $|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|$ è la grandezza dell'errore nell'unità di misura originale; l'errore percentuale lo confronta con il valore reale
3Dividi sempre per il valore reale (accettato), mai per il valore misurato
4L'errore percentuale non è mai negativo: troppo alto o troppo basso della stessa quantità dà lo stesso errore percentuale
5Tieni tutte le cifre fino alla fine, poi arrotonda una sola volta e indica a quante cifre decimali
6L'errore percentuale può superare il 100% quando una stima è più del doppio del valore reale

Domande frequenti

Non con la formula di questa lezione: il valore assoluto lo rende zero o positivo. Alcuni insegnanti di scienze tolgono il valore assoluto per mostrare se un risultato era troppo alto (+) o troppo basso (

-

). Con un errore percentuale con segno la grandezza resta la stessa, si aggiunge solo la direzione.

Glossario

Valore misurato: Il valore che ottieni da una misura, un esperimento o una stima (detto anche valore sperimentale o valore stimato)
Valore reale: Il valore vero o accettato con cui si confronta la misura (detto anche valore accettato, vero o teorico)
Errore assoluto: La distanza tra il valore misurato e il valore reale, $|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|$ , nell'unità di misura originale
Errore percentuale: L'errore assoluto diviso per il valore reale, moltiplicato per 100%
Valore assoluto: La distanza di un numero dallo zero, sempre zero o positiva: $|-3| = 3$

Scheda formule

Errore percentuale

\text{Errore percentuale} = \frac{|\text{valore misurato} - \text{valore reale}|}{\text{valore reale}} \times 100\%

Quanto è grande l'errore, come percentuale del valore reale

Errore assoluto

\text{Errore assoluto} = |\text{valore misurato} - \text{valore reale}|

La grandezza dell'errore nell'unità originale (cm, g, persone)

Calcolo a ritroso

\text{valore misurato} = \text{valore reale} \pm \text{valore reale} \times \frac{\text{errore percentuale}}{100}

Usa + se la misura era troppo alta e $-$ se era troppo bassa

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