Guida per l'insegnante: Ordinare i numeri misti

Impara a mettere in ordine da tre a cinque numeri misti e frazioni improprie, in ordine crescente o decrescente.

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10 domande su Confrontare & Ordinare. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.

Per gli insegnanti

Obiettivi di apprendimento

Ordinare da tre a cinque numeri misti e frazioni improprie in ordine crescente e decrescente
Trasformare le frazioni improprie in numeri misti per confrontare prima le parti intere
Ordinare le parti frazionarie con un denominatore comune, frazioni di riferimento o decimali
Risolvere problemi reali che chiedono il più grande, il più piccolo o una posizione nell'ordine

Prerequisiti

• Introduzione ai numeri misti
• Trasformare le frazioni improprie in numeri misti
• Confrontare i numeri misti
• Confrontare frazioni usando riferimenti

Spunti di discussione

1. Perché $1\frac{9}{10}$ è più piccolo di $2\frac{1}{10}$ , anche se $\frac{9}{10}$ è molto più grande di $\frac{1}{10}$ ?
2. Come capisci subito che $\frac{13}{6}$ è maggiore di 2?
3. Quando preferisci usare i decimali e quando un denominatore comune?
4. In una gara, il vincitore ha il numero più grande o il più piccolo? Perché?

Idee sbagliate comuni

Le frazioni improprie sono sempre più piccole dei numeri misti perché non hanno parte intera

Rimedio: Fai trasformare $\frac{13}{6}$ in $2\frac{1}{6}$ e collocarlo sulla retta numerica accanto a $1\frac{3}{4}$ . La parte intera c'era fin dall'inizio, solo nascosta.

Il numero con la frazione più grande è il numero più grande

Rimedio: Chiedi se $1\frac{9}{10}$ m di corda sono più lunghi di $2\frac{1}{10}$ m. Segna entrambi sulla retta numerica: decide prima la parte intera.

Un denominatore più grande significa una frazione più grande

Rimedio: Taglia due strisce uguali in 5 e in 8 pezzi e confronta un pezzo di ciascuna. Poi confronta $2\frac{1}{5}$ e $2\frac{1}{8}$ .

Idee di differenziazione

Per studenti in difficoltà:

• Iniziare con liste in cui tutte le parti intere sono diverse
• Usare la retta numerica per ogni lista prima di scrivere i simboli
• All'inizio proporre solo frazioni con lo stesso denominatore

Per studenti a livello:

• Ordinare quattro numeri che mescolano numeri misti e frazioni improprie
• Scegliere tra denominatore comune, frazioni di riferimento e decimali
• Risolvere problemi che chiedono il secondo valore più grande o il secondo più piccolo

Per studenti avanzati:

• Ordinare cinque o più numeri con denominatori come 7, 9 e 12
• Trovare un numero misto che stia tra due numeri dati
• Inventare propri indovinelli di ordinamento in cui due numeri sono uguali

Allineamento agli standard

4.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2)
Confrontare due frazioni con numeratori e denominatori diversi
6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprendere l'ordinamento e il valore assoluto dei numeri razionali

Risorse della lezione

visualRetta numerica delle frazioni
Collocare numeri misti e frazioni improprie tra 0 e 5 e leggere l'ordine da sinistra a destra
activityRetta numerica umana
Ogni alunno tiene un cartellino con un numero misto o una frazione impropria, e la classe si mette in fila in ordine
worksheetOrdina le misure
Liste di lunghezze di assi, tempi di gara e quantità di ricette da mettere in ordine

Contenuto della lezione

Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.

Definizione

Ordinare una lista di numeri significa scriverli dal più piccolo al più grande (ordine crescente, con

<

) oppure dal più grande al più piccolo (ordine decrescente, con

>

). Quando la lista mescola numeri misti come

2\frac{1}{3}

e frazioni improprie come

\frac{11}{4}

, segui questo piano:

1.Scrivi tutti i numeri nella stessa forma. Trasforma ogni frazione impropria in numero misto: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ , perché $11 = 2 \times 4 + 3$ .
2.Ordina per parte intera. Un numero con una parte intera più grande è sempre più grande: ogni $3\frac{\square}{\square}$ è maggiore di ogni $2\frac{\square}{\square}$ .
3.In caso di parità decidono le parti frazionarie. I numeri con la stessa parte intera si ordinano secondo la loro parte frazionaria. Usa un denominatore comune o una frazione di riferimento come $\frac{1}{2}$ .
4.Scrivi l'ordine con $<$ o $>$ , usando i numeri esattamente come erano dati.

Un altro modo: trasforma ogni numero in decimale (

\frac{11}{4} = 2{,}75

2\frac{1}{3} \approx 2{,}33

) e ordina i decimali.

1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}

Esempi svolti

Ordina dal più piccolo al più grande: $3\frac{1}{2}$ , $1\frac{4}{5}$ , $2\frac{1}{3}$

Guarda le parti intere

$3\frac{1}{2}$ ha 3, $1\frac{4}{5}$ ha 1, $2\frac{1}{3}$ ha 2 → Parti intere: 3, 1, 2

Controlla se ci sono parti intere uguali

Le tre parti intere sono tutte diverse, quindi le frazioni non contano → Si ordina solo per parte intera

Ordina le parti intere dalla più piccola alla più grande

$1 < 2 < 3$ → $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Risposta: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$ . Anche se $\frac{4}{5}$ è la frazione più grande, $1\frac{4}{5}$ è il numero più piccolo.

Errori comuni

Pensare che una frazione impropria come $\frac{13}{6}$ sia piccola perché sembra una frazione normale

Perché è sbagliato: Una frazione con il numeratore maggiore del denominatore è più grande di 1. $\frac{13}{6}$ è addirittura più grande di 2.

Corretto: Trasformala prima: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ , che è maggiore di $1\frac{3}{4}$ .

Ordinare in base alle frazioni ignorando le parti intere, per esempio $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Perché è sbagliato: La parte frazionaria è sempre minore di 1, quindi non può mai compensare una parte intera più piccola.

Corretto: Ordina prima per parte intera: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ perché $1 < 2$ .

Pensare che un denominatore più grande dia un numero più grande, per esempio $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Perché è sbagliato: A parità di numeratore, un denominatore più grande significa pezzi più piccoli.

Corretto: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$ , quindi $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$ .

Scrivere l'ordine nella direzione sbagliata

Perché è sbagliato: La domanda chiedeva dal più grande al più piccolo (o il tempo più veloce per primo), ma la lista è stata scritta in ordine crescente per abitudine.

Corretto: Rileggi la domanda prima di rispondere: l'ordine decrescente si scrive con $>$ , quello crescente con $<$ . Il tempo più veloce è il numero più piccolo.

Perché è importante

Mettere in ordine più misure è qualcosa che fai di continuo:

Falegnameria: assi di $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m e $3\frac{1}{10}$ m vanno ordinate dalla più lunga alla più corta prima di tagliarle.
Sport: tempi di gara come $\frac{11}{4}$ ore e $2\frac{2}{3}$ ore si ordinano per trovare il vincitore e il podio.
Cucina: le ricette indicano quantità come $1\frac{3}{4}$ tazze e $\frac{5}{3}$ tazze, e vuoi sapere di quale ingrediente ti serve di più.
Scienze: i risultati di un esperimento si mettono in ordine per scoprire una regolarità.

Nella lezione Confrontare i numeri misti hai confrontato due numeri. Qui ordinerai un'intera lista in una volta sola, anche quando alcuni numeri sono scritti come frazioni improprie.

Applicazioni nel mondo reale

Falegnameria ed edilizia

I falegnami ordinano le assi per lunghezza prima di tagliare, così usano le più lunghe per i pezzi più lunghi.

Esempio:

Assi di $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m e $2\frac{3}{5}$ m: poiché $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ , l'ordine dalla più corta alla più lunga è $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$ .

1Provaci tu stesso

Tre assi misurano $3\frac{3}{8}$ m, $\frac{10}{3}$ m e $3\frac{2}{5}$ m.

Quale asse è la più lunga?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi $3\frac{3}{8}$ come parte intera più parte frazionaria, così una calcolatrice lo trasforma in decimale:

Risultati delle gare

Gli organizzatori ordinano i tempi di arrivo dal più piccolo al più grande per trovare il vincitore e il podio.

Esempio:

Tempi di $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h e $1\frac{3}{4}$ h: poiché $\frac{7}{5} = 1{,}4$ , $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ e $1\frac{3}{4} = 1{,}75$ , vince chi ha fatto $\frac{7}{5}$ h.

2Provaci tu stesso

In una corsa in montagna, Lea arriva in $\frac{9}{4}$ h, Tom in $2\frac{1}{3}$ h e Sam in $2\frac{1}{6}$ h.

Qual è il tempo vincente (il più piccolo)?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il tempo di Lea $\frac{9}{4}$ come una divisione da digitare sulla calcolatrice:

Cucina e pasticceria

Chi cucina confronta le quantità di una ricetta per capire di quale ingrediente serve di più e che cosa comprare per primo.

Esempio:

Una ricetta del pane usa $\frac{7}{2}$ tazze di farina, $1\frac{1}{4}$ tazze d'acqua e $\frac{3}{4}$ di tazza di semi: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$ , quindi la farina è la quantità più grande.

3Provaci tu stesso

Una ricetta di granola usa $\frac{11}{8}$ tazze di fiocchi d'avena, $1\frac{1}{3}$ tazze di latte, $1\frac{1}{2}$ tazze di farina e $\frac{5}{4}$ tazze di noci.

Qual è la seconda quantità più piccola?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi la quantità di avena $\frac{11}{8}$ come una divisione da digitare sulla calcolatrice:

Punti chiave

1L'ordine crescente va dal più piccolo al più grande ( $<$ ), l'ordine decrescente va dal più grande al più piccolo ( $>$ )
2Trasforma prima ogni frazione impropria in numero misto, per esempio $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
3Ordina per parte intera: una parte intera più grande dà sempre un numero più grande
4Se le parti intere sono uguali, confronta le frazioni con un denominatore comune o con il riferimento $\frac{1}{2}$
5Trasformare tutti i numeri in decimali è un altro modo sicuro per ordinarli
6Scrivi l'ordine finale con i numeri esattamente come erano dati e controlla la direzione richiesta

Domande frequenti

Devo trasformare le frazioni improprie in numeri misti?

È il modo più rapido per vedere la parte intera. Puoi anche trasformare ogni numero misto in frazione impropria (per esempio

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

) e confrontare con un denominatore comune, ma i numeri diventano più grandi.

E se due numeri della lista sono uguali?

Allora occupano lo stesso posto nell'ordine. Per esempio

\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

, quindi scrivi

2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}

uno accanto all'altro.

Quando i decimali sono meglio di un denominatore comune?

I decimali sono comodi quando i denominatori non hanno un multiplo comune piccolo, come 7, 8 e 10, oppure quando hai una calcolatrice. Per mezzi, terzi, quarti e sesti è meglio un denominatore comune, perché dà risultati esatti.

Dove va un numero intero come 3?

Un numero intero è un numero misto con parte frazionaria 0. Quindi

2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}

Glossario

Numero misto: Un numero intero e una frazione propria insieme, come $2\frac{3}{4}$
Frazione impropria: Una frazione con il numeratore maggiore o uguale al denominatore, come $\frac{11}{4}$
Ordine crescente: Dal più piccolo al più grande, scritto con $<$
Ordine decrescente: Dal più grande al più piccolo, scritto con $>$
Denominatore comune: Un denominatore condiviso da più frazioni, per confrontare direttamente i loro numeratori
Frazione di riferimento: Una frazione nota come $\frac{1}{2}$ , usata come punto di riferimento per confrontare rapidamente altre frazioni

Scheda formule

Da frazione impropria a numero misto

\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}

con

a = q \times b + r

Dividi il numeratore per il denominatore: il quoziente $q$ è la parte intera, il resto $r$ è il nuovo numeratore.

Prima le parti intere

q_1 < q_2 \Rightarrow q_1\frac{r_1}{b_1} < q_2\frac{r_2}{b_2}

Una parte intera più piccola dà sempre un numero più piccolo, qualunque siano le frazioni.

Parti intere uguali

q\frac{r_1}{b} < q\frac{r_2}{b} \iff r_1 < r_2

Con la stessa parte intera e un denominatore comune, confronta i numeratori.

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