La formula di Euler per i poliedri

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale uguaglianza è la formula di Euler per un poliedro convesso?
1. a) $V + S + F = 2$
2. b) $V - S + F = 2$
3. c) $V + S - F = 2$
4. d) $V - S - F = 2$
2.
Un cubo ha $8$ vertici, $12$ spigoli e $6$ facce. Calcola $V - S + F$ .
3.
Un prisma triangolare ha $6$ vertici e $5$ facce. Usa la formula di Euler per trovare il numero di spigoli.
4.
Quale di questi solidi NON è un poliedro?
1. a)Ottaedro
2. b)Cubo
3. c)Cilindro
4. d)Piramide quadrangolare
5.
Un poliedro convesso ha $20$ facce e $30$ spigoli. Quanti vertici ha?
6.
Conta vertici, spigoli e facce di un prisma pentagonale e verifica la formula di Euler.
7.
Conta vertici, spigoli e facce di una piramide quadrangolare e verifica la formula di Euler.
8.
Quali numeri possono appartenere a un poliedro convesso?
1. a) $V = 8$ , $S = 12$ , $F = 7$
2. b) $V = 9$ , $S = 14$ , $F = 6$
3. c) $V = 6$ , $S = 10$ , $F = 6$
4. d) $V = 7$ , $S = 12$ , $F = 6$
9.
Un prisma ha $27$ spigoli. Quante facce ha?
10.
Un poliedro ha $4$ facce triangolari e $4$ facce esagonali. Trova il numero dei suoi spigoli e vertici.
11.
Una piramide ha una base di $n$ lati. Quanti spigoli ha?
1. a) $n + 1$
2. b) $2n$
3. c) $n + 2$
4. d) $3n$
12.
Una piramide ha $9$ facce. Trova il numero di lati della base, i vertici e gli spigoli, poi verifica la formula di Euler.
13.
Un poliedro convesso ha solo facce triangolari e $12$ vertici. Quante facce e quanti spigoli ha?
14.
Una cornice triangolare è un solido attraversato da un buco triangolare. La parte superiore e quella inferiore sono divise in $3$ trapezi ciascuna, quindi ogni faccia è un quadrilatero. Trova $V - S + F$ .
15.
Un poliedro può avere esattamente $5$ facce, tutte triangolari?
1. a)Sì, ha 7 spigoli
2. b)No, 15 lati di facce non si possono accoppiare in spigoli
3. c)Sì, è una piramide quadrangolare
4. d)No, servirebbero 0 vertici
16.
Un prisma ha $30$ vertici. Trova il numero di lati della base, gli spigoli e le facce, poi verifica la formula di Euler.
17.
Un poliedro convesso ha $6$ facce quadrate e $8$ facce esagonali. Quanti vertici ha?
18.
Conta vertici, spigoli e facce di una piramide triangolare (tetraedro) e verifica la formula di Euler.