Guida per l'insegnante: Rappresentare disequazioni lineari
Impara a rappresentare le disequazioni su un piano cartesiano usando rette di confine e ombreggiatura.
Usa questa lezione in classe
Gratis, senza account per gli studenti.
Condividi con gli studenti
Gli studenti aprono la lezione e si esercitano con correzione immediata.
Scheda da stampare
Tutti gli esercizi su carta, con le soluzioni a parte.
Quiz di classe
10 domande su Graficare Disequazioni. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.
Per gli insegnanti
- Identificare la retta di confine di una disequazione lineare
- Determinare se usare una retta di confine continua o tratteggiata
- Usare un punto di prova per trovare la regione soluzione
- Rappresentare con precisione disequazioni lineari in due variabili
- Interpretare le regioni soluzione in contesti del mondo reale
- • Rappresentare equazioni lineari in forma esplicita
- • Comprendere i simboli di disuguaglianza e i loro significati
- • Tracciare punti su un piano cartesiano
- • Risolvere disequazioni in una variabile
- 1. Perché usiamo una linea tratteggiata per alcune disequazioni ma una linea continua per altre?
- 2. Un punto sulla retta di confine può mai essere una soluzione? Quando?
- 3. Come spiegheresti a un amico perché proviamo un punto per determinare l'ombreggiatura?
- 4. Quali situazioni della vita reale possono essere modellate da disequazioni lineari?
Ombreggiare sempre sopra per 'maggiore di'
La retta di confine è sempre una soluzione
Per studenti in difficoltà:
- • Fornisci una lista di controllo: 1) Disegna la retta, 2) Continua o tratteggiata?, 3) Prova , 4) Ombreggia
- • Inizia con disequazioni verticali e orizzontali come o
- • Usa la codifica a colori: un colore per le linee continue, un altro per le tratteggiate
Per studenti a livello:
- • Rappresenta disequazioni date in forma esplicita
- • Converti dalla forma standard alla forma esplicita prima di rappresentare
- • Scrivi disequazioni da grafici e scenari reali
Per studenti avanzati:
- • Rappresenta sistemi di disequazioni lineari (trova la regione di intersezione)
- • Esplora la programmazione lineare con ottimizzazione
- • Scrivi e rappresenta disequazioni composte
- HSA.REI.D.12 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.12)
Rappresenta le soluzioni di una disequazione lineare in due variabili come un semipiano
- HSA.CED.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3)
Rappresenta i vincoli mediante disequazioni e interpreta le soluzioni come opzioni praticabili o non praticabili
- visualGraficatore interattivo di disequazioni
Gli studenti regolano coefficiente angolare, intercetta e simbolo di disuguaglianza per vedere come cambia il grafico
- activitySfida dell'ombreggiatura
Data una retta di confine e un punto di prova, determinare l'ombreggiatura corretta
- worksheetDisequazioni del mondo reale
Tradurre problemi in disequazioni lineari e rappresentarle
Contenuto della lezione
Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.
Contenuto della lezione
Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.
Definizione
Esempi svolti
Rappresenta la disequazione su un piano cartesiano.
Identifica la retta di confine
Trattala come . Coefficiente angolare , intercetta y → Confine:
Determina lo stile della retta
Poiché il simbolo è (non ), i punti SULLA retta NON sono inclusi → Usa una linea TRATTEGGIATA
Disegna la retta di confine
Segna l'intercetta y , usa il coefficiente angolare per trovare , → Linea tratteggiata attraverso questi punti
Scegli un punto di prova
Usa perché è facile da calcolare e non è sulla retta → Punto di prova:
Sostituisci nella disequazione
VERO! → è una soluzione
Ombreggia la regione corretta
Poiché funziona, ombreggia il lato che contiene → Ombreggia SOPRA la retta
Risposta: Linea tratteggiata attraverso con coefficiente angolare 1, ombreggiata sopra la retta.
Errori comuni
Usare lo stile di linea sbagliato (continua vs. tratteggiata)
Perché è sbagliato: Gli studenti dimenticano che e richiedono una linea tratteggiata perché i punti SULLA retta non sono soluzioni.
Corretto: Linea continua per e (retta inclusa). Linea tratteggiata per e (retta esclusa).
Ombreggiare la regione sbagliata
Perché è sbagliato: Gli studenti ombreggiano sopra per 'maggiore di' senza provare, ma la disequazione potrebbe essere in forma standard.
Corretto: SEMPRE provare un punto! Sostituisci un punto semplice come per verificare quale lato ombreggiare.
Dimenticare di invertire la disequazione quando si moltiplica per un negativo
Perché è sbagliato: Quando si riorganizza in forma esplicita, dividere per un numero negativo inverte la disequazione.
Corretto: Se moltiplichi o dividi per un numero negativo, inverti il simbolo di disuguaglianza: diventa .
Provare un punto che giace sulla retta di confine
Perché è sbagliato: I punti sulla retta non aiutano a determinare quale lato ombreggiare.
Corretto: Scegli un punto di prova chiaramente NON sulla retta. L'origine è ideale a meno che la retta non passi per essa.
Perché è importante
- Budget: Puoi spendere *al massimo* 200€ per la spesa ()
- Limiti di velocità: Devi guidare a *meno di* 130 km/h ()
- Produzione: Una fabbrica produce *almeno* 100 unità al giorno ()
- Nutrizione: Consuma *non più di* 2000 calorie ()
Applicazioni nel mondo reale
Vincoli di budget
Quando pianifichi le spese, spesso hai un importo massimo che puoi spendere.
Esempio:
Se i biglietti del concerto costano 75€ e il cibo costa 25€ a persona, e hai 300€ in totale, allora dove = biglietti, = acquisti di cibo.
Hai 100€ da spendere per libri (15€ ciascuno) e riviste (5€ ciascuna).
Scrivi e rappresenta la disequazione, poi trova se comprare 4 libri e 6 riviste è possibile.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Imposta:
Limiti di produzione
Le fabbriche hanno vincoli sulla capacità produttiva e sulle risorse.
Esempio:
Una fabbrica può produrre al massimo 500 articoli al giorno. Se produce sedie e tavoli, e i tavoli richiedono il doppio del tempo, allora .
Una pasticceria fa al massimo 200 articoli al giorno. Le torte richiedono 2 unità di tempo; i biscotti richiedono 1 unità.
Possono fare 50 torte e 80 biscotti?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Disequazione:
Punti chiave
- 1Le disequazioni lineari usano , , o invece di un segno di uguale
- 2La retta di confine si disegna trattando la disequazione come un'equazione
- 3Usa una linea continua per o (retta inclusa) e tratteggiata per o (retta esclusa)
- 4Prova un punto che non è sulla retta per determinare quale lato ombreggiare
- 5L'insieme soluzione comprende tutti i punti nella regione ombreggiata
Domande frequenti
Come faccio a sapere quale lato ombreggiare?
Perché la linea a volte è tratteggiata?
E se l'origine è sulla retta di confine?
Glossario
- Disequazione lineare
- Una disuguaglianza che coinvolge espressioni lineari, usando , , o
- Retta di confine
- La retta che ottieni quando sostituisci il simbolo di disuguaglianza con un segno di uguale
- Insieme soluzione
- Tutte le coppie ordinate che rendono vera la disequazione
- Punto di prova
- Un punto usato per determinare quale lato della retta di confine ombreggiare
- Semipiano
- La regione del piano cartesiano da un lato di una retta