Il ragionamento induttivo

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale di questi esempi è un ragionamento induttivo?
1. a)Se x + 3 = 7, allora x = 4.
2. b)Tutti i quadrati hanno 4 lati. Questa figura è un quadrato, quindi ha 4 lati.
3. c)Ogni multiplo di 10 finisce con 0. 70 è un multiplo di 10, quindi 70 finisce con 0.
4. d)L'autobus è stato in ritardo tutte le mattine di questa settimana, quindi probabilmente domani sarà in ritardo.
2.
Usa la congettura "la somma dei primi $n$ numeri dispari è $n^2$ " per trovare $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11$ senza sommare termine per termine.
3.
Dei punti sono disposti a triangolo: la figura 1 ha $1$ punto, la figura 2 ne ha $3$ , la figura 3 ne ha $6$ e la figura 4 ne ha $10$ . Se la regolarità continua, quanti punti ha la figura 6?
4.
Quale numero è un controesempio alla congettura "tutti i numeri primi sono dispari"?
1. a)2
2. b)9
3. c)15
4. d)7
5.
Congettura: "raddoppiare un numero lo rende sempre più grande". Quale numero è uguale al suo doppio ed è quindi un controesempio?
6.
Un girasole è alto $2$ cm dopo la settimana 1, $5$ cm dopo la settimana 2, $8$ cm dopo la settimana 3 e $11$ cm dopo la settimana 4. Se la regolarità continua, quanto sarà alto dopo la settimana 8 (in cm)?
7.
Congettura: la somma dei primi $n$ numeri dispari è $n^2$ . Verificala con $n = 5$ , poi usala per prevedere la somma dei primi $20$ numeri dispari.
8.
Tom calcola $1 + 5$ , $9 + 3$ e $15 + 7$ , ottiene ogni volta un numero pari e conclude: "la somma di due numeri dispari è sempre pari". Quale tipo di ragionamento ha usato Tom?
1. a)Ragionamento circolare
2. b)Principio di induzione
3. c)Ragionamento induttivo
4. d)Ragionamento deduttivo
9.
Un triangolo ha $0$ diagonali, un quadrilatero $2$ , un pentagono $5$ , un esagono $9$ , un ettagono $14$ e un ottagono $20$ . Continua la regolarità: quante diagonali ha un ennagono (9 lati)?
10.
Osserva questi prodotti: $11 \times 11 = 121$ , $111 \times 111 = 12321$ , $1111 \times 1111 = 1234321$ . Formula una congettura e prevedi $11111 \times 11111$ .
11.
Lena afferma: "elevare un numero al quadrato lo rende sempre più grande". Verifica la sua affermazione con $\frac{1}{2}$ : quanto fa $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ ? Scrivi la risposta come frazione.
12.
L'espressione $n^2 + n + 41$ dà un numero primo per ogni $n$ da $0$ a $39$ . Per $n = 40$ dà $1681$ . Quale affermazione è corretta?
1. a)La congettura è dimostrata perché ha funzionato per n = 0 fino a 39
2. b)Un solo controesempio non basta per respingere la congettura
3. c)1681 è primo, quindi la congettura regge ancora
4. d)1681 = 41 × 41, quindi n = 40 è un controesempio
13.
A una festa ognuno stringe la mano a ciascuno degli altri esattamente una volta. Con $2$ persone c'è $1$ stretta di mano, con $3$ persone ce ne sono $3$ e con $4$ persone $6$ . Quante strette di mano ci sono con $10$ persone?
14.
Verifica la congettura " $n^2 + n + 41$ è sempre primo" passo per passo e trova il valore che la fa cadere per $n = 40$ .
15.
Dai casi $0, 2, 5, 9$ (poligoni da $3$ a $6$ lati) abbiamo formulato la congettura che un poligono con $n$ lati ha $\frac{n(n - 3)}{2}$ diagonali. Usala: quante diagonali ha un poligono con $12$ lati?
16.
Sam nota: $2^2 - 1 = 3$ , $2^3 - 1 = 7$ , $2^5 - 1 = 31$ , $2^7 - 1 = 127$ , tutti primi. Formula la congettura: "se $p$ è primo, allora $2^p - 1$ è primo". Quale valore di $p$ è un controesempio?
1. a)p = 11
2. b)p = 17
3. c)p = 13
4. d)p = 19
17.
Metti dei punti su una circonferenza e unisci ogni coppia di punti con un segmento. Conta le regioni dentro il cerchio: $1$ punto dà $1$ regione, $2$ punti danno $2$ , $3$ punti $4$ , $4$ punti $8$ , $5$ punti $16$ . Un disegno accurato con $6$ punti, disposti in modo che tre segmenti non si incontrino mai nello stesso punto, mostra $31$ regioni. Verifica la congettura del raddoppio: di quante regioni sbaglia la sua previsione?
18.
Congettura: "la somma di tre numeri interi consecutivi è sempre $3$ volte il numero centrale". Verificala in modo induttivo, poi usa la versione deduttiva per trovare $49 + 50 + 51$ .