Riconoscere le regolarità

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il numero successivo nella sequenza $2, 5, 8, 11, \ldots$ ?
1. a)14
2. b)16
3. c)13
4. d)15
Risposta: 14
Ogni termine è $3$ in più del precedente: $5 - 2 = 3$ , $8 - 5 = 3$ , $11 - 8 = 3$ . Quindi il termine successivo è $11 + 3 = 14$ .
2.
Quale regola va bene per la sequenza $4, 8, 16, 32, \ldots$ ?
1. a)Più 4
2. b)Più 8
3. c)Per 4
4. d)Per 2
Risposta: Per 2
$4 \times 2 = 8$ , $8 \times 2 = 16$ , $16 \times 2 = 32$ . Più $4$ funziona solo una volta: $8 + 4 = 12$ , non $16$ .
3.
Delle perline vengono infilate nell'ordine rosso, blu, verde, rosso, blu, verde, e così via. Di che colore è la 14ª perlina?
1. a)Blu
2. b)Rosso
3. c)Giallo
4. d)Verde
Risposta: Blu
Il blocco rosso, blu, verde ha $3$ perline. $14 \div 3 = 4$ resto $2$ , quindi la 14ª perlina ha il 2° colore del blocco: blu.
4.
Quale elenco segue la regola "parti da 3, moltiplica per 3"?
1. a)3, 9, 27, 81
2. b)3, 6, 9, 12
3. c)3, 6, 12, 24
4. d)3, 9, 15, 21
Risposta: 3, 9, 27, 81
$3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ , $27 \times 3 = 81$ . L'elenco $3, 6, 9, 12$ aggiunge $3$ , $3, 6, 12, 24$ moltiplica per $2$ e $3, 9, 15, 21$ aggiunge $6$ .
5.
Quale regola va bene per TUTTI i termini di $1, 2, 4, 7, 11$ ?
1. a)Più 1 ogni volta
2. b)Più 3 ogni volta
3. c)Per 2
4. d)Più 1, poi 2, poi 3, poi 4
Risposta: Più 1, poi 2, poi 3, poi 4
Le differenze sono $1, 2, 3, 4$ : $1 + 1 = 2$ , $2 + 2 = 4$ , $4 + 3 = 7$ , $7 + 4 = 11$ . Per $2$ non funziona al 4° termine: $4 \times 2 = 8$ , non $7$ .
6.
Qual è il numero successivo? $40, 35, 30, 25, \ldots$
Risposta: 20
È una sequenza sottrattiva: ogni termine è $5$ in meno del precedente. $25 - 5 = 20$ .
7.
Qual è il numero successivo? $1, 3, 9, 27, \ldots$
Risposta: 81
Ogni termine viene moltiplicato per $3$ : $1 \times 3 = 3$ , $3 \times 3 = 9$ , $9 \times 3 = 27$ . Il successivo: $27 \times 3 = 81$ .
8.
Trova il numero mancante: $6, 11, \_\_, 21, 26$
Risposta: 16
$11 - 6 = 5$ e $26 - 21 = 5$ , quindi il passo è $5$ . Il termine mancante è $11 + 5 = 16$ . Verifica: $16 + 5 = 21$ ✓.
9.
Qual è il numero successivo? $2, 7, 4, 9, 6, 11, \ldots$
Risposta: 8
I cambiamenti sono $+5, -3, +5, -3, +5$ . L'ultimo cambiamento era $+5$ , quindi ora tocca a $-3$ : $11 - 3 = 8$ .
10.
Qual è il 10° termine della sequenza $7, 12, 17, 22, \ldots$ ?
Risposta: 52
Il passo è $5$ . Dal 1° al 10° termine ci sono $9$ salti: $7 + 9 \times 5 = 7 + 45 = 52$ .
11.
Trova i due termini successivi: $3, 7, 11, 15, \ldots$
Risposta: 19, 23
1. Qual è la differenza tra termini vicini? 4
2. Qual è il 5° termine? 19
3. Qual è il 6° termine? 23
12.
Trova la regola e il termine successivo: $5, 10, 20, 40, \ldots$
Risposta: 80
1. Quanto fa $10 - 5$ ? 5
2. Quanto fa $20 - 10$ ? (Nota che la differenza non è la stessa) 10
3. Per quale numero viene moltiplicato ogni termine? 2
4. Qual è il termine successivo? 80
13.
Trova il termine successivo: $2, 3, 5, 8, 12, \ldots$
Risposta: 17
1. Qual è la differenza tra il 1° e il 2° termine? 1
2. Qual è la differenza tra il 4° e il 5° termine? 4
3. Le differenze sono 1, 2, 3, 4. Qual è la differenza successiva? 5
4. Qual è il termine successivo? 17
14.
Trova i due termini successivi: $20, 24, 22, 26, 24, \ldots$
Risposta: 28, 26
1. Quanto si aggiunge da $20$ a $24$ ? 4
2. Quanto si toglie da $24$ a $22$ ? 2
3. L'ultimo cambiamento (da $26$ a $24$ ) era $-2$ . Qual è il 6° termine? 28
4. Qual è il 7° termine? 26
15.
La sequenza stella, luna, sole, stella, luna, sole, ... continua. Qual è la 25ª forma? Indica la sua posizione nel blocco (1 = stella, 2 = luna, 3 = sole).
Risposta: 1
1. Quante forme ci sono in un blocco? 3
2. Quanti blocchi completi ci stanno in 25 forme? 8
3. Qual è il resto? (È la posizione nel blocco) 1
16.
La figura 1 di uno schema di piastrelle ha $6$ piastrelle, la figura 2 ne ha $10$ e la figura 3 ne ha $14$ . Quante piastrelle ha la figura 10?
Risposta: 42
1. Quante piastrelle aggiunge ogni nuova figura? 4
2. Quanti salti ci sono dalla figura 1 alla figura 10? 9
3. Quante piastrelle aggiungono tutti i salti insieme? 36
4. Quante piastrelle ha la figura 10? 42
17.
Sam ha 12 € e risparmia 3 € ogni settimana. Dopo quante settimane avrà 48 €?
Risposta: 12
1. Di quanto aumentano i suoi soldi ogni settimana? 3
2. Quanti soldi gli mancano ancora? 36
3. Quante settimane di risparmio servono per questa somma? 12
18.
Mia dice che la regola di $2, 6, 18, 54$ è "più 4". Verifica la sua regola e trova il termine successivo corretto.
Risposta: 162
1. Quanto fa $2 + 4$ ? (Corrisponde al 2° termine?) 6
2. Quanto fa $6 + 4$ ? (Il 3° termine è 18, quindi la regola non funziona) 10
3. Prova a moltiplicare. Per quale numero viene moltiplicato ogni termine? 3
4. La regola ×3 va bene per tutti i termini ( $18 \times 3 = 54$ ). Qual è il termine successivo? 162