Dimostrazione per contronominale

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale enunciato è la contronominale di "Se $n^2$ è pari, allora $n$ è pari"?
1. a)Se $n^2$ è dispari, allora $n$ è dispari
2. b)Se $n$ è dispari, allora $n^2$ è pari
3. c)Se $n$ è dispari, allora $n^2$ è dispari
4. d)Se $n$ è pari, allora $n^2$ è pari
2.
Vuoi dimostrare "Se $xy$ è dispari, allora $x$ e $y$ sono entrambi dispari" per contronominale. Che cosa supponi all'inizio?
1. a) $x$ e $y$ sono entrambi dispari
2. b) $x$ e $y$ sono entrambi pari
3. c) $x$ è pari o $y$ è pari
4. d) $xy$ è pari
3.
Qual è la negazione di " $x \geq 5$ o $y \geq 5$ "?
1. a) $x \leq 5$ e $y \leq 5$
2. b) $x < 5$ o $y < 5$
3. c) $x < 5$ e $y < 5$
4. d) $x > 5$ e $y > 5$
4.
In una dimostrazione di $p \to q$ per contronominale inizi supponendo $\neg q$ . A che cosa devi arrivare alla fine?
1. a) $\neg p$
2. b) $p$ e $\neg q$ contemporaneamente
3. c) $q$
4. d)Una contraddizione qualsiasi
5.
Per quale enunciato una dimostrazione per contronominale è chiaramente meglio di una diretta?
1. a)Se $n$ è pari, allora $n^2$ è pari
2. b)Se $a$ e $b$ sono pari, allora $a + b$ è pari
3. c)Se $5n + 1$ è pari, allora $n$ è dispari
4. d)Se $n$ è dispari, allora $n + 1$ è pari
6.
Nella tavola di verità guarda la riga in cui $p$ è vera e $q$ è falsa. Qual è il valore di $\neg q \to \neg p$ in quella riga? Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
7.
Dimostrazione per contronominale di "se $n^2$ è dispari, allora $n$ è dispari": supponi $n = 2k$ , quindi $n^2 = 4k^2 = 2(2k^2)$ . Per $k = 7$ , quanto vale $2k^2$ ?
8.
Nella dimostrazione che un $n$ dispari dà un $n^2$ dispari scriviamo $n = 2k + 1$ e $n^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1$ . Per $n = 9$ abbiamo $k = 4$ . Quanto vale $2k^2 + 2k$ ?
9.
La contronominale di "se $x + y \geq 10$ , allora $x \geq 5$ o $y \geq 5$ " dice: se $x < 5$ e $y < 5$ , allora $x + y < 10$ . Per interi $x$ e $y$ con $x < 5$ e $y < 5$ , qual è il massimo valore possibile di $x + y$ ?
10.
Per dimostrare "se $n^2 - 6n + 5$ è pari, allora $n$ è dispari" per contronominale, supponi $n = 2k$ . Allora $n^2 - 6n + 5 = 2(2k^2 - 6k + 2) + 1$ . Per $k = 3$ , quanto vale $2k^2 - 6k + 2$ ?
11.
Verifica la contronominale di "se $n^2$ è pari, allora $n$ è pari" con il numero dispari $n = 11$ .
12.
Dimostra "se $3n + 2$ è dispari, allora $n$ è dispari" per contronominale e verificalo con $k = 4$ .
13.
Contronominale di "se $xy$ è dispari, allora $x$ e $y$ sono dispari", caso " $x$ è pari". Segui la dimostrazione con $x = 6$ e $y = 7$ .
14.
Confronta le colonne $p \to q$ e $\neg q \to \neg p$ nella tavola di verità con 4 righe.
15.
Dimostra per contronominale: per numeri reali $x$ , $y$ , $z$ , se $x + y + z \geq 30$ , allora $x \geq 10$ o $y \geq 10$ o $z \geq 10$ .
16.
Enunciato: se $n^2 - 6n + 5$ è pari, allora $n$ è dispari. Verifica la contronominale con $n = 2k$ e $k = 5$ .
17.
Dimostra per contronominale: se 7 numeri hanno una somma $S$ maggiore di 63, allora almeno uno di essi è maggiore di 9.
18.
Dimostra "se $n^2$ non è divisibile per 3, allora $n$ non è divisibile per 3" per contronominale e verificalo con $k = 7$ .