Volume dei cilindri

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula dà il volume di un cilindro con raggio $r$ e altezza $h$ ?
1. a) $V = 2\pi r h$
2. b) $V = \pi r h$
3. c) $V = \pi r^2 h$
4. d) $V = \pi d^2 h$
Risposta: $V = \pi r^2 h$
La base è un cerchio di area $\pi r^2$ , e il volume è area di base per altezza, quindi $V = \pi r^2 h$ . La formula $2\pi r h$ riguarda la superficie laterale, non il volume.
2.
Un cilindro ha raggio $2$ cm e altezza $5$ cm. Il suo volume è $V = \square\pi$ cm³. Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 20
$V = \pi \times 2^2 \times 5 = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi$ cm³.
3.
Un cilindro ha un diametro di $10$ cm. Quale valore devi usare per $r$ in $V = \pi r^2 h$ ?
1. a)2,5 cm
2. b)10 cm
3. c)5 cm
4. d)20 cm
Risposta: 5 cm
Il raggio è metà del diametro: $r = 10 \div 2 = 5$ cm. Usando $10$ il volume sarebbe 4 volte troppo grande.
4.
Un cilindro ha raggio $10$ cm e altezza $10$ cm. Calcola il suo volume in cm³. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Risposta: 3140
$V \approx 3{,}14 \times 10^2 \times 10 = 3{,}14 \times 1000 = 3140$ cm³.
5.
Calcola il volume di un cilindro con raggio $3$ cm e altezza $4$ cm. Usa $\pi \approx 3{,}14$ e non arrotondare.
Risposta: 113.04
1. Quanto vale $r^2$ ? 9
2. Quanto vale $r^2 \times h$ ? 36
3. Qual è il volume in cm³? 113.04
6.
Una lattina ha un diametro di $6$ cm e un'altezza di $10$ cm. Qual è il suo volume in funzione di $\pi$ ?
1. a) $90\pi$ cm³
2. b) $360\pi$ cm³
3. c) $30\pi$ cm³
4. d) $60\pi$ cm³
Risposta: $90\pi$ cm³
$r = 6 \div 2 = 3$ , quindi $V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³. $360\pi$ si ottiene elevando al quadrato il diametro.
7.
Un cilindro ha un diametro di $8$ cm e un'altezza di $5$ cm. Calcola il suo volume con $\pi \approx 3{,}14$ . Arrotonda al cm³ intero.
Risposta: 251
$r = 4$ , $V \approx 3{,}14 \times 16 \times 5 = 3{,}14 \times 80 = 251{,}2$ , arrotondato a $251$ cm³.
8.
Un serbatoio d'acqua cilindrico ha raggio $50$ cm e altezza $100$ cm. Quanti litri contiene? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Risposta: 785
1. Quanto vale $r^2$ ? 2500
2. Quanto vale $r^2 \times h$ ? 250000
3. Qual è il volume in cm³? 785000
4. Quanti litri sono? 785
9.
Un cilindro ha un volume di $942$ cm³ e un raggio di $5$ cm. Calcola la sua altezza. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Risposta: 12
1. Quanto vale $r^2$ ? 25
2. Qual è l'area di base $B$ in cm²? 78.5
3. Qual è l'altezza in cm? 12
10.
Raddoppi il raggio di un cilindro e lasci invariata l'altezza. Che cosa succede al volume?
1. a)Diventa 4 volte più grande
2. b)Raddoppia
3. c)Diventa 8 volte più grande
4. d)Resta uguale
Risposta: Diventa 4 volte più grande
Il raggio è al quadrato, quindi raddoppiarlo moltiplica il volume per $2^2 = 4$ : $\pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$ .
11.
Un cilindro ha un volume di $50\pi$ cm³ e un raggio di $5$ cm. Qual è la sua altezza in cm?
Risposta: 2
$h = V \div (\pi r^2) = 50\pi \div 25\pi = 2$ cm. Qui non serve $3{,}14$ , perché $\pi$ si semplifica.
12.
Una lattina di zuppa ha un diametro di $10$ cm e un'altezza di $12$ cm. Quanti litri contiene? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Risposta: 0.942
1. Qual è il raggio in cm? 5
2. Quanto vale $r^2 \times h$ ? 300
3. Qual è il volume in cm³? 942
4. Quanti litri sono? 0.942
13.
Un serbatoio rotondo è largo $2$ m (diametro) e alto $1{,}5$ m. Quanti litri contiene? Usa $\pi \approx 3{,}14$ e $1$ m³ $= 1000$ L.
Risposta: 4710
1. Qual è il raggio in metri? 1
2. Qual è il volume in m³? 4.71
3. Quanti litri sono? 4710
14.
Un cilindro è alto $20$ cm e ha un volume di $1570$ cm³. Calcola il suo raggio. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Risposta: 5
1. Quanto vale $3{,}14 \times h$ ? 62.8
2. Quanto vale $r^2$ ? 25
3. Qual è il raggio in cm? 5
15.
Il cilindro A ha raggio $4$ cm e altezza $3$ cm. Il cilindro B ha raggio $3$ cm e altezza $4$ cm. Quale contiene di più?
1. a)Il cilindro B
2. b)Non si può dire senza calcolatrice
3. c)Il cilindro A
4. d)Contengono la stessa quantità
Risposta: Il cilindro A
$V_A = \pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi$ e $V_B = \pi \times 3^2 \times 4 = 36\pi$ . A contiene di più, perché il raggio è al quadrato e conta più dell'altezza.
16.
Un cilindro ha raggio $2{,}5$ cm e altezza $7$ cm. Calcola il suo volume con $\pi \approx 3{,}14$ . Arrotonda ai decimi di cm³.
Risposta: 137.4
$6{,}25 \times 7 = 43{,}75$ e $43{,}75 \times 3{,}14 = 137{,}375$ , arrotondato a $137{,}4$ cm³.
17.
Una lattina piena (raggio $4$ cm, altezza $15$ cm) viene versata in bicchieri. Ogni bicchiere è un cilindro con raggio $3$ cm e altezza $8$ cm. Quanti bicchieri puoi riempire completamente?
Risposta: 3
1. La lattina contiene $V = \square\pi$ cm³. Quale numero va nel riquadro? 240
2. Un bicchiere contiene $V = \square\pi$ cm³. Quale numero va nel riquadro? 72
3. Quanti bicchieri puoi riempire completamente? 3
18.
Un acquario cilindrico ha un diametro di $40$ cm e un'altezza di $50$ cm. Quanti litri contiene? Usa $\pi \approx 3{,}14$ e arrotonda al litro.
Risposta: 63
1. Qual è il raggio in cm? 20
2. Quanto vale $r^2 \times h$ ? 20000
3. Qual è il volume in cm³? 62800
4. Quanti litri sono, arrotondati al litro? 63