Volume delle piramidi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula dà il volume di ogni piramide? ( $B$ = area di base, $h$ = altezza)
1. a) $V = \frac{1}{3}Bh$
2. b) $V = \frac{1}{2}Bh$
3. c) $V = 3Bh$
4. d) $V = Bh$
Risposta: $V = \frac{1}{3}Bh$
$V = \frac{1}{3}Bh$ . Una piramide è esattamente un terzo del prisma con la stessa base e altezza, il cui volume è $Bh$ .
2.
Una piramide ha una base quadrata con lato di $3$ m e un'altezza di $5$ m. Qual è il suo volume in m³?
Risposta: 15
$B = 3^2 = 9$ m², quindi $V = \frac{1}{3} \times 9 \times 5 = \frac{45}{3} = 15$ m³.
3.
Calcola il volume di una piramide a base quadrata con lato di $5$ cm e altezza di $12$ cm.
Risposta: 100
1. Qual è l'area di base in cm²? 25
2. Moltiplica l'area di base per l'altezza. Che cosa ottieni? 300
3. Dividi per 3. Qual è il volume in cm³? 100
4.
Un prisma e una piramide hanno la stessa base e la stessa altezza. Il prisma ha un volume di $90$ cm³. Qual è il volume della piramide?
1. a)45 cm³
2. b)90 cm³
3. c)30 cm³
4. d)270 cm³
Risposta: 30 cm³
La piramide è un terzo del prisma: $90 \div 3 = 30$ cm³.
5.
Una piramide ha un'area di base di $24$ cm² e un'altezza di $7$ cm. Qual è il suo volume in cm³?
Risposta: 56
$V = \frac{1}{3} \times 24 \times 7 = 8 \times 7 = 56$ cm³.
6.
Una piramide ha una base rettangolare di $9$ m per $4$ m e un'altezza di $5$ m. Calcola il suo volume.
Risposta: 60
1. Qual è l'area di base in m²? 36
2. Moltiplica per l'altezza. Che cosa ottieni? 180
3. Dividi per 3. Qual è il volume in m³? 60
7.
In $V = \frac{1}{3}Bh$ , quale lunghezza è $h$ ?
1. a)La distanza perpendicolare dal vertice alla base
2. b)La lunghezza di uno spigolo di base
3. c)L'apotema di una faccia triangolare
4. d)La lunghezza di uno spigolo dal vertice a un angolo
Risposta: La distanza perpendicolare dal vertice alla base
$h$ è l'altezza perpendicolare: la distanza dal vertice alla base ad angolo retto. L'apotema corre lungo una faccia ed è più lungo.
8.
Una piramide ha una base rettangolare di $7$ cm per $6$ cm e un'altezza di $10$ cm. Qual è il suo volume in cm³?
Risposta: 140
$B = 7 \times 6 = 42$ cm², quindi $V = \frac{1}{3} \times 42 \times 10 = 14 \times 10 = 140$ cm³.
9.
La base di una piramide è un triangolo rettangolo con cateti di $6$ cm e $8$ cm. La piramide è alta $15$ cm. Calcola il suo volume.
Risposta: 120
1. Qual è l'area del triangolo di base in cm²? 24
2. Moltiplica per l'altezza della piramide. Che cosa ottieni? 360
3. Dividi per 3. Qual è il volume in cm³? 120
10.
Una piramide ha una base quadrata con lato di $4$ cm e un'altezza di $6$ cm. Quale calcolo dà il suo volume?
1. a) $\frac{1}{2} \times 4^2 \times 6$
2. b) $\frac{1}{3} \times 4^2 \times 6$
3. c) $\frac{1}{3} \times 4 \times 6$
4. d) $4^2 \times 6$
Risposta: $\frac{1}{3} \times 4^2 \times 6$
$B = 4^2 = 16$ , quindi $V = \frac{1}{3} \times 4^2 \times 6 = \frac{96}{3} = 32$ cm³. Le altre scelte dimenticano il quadrato, l' $\frac{1}{3}$ o usano $\frac{1}{2}$ .
11.
La base di una piramide è un triangolo con base $10$ cm e altezza $6$ cm. La piramide è alta $8$ cm. Qual è il suo volume in cm³?
Risposta: 80
$B = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30$ cm², quindi $V = \frac{1}{3} \times 30 \times 8 = 10 \times 8 = 80$ cm³.
12.
Una piramide a base rettangolare di $8$ cm per $5$ cm ha un volume di $120$ cm³. Quanto è alta?
Risposta: 9
1. Qual è l'area di base in cm²? 40
2. Quanto vale $3V$ , il triplo del volume? 360
3. Dividi per l'area di base. Qual è l'altezza in cm? 9
13.
Una scatola (parallelepipedo) ha una base quadrata di $6$ cm per $6$ cm ed è alta $10$ cm. Una piramide cava ha la stessa base e la stessa altezza. Quante piramidi piene di sabbia riempiono la scatola?
Risposta: 3
1. Qual è il volume della scatola in cm³? 360
2. Qual è il volume della piramide in cm³? 120
3. Quante piramidi riempiono la scatola? 3
14.
Raddoppi il lato della base quadrata di una piramide e lasci uguale l'altezza. Per quanto si moltiplica il volume?
1. a)×8
2. b)×3
3. c)×4
4. d)×2
Risposta: ×4
L'area di base è $s^2$ , quindi raddoppiare $s$ dà $(2s)^2 = 4s^2$ : quattro volte l'area di base. L'altezza non cambia, quindi il volume si moltiplica per $4$ .
15.
Una piramide a base quadrata ha un volume di $200$ cm³ e un'altezza di $6$ cm. Quanto misura un lato della sua base, in cm?
Risposta: 10
$B = \frac{3V}{h} = \frac{600}{6} = 100$ cm², e $s = \sqrt{100} = 10$ cm.
16.
Una piramide a base quadrata con lato di $16$ cm ha un apotema di $17$ cm. Calcola il suo volume.
Risposta: 1280
1. Quanto vale metà del lato di base, in cm? 8
2. Usa Pitagora. Qual è l'altezza $h$ in cm? 15
3. Qual è l'area di base in cm²? 256
4. Qual è il volume in cm³? 1280
17.
Una grande tenda di gruppo è una piramide a base quadrata. Il pavimento ha lati di $6$ m e l'apotema di ogni faccia misura $5$ m. Quanta aria c'è dentro?
Risposta: 48
1. Quanto vale metà del lato del pavimento, in m? 3
2. Usa Pitagora. Qual è l'altezza della tenda in m? 4
3. Qual è l'area del pavimento in m²? 36
4. Qual è il volume in m³? 48
18.
Un fermacarte di vetro è una piramide a base quadrata con un volume di $384$ cm³ e un'altezza di $8$ cm. Quanto misura un lato della sua base, in cm?
Risposta: 12
1. Quanto vale $3V$ ? 1152
2. Dividi per l'altezza. Qual è l'area di base in cm²? 144
3. Quanto misura il lato della base quadrata in cm? 12