Divisibilità per 3 e 9

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale numero è divisibile per $3$ ?
1. a)535
2. b)770
3. c)421
4. d)612
Risposta: 612
Le somme delle cifre sono $7$ , $13$ , $9$ e $14$ . Solo $6 + 1 + 2 = 9$ è multiplo di $3$ , quindi $612$ è divisibile per $3$ : $612 \div 3 = 204$ .
2.
Quale numero è divisibile per $9$ ?
1. a)6303
2. b)8120
3. c)2346
4. d)5013
Risposta: 5013
Le somme delle cifre sono $15$ , $11$ , $12$ e $9$ . Solo $5 + 0 + 1 + 3 = 9$ è multiplo di $9$ , quindi $5013 \div 9 = 557$ . Attenzione: $2346$ e $6303$ sono divisibili per $3$ , ma non per $9$ .
3.
Quale affermazione è vera?
1. a)Ogni numero divisibile per 9 è anche divisibile per 3
2. b)Ogni numero divisibile per 3 è anche divisibile per 9
3. c)Ogni numero che finisce con 3 è divisibile per 3
4. d)Un numero è divisibile per 9 se la sua ultima cifra è 9
Risposta: Ogni numero divisibile per 9 è anche divisibile per 3
Poiché $9 = 3 \times 3$ , ogni multiplo di $9$ è anche multiplo di $3$ . Le altre sono false: $12$ è divisibile per $3$ ma non per $9$ , $13$ finisce con $3$ ma non è divisibile per $3$ , e $19$ finisce con $9$ ma non è divisibile per $9$ .
4.
Qual è il resto della divisione di $5237$ per $9$ ?
1. a)0
2. b)7
3. c)8
4. d)2
Risposta: 8
$5 + 2 + 3 + 7 = 17$ e $1 + 7 = 8$ , quindi il resto è $8$ . Verifica: $9 \times 581 = 5229$ e $5237 - 5229 = 8$ .
5.
Leo ha scritto $3456 + 2789 = 6235$ . Che cosa ti dice la prova del nove?
1. a)Il risultato è sbagliato: entrambi i lati danno resto 0
2. b)Il risultato supera la prova, quindi è giusto
3. c)Il risultato è sbagliato: a sinistra viene resto 8, ma 6235 dà 7
4. d)La prova del nove non si può usare per l'addizione
Risposta: Il risultato è sbagliato: a sinistra viene resto 8, ma 6235 dà 7
$3456 \rightarrow 18 \rightarrow 9$ (resto $0$ ) e $2789 \rightarrow 26 \rightarrow 8$ , quindi la somma dovrebbe dare resto $0 + 8 = 8$ . Ma $6235 \rightarrow 16 \rightarrow 7$ . La prova non torna, quindi il risultato è sbagliato (la somma giusta è $6245$ ).
6.
Qual è la somma delle cifre di $8457$ ?
Risposta: 24
$8 + 4 + 5 + 7 = 24$ . Poiché $24$ è multiplo di $3$ ma non di $9$ , $8457$ è divisibile per $3$ ma non per $9$ .
7.
Somma le cifre di $98.765$ più volte finché resta una sola cifra. Quale cifra ottieni?
Risposta: 8
$9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35$ e $3 + 5 = 8$ . Quindi $98.765$ non è divisibile né per $3$ né per $9$ ; nella divisione per $9$ dà resto $8$ .
8.
Il numero $6\square51$ è divisibile per $9$ . Quale cifra va nella casella?
Risposta: 6
$6 + 5 + 1 = 12$ . Il multiplo di $9$ successivo è $18$ , quindi la casella è $18 - 12 = 6$ . Verifica: $6651 = 9 \times 739$ .
9.
Che resto dà $6014$ nella divisione per $3$ ?
Risposta: 2
$6 + 0 + 1 + 4 = 11$ e $11 = 3 \times 3 + 2$ , quindi il resto è $2$ . Verifica: $6014 = 3 \times 2004 + 2$ .
10.
Quante cifre diverse (da 0 a 9) possono andare nella casella perché $3\square5$ sia divisibile per $3$ ?
Risposta: 3
$3 + 5 = 8$ , e con una cifra la somma arriva al massimo a $17$ . I multipli di $3$ raggiungibili sono $9$ , $12$ e $15$ , quindi la casella può essere $1$ , $4$ o $7$ ( $315$ , $345$ , $375$ ): $3$ cifre.
11.
Usa la somma delle cifre per mostrare che $741$ è divisibile per $3$ , poi calcola $741 \div 3$ .
Risposta: 247
1. Qual è la somma delle cifre di $741$ ? 12
2. Quanto fa $12 \div 3$ ? 4
3. Ora calcola $741 \div 3$ . 247
12.
Usa la somma delle cifre per mostrare che $2358$ è divisibile per $9$ , poi calcola $2358 \div 9$ .
Risposta: 262
1. Qual è la somma delle cifre di $2358$ ? 18
2. Quanto fa $18 \div 9$ ? 2
3. Ora calcola $2358 \div 9$ . 262
13.
Usa la somma delle cifre per trovare il resto della divisione di $1234$ per $3$ .
Risposta: 1
1. Qual è la somma delle cifre di $1234$ ? 10
2. Qual è il resto di $10 \div 3$ ? 1
3. Verifica: quanto fa $1233 \div 3$ ? 411
14.
Usa la somma delle cifre ripetuta per trovare il resto della divisione di $879.999$ per $9$ .
Risposta: 6
1. Qual è la somma delle cifre di $879.999$ ? 51
2. Somma le cifre di $51$ . 6
3. Qual è il resto della divisione per $9$ ? 6
4. $879.999$ è divisibile per $3$ ? sì
15.
Il numero $4\square8$ è divisibile per $9$ . Trova la cifra mancante e poi calcola la divisione.
Risposta: 6
1. Somma le cifre note $4 + 8$ . 12
2. Quale multiplo di $9$ raggiungi aggiungendo una cifra? 18
3. Quale cifra va nella casella? 6
4. Ora calcola $468 \div 9$ . 52
16.
Scomponi $372$ come $3 \times 99 + 7 \times 9 + (3 + 7 + 2)$ e usalo per trovare il resto della divisione di $372$ per $9$ .
Risposta: 3
1. Quanto fa $3 \times 99$ ? 297
2. Quanto fa $7 \times 9$ ? 63
3. Qual è la somma delle cifre $3 + 7 + 2$ ? 12
4. $297$ e $63$ sono multipli di $9$ . Che resto dà $372$ nella divisione per $9$ ? 3
17.
Controlla $4782 + 3569 = 8351$ con la prova del nove.
Risposta: 8
1. Riduci $4782$ a una cifra. 3
2. Riduci $3569$ a una cifra. 5
3. Somma i due risultati. 8
4. Riduci il risultato $8351$ a una cifra. 8
18.
Osserva $25\square8$ . Quante cifre lo rendono divisibile per $3$ ? Quale cifra lo rende divisibile per $9$ ?
Risposta: 3
1. Somma le cifre note $2 + 5 + 8$ . 15
2. Quante cifre (da 0 a 9) rendono il numero divisibile per $3$ ? 4
3. Quale cifra lo rende divisibile per $9$ ? 3
4. Calcola $2538 \div 9$ . 282